蘇科版九（上）第4～6章測試卷

一、 選擇題（下列各題所給答案中，只有一個答案是正確的.每題3分，共24分.）

1. 用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正確的是（ ）.

A. x1，2=■ B. x1，2=■

C. x1，2=■ D. x1，2=■

2. 二次函數y=■（x-1）2+2的圖象可由y=■x2的圖象（ ）.

A. 向左平移1個單位，再向下平移2個單位得到

B. 向左平移1個單位，再向上平移2個單位得到

C. 向右平移1個單位，再向下平移2個單位得到

D. 向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到

3. 已知（x2+y2-4）（x2+y2+3）=0，則x2+y2的值是（ ）.

A. -3或4 B. 4 C. -3 D. 3或-4

4. 如圖，圓O1、圓O2的圓心O1、O2在直線l上，圓O1的半徑為2 cm，圓O2的半徑為3 cm，O1O2=8 cm. 圓O1以1 cm/s的速度沿直線l向右運動，7 s后停止運動，在此過程中，圓O1與圓O2沒有出現的位置關系是（ ）.

A. 外切 B. 相交 C. 內切 D. 內含

5. 關于x的一元二次方程（a-c）x2+bx+■=0有兩個相等的實數根，那么以a、b、c為三邊長的三角形是（ ）.

A. 以a為斜邊的直角三角形 B. 以c為斜邊的直角三角形

C. 以b為底邊的等腰三角形 D. 以c為底邊的等腰三角形

6. 二次函數y=ax2+bx+c圖象上部分點的坐標滿足下表：

則該函數圖象的頂點坐標為（ ）.

A. （-3，-3） B. （-2，-2） C. （-1，-3） D. （0，-6）

7. 如圖為二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列說法：

①a>0；②2a+b=0； ③a+b+c>0； ④當-10.其中正確的個數為（ ）.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

8. 如圖，AB是半圓的直徑，點D是■的中點，∠ABC=50°，則∠DAB等于（ ）.

A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°

二、 填空題（每空3分，共30分. 把答案填在題中的橫線上.）

9. 若關于x的方程（x-4）2=m-6可用直接開平方法解，則m的取值范圍是______.

10. 二次函數y=-■（x-1）2-2的頂點坐標是______.

11. 如果關于x的一元二次方程k2x2-（2k+1）x+1=0有兩個不相等的實數根，那么k的取值范圍是______.

12. 已知拋物線y=x2-x-1與x軸的一個交點為（m，0），則代數式m2-m+2 013的值為______.

13. 已知⊙M與⊙N相切，MN=10 cm，若⊙M的半徑為6 cm，⊙N的半徑為______cm.

14. 已知⊙O的半徑為5，圓心O的坐標為（0，0），點P的坐標為（4，3），則點P與⊙O的位置關系是______.

15. 若A（1，y1）、B（-■，y2）、C（-2，y3）在函數y=2x2-■上，則y1、y2、y3的大小關系為______.

16. 已知扇形的圓心角為120°，半徑為6 cm，用這個扇形圍成一個圓錐的側面，則此圓錐的底面半徑為______.

17. 如圖，在△ABC中，AB=AC，AB=8，BC=12，分別以AB、AC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積是______.

18. 如圖，有一圓錐形在物體，其主視圖是邊長為6 m的正三角形ABC，圓錐母線AC的中點P處有一小昆蟲，此時，有只壁虎正在B處，它要沿圓錐側面到達P處捕捉昆蟲，則壁虎經過的最短路程是______m.

三、 解答題（本大題共10題，共96分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. ）

19. （本題6分）如圖，為豐富A、B、C三個小區的文化生活，現準備新建一個影劇院，使它到三個小區的距離相等，試確定M的位置（用尺規作圖，不寫作法，保留痕跡）.

20. （本題12分）解下列方程：

（1） x2-2x=1； （2） （x+3）2=2x（x+3）.

21. （本題12分）已知關于x的一元二次方程x2-mx-2=0 ①.

（1） 若x=-1是這個方程的一個根，求m的值和方程①的另一根；

（2） 對于任意的實數m，判斷方程①的根的情況，并說明理由.

22. （本題10分）已知：拋物線y=-x2+4x-3與x軸相交于A、B兩點（A點在B點的左側），頂點為P.

（1） 求A、B、P三點坐標；

（2） 在平面直角坐標系內畫出此拋物線的簡圖，并根據簡圖寫出當x取何值時，函數值y大于零；

（3） 確定此拋物線與直線y=-2x+6公共點的個數，并說明理由.

23. （本題10分）如圖，AB為⊙O的直徑，AC、DC為弦，∠ACD=60°，P為AB延長線上的點，∠APD=30°.

（1） 求證：DP是⊙O的切線；

（2） 若⊙O的半徑為3 cm，求圖中陰影部分的面積.

24. （本題10分）如圖，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB和矩形的三邊AE，ED，DB組成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，拋物線的頂點C到ED的距離是11米，以ED所在的直線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸建立平面直角坐標系.

（1） 求拋物線的解析式；

（2） 已知從某時刻開始的40小時內，水面與河底ED的距離h（單位：米）隨時間t（單位：時）的變化滿足函數關系：h=-■（t-19）2-8（0≤t≤40）. 且當水面到頂點C的距離不大于5米時，需禁止船只通行，請通過計算說明：在這一時段內，需多少小時禁止船只通行？

25. （本題12分）如圖，A、B是⊙O上的兩個定點，P是⊙O上的動點（P不與A，B重合），我們稱∠APB是⊙O上關于A、B的滑動角.

（1） 已知∠APB是⊙O上關于A、B的滑動角.

①若AB是⊙O的直徑，則∠APB=______；

②若⊙O的半徑是1，AB=■，求∠APB的度數.

（2） 已知O2是⊙O1外一點，以O2為圓心作一個圓與⊙O1相交于A、B兩點，∠APB是⊙O1上關于A、B的滑動角，直線PA、PB分別交⊙O2于點M、N（點M與點A、點N與點B均不重合），連接AN，試探索∠APB與∠MAN、∠ANB之間的數量關系.

26. （本題12分）在“母親節”期間，某校部分團員參加社會公益活動，準備購進一批許愿瓶進行銷售，并將所得利潤捐給慈善機構.根據市場調查，這種許愿瓶一段時間內的銷售量y（個）與銷售單價x（元/個）之間的對應關系如圖所示：

（1） 試判斷y與x之間的函數關系，并求出函數關系式；

（2） 若許愿瓶的進價為6元/個，按照上述市場調查的銷售規律，求銷售利潤w（元）與銷售單價x（元/個）之間的函數關系式；

（3） 若許愿瓶的進貨成本不超過900元，要想獲得最大的利潤，試確定這種許愿瓶的銷售單價，并求出此時的最大利潤.

27. （本題12分）如圖，已知⊙O的半徑為6 cm，射線PM經過點O，OP=10 cm，射線PN與⊙O相切于點Q. A，B兩點同時從點P出發，點A以5 cm/s的速度沿射線PM方向運動，點B以4 cm/s的速度沿射線PN方向運動. 設運動時間為t s.

（1） 求PQ的長；

（2） 當t為何值時，直線AB與⊙O相切？

參考答案

1. D 2. D 3. B 4. D 5. A 6. B 7. C 8. C 9. m≥6 10. （1，-2）

11. k>-■且k≠0 12. 2 014 13. 4或16 14. 點P在圓上 15. y1

17. 64π-32 18. 3■ 19. 連接AC、BC，作AC、BC的垂直平分線，交點即為所求.

20. （1） x1=1+■，x2=1-■；（2） x1=-3，x2=3.

21. （1） m=1，x2=2；（2） Δ=m2-4×1×（-2）=m2+8>0，所以方程①有兩個不相等的實數根.

22. （1） 令y=0得-x2+4x-3=0，解得x1=1，x2=3，所以點A坐標為（1，0），點B坐標為（3，0），取x=■=2代入函數解析式得y=1，所以頂點P的坐標為（2，1）. （2） 畫出草圖（見右圖），由草圖可知當10. （3） 令-x2+4x-3=-2x+6，整理得：-x2+6x-9=0，解得x1=x2=3，所以拋物線與直線y=-2x+6只有一個交點.

23. （1） 證明：連接OD. ∵∠ACD=60°，∴由圓周角定理得：∠AOD=2∠ACD=120°，∴∠DOP=180°-120°=60°. ∵∠APD=30°，∴∠ODP=180°-30°-60°=90°，∴OD⊥DP，∵OD為半徑，∴DP是⊙O切線. （2） 解：∵∠P=30°，∠ODP=90°，OD=3 cm，∴OP=6 cm，由勾股定理得：DP=3■ cm，∴圖中陰影部分的面積S=S△ODP-

S扇形DOB=■×3×3■-■=■（3■-π）（cm2）.

24. （1） 依題有頂點C的坐標為（0，11），點B的坐標為（8，8），設拋物線解析式為y=ax2+c，有8=82a+c，11=c.解得a=-■，c=11. ∴拋物線解析式為y=-■x2+11.

（2） 令-■（t-19）2+8=11-5，解得t1=35，t2=3.

畫出h=-■（t-19）2+8（0≤t≤40）的圖象，

由圖象變化趨勢可知，當3≤t≤35時，水面到頂點C的距離不大于5米，需禁止船只通行， 禁止船只通行時間為35-3=32（時）.

答：禁止船只通行時間為32小時.

25. （1） ①∵AB是⊙O的直徑，∴∠APB=90°. ②∵OA=OB=1，AB=■，∴OA2+OB2=AB2. ∴△AOB是直角三角形，∴∠AOB=90°. 當點P在優弧■上時，∠AP1B=■∠AOB=45°；

P在劣弧■上時，∠AP2B=■（360°-∠AOB）=135°.

（2） 根據點P在⊙O1上的位置分為以下四種情況.

第一種情況：點P在⊙O2外，且點A在點P與點M之間，點B在點P與點N之間，如圖①.

∵∠MAN=∠APB+∠ANB，∴∠APB=∠MAN-∠ANB；

第二種情況：點P在⊙O2外，且點A在點P與點M之間，點N在點P與點B之間，如圖②.

∵∠MAN=∠APB+∠ANP=∠APB+（180°-∠ANB），∴∠APB=∠MAN+∠ANB-180°；

第三種情況：點P在⊙O2外，且點M在點P與點A之間，點B在點P與點N之間，如圖③.

∵∠APB+∠ANB+∠MAN=180°，∴∠APB=180°-∠MAN-∠ANB，

第四種情況：點P在⊙O2內，如圖④，∠APB=∠MAN+∠ANB.

26. （1） y是x的一次函數，y=kx+b圖象過點（10，300），（12，240），

10k+b=300，12k+b=240.解得k=-30，b=600. y=-30x+600.

當x=14時，y=180；當x=16時，y=120. 即點（14，180），（16，120）均在函數y=-30x+600的圖象上. ∴y與x之間的函數關系式為y=-30x+600.

（2） w=（x-6）（-30x+600）=-30x2+780x-3 600，即w與x之間的函數關系式為w=-30x2+780x-3 600. （3） 由題意得6（-30x+600）≤900，解得x≥15. ∵w=-30（x-13）2+1 470（x≥15），∴當銷售單價為15元時，獲得最大利潤1 350元.

27. （1） 連接OQ. ∵PN與⊙O相切于點Q，∴OQ⊥PN，即∠OQP=90°. ∵OP=10，OQ=6，∴PQ=■=8（cm）.

（2） 過點O作OC⊥AB，垂足為C. ∵點A的運動速度為5 cm/s，點B的運動速度為4 cm/s，運動時間為t s，∴PA=5t，PB=4t. ∵PO=10，PQ=8，∴■=■. ∵∠P=∠P，∴△PAB∽△POQ. ∴∠PBA=∠PQO=90°. ∵∠BQO=∠CBQ=∠OCB=90°，∴四邊形OCBQ為矩形. ∴BQ=OC. ∵⊙O的半徑為6，∴BQ=OC=6時，直線AB與⊙O相切.

①當AB運動到如圖1所示的位置.

BQ=PQ-PB=8-4t. 由BQ=6，得8-4t=6. 解得t=0.5（s）.

②當AB運動到如圖2所示的位置.

BQ=PB-PQ=4t-8. 由BQ=6，得4t-8=6. 解得t=3.5（s）.

所以，當t為0.5或3.5時直線AB與⊙O相切.