“數與式”考點透視

一、 中考要求

1. 理解有理數的意義，了解無理數與實數的概念.

2. 知道實數與數軸上的點一一對應，理解相反數和絕對值的幾何意義，能求實數的相反數和絕對值.

3. 掌握實數的簡單混合運算（以三步以內為主），能進行簡單的整式和分式運算.

4. 能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超過二次）進行因式分解（指數是正整數）.

二、 主要考點分析

1. 相反數和絕對值的意義及性質有量的計算和形的直觀，能較好地體現數形結合的思想.

2. 數與式的運算能體現運算律、合并同類項和去括號法則、根式的化簡、整數指數冪的意義和基本性質等，是考查同學們運算能力的必考內容.

3. 用有理數估計一個無理數的大致范圍，考查同學們的估算能力.

三、 知識點復習

1. 下列說法正確的是（ ）.

知識點：有理數、無理數的概念.答案：D.

2. 下列運算正確的是（ ）.

A. a2·a3=a4 B. （-a）4=a4 C. a2+a3=a5 D. （a2）3=a5

知識點：冪的運算性質.答案：B.

3. （-2）2的算術平方根為_______.

4. 數軸上點A、B的位置如圖所示，若點C表示的實數與點B表示的實數互為相反數，A、C兩點間的距離等于_______.

知識點：相反數與絕對值的幾何意義.答案：點C表示實數-3，所以A、C兩點間的距離等于|-3|-|-1|=2.數軸的直觀性和數軸上點與實數的對應關系最為豐富地體現了數形結合的思想.我們還可以利用數軸直觀解決問題，如：已知|a|<|b|，且a>0，b<0，比較a，b，-a，-b的大小.

知識點：無理數的估算.答案不唯一，如-1.

6. 已知10m=2，10n=3，則1003m+2n=_______.

知識點：冪的運算性質.答案：1003m+2n=（102）3m+2n=106m+4n=（10m）6+（10n）4=26+34=64+81=145.

7. 分解因式：x3-9x=______________；（x+1）2+x+1=______________.

知識點：因式分解.答案：x3-9x=x（x2-9）=x（x+3）（x-3），（x+1）2+x+1=（x+1）（x+1+1）=（x+1）（x+2）.

嘗試：根據以上規律，寫出一個含有n（n是正整數，且n≥1）的等式；

驗證：你所寫的等式成立嗎？給出證明.

知識點：用字母表示數，代數式的化簡與證明.