“數與式”例題精講

【點評】本題考查了估算能力、代數式的化簡變形和整體代換的思想方法.

例2 在一個長為m、寬為n的長方形紙片上剪去4塊形狀大小完全相同的小長方形，如圖所示，則圖中兩塊陰影部分的周長和是（ ）.

A. 4m B. 4n

C. 2（m+n） D. 4（m-n）

解：設小長方形的長為x，寬為y.則x+2y=m.

圖一、圖二的長之和為m，寬分別是n-2y，n-x，

周長之和為2m+2（n-2y）+2（n-x）=2m+4n-（2x+4y）=4n.

答案為B.

【點評】能分析具體問題中的簡單數量關系，并用代數式表示，是基本的能力要求.

例3 若關于x的二次三項式ax2+bx+c可因式分解為（2x-3）（4-x），求（a-b-c）2013的值.

【分析】因式分解和多項式的乘法是互逆運算，因此將二次三項式ax2+bx+c因式分解為（2x-3）（4-x），也可將（2x-3）（4-x）進行多項式的乘法運算得到ax2+bx+c.

解：（2x-3）（4-x）=-2x2+11x-12=ax2+bx+c，所以a=-2，b=11，c=-12，

所以a-b-c=-1，（a-b-c）2013=-1.

例4 不論x取何實數，代數式2x2+mx+4-3nx2-5x的值都等于同一個常數，求n3-m的值.

【分析】代數式2x2+mx+4-3nx2-5x的值與字母x的取值無關，則多項式化簡后不含x2及x的項.