“方程（組）與不等式（組）”例題精講

請你根據以上信息，就汽車行駛的“路程”或“時間”提出一個用二元一次方程組解決的問題，并寫出解答過程.

【分析】答案不唯一，不管選定“路程”還是“時間”都要找到其中的兩個未知數，再抓住兩個相等關系：①高速公路的長度是普通公路的2倍；②汽車在普通公路與高速公路上行駛的時間和為2.2 h，列出方程組求解.

問題一：普通公路和高速公路分別為多少千米？

解：設普通公路長x km，高速公路長y km.

即普通公路長60 km，高速公路長120 km.

問題二：汽車在普通公路和高速公路上分別行駛了多少小時？

解：設汽車在普通公路上行駛了x h，在高速公路上行駛了y h.

由題意，得：60x×2=100y，x+y=2.2.解得x=1，y=1.2.

即汽車在普通公路上行駛了1 h，在高速公路上行駛了1.2 h.

【點評】這是一道問題開放型的題目，主要考查同學們審題的能力和列二元一次方程組解決實際問題的能力.

例3 水產養殖專業戶王大爺承包了30畝水塘，分別養殖甲魚和鱖魚，有關成本、銷售額見下表：

（1） 2011年，王大爺養殖甲魚20畝，鱖魚10畝，求王大爺這一年共收益多少萬元？（收益=銷售額-成本）

（2） 2012年，王大爺繼續用這30畝水塘全部養殖甲魚和鱖魚，計劃投入成本不超過70萬元.若每畝養殖的成本、銷售額與2011年相同，要獲得最大收益，他應養殖甲魚和鱖魚各多少畝？

（3） 已知甲魚每畝需要飼料500 km，鱖魚每畝需要飼料700 km.根據（2）中的養殖畝數，為了節約運輸成本，實際使用的運輸車輛每次裝載飼料的總量是原計劃每次裝載總量的2倍，結果運輸養殖所需全部飼料比原計劃減少了2次.求王大爺原定的運輸車輛每次可裝載飼料多少千克？

【分析】（1） 根據已知列算式求解；（2） 先設養殖甲魚x畝，則養殖鱖魚（30-x）畝，列不等式，求出x的取值范圍，再求出王大爺可獲得收益y（萬元）關于x（畝）的函數關系式，根據函數的性質和自變量的取值范圍求最大值；（3） 設王大爺原定的運輸車輛每次可裝載飼料a kg，列分式方程求解.

解：（1） 2011年王大爺的收益為：20×（3-2.4）+10×（2.5-2）=17（萬元）.

【點評】本題對不等式的應用、一次函數的應用以及分式方程的應用進行了綜合考查，解題的關鍵是列不等式求x的取值范圍，主要考查同學們收集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決實際問題及創新實踐的能力.