“函數及其圖象”易錯剖析

一、 忽視隱含條件

一次函數和反比例函數定義中的k≠0、二次函數定義中的a≠0是隱含條件，在解題過程中容易被疏忽而產生錯誤.

例1 已知y=（m-1）xm2-3m+1是反比例函數，則m=_______.

【錯解】由已知得：m2-3m+1=-1，解得：m=1或2.

【點評】反比例函數的條件中隱含著k≠0，當m=1時，m-1=0，故舍去，正確答案是m=2.

二、 忽視分類討論

當題目中的條件不明確時，容易疏忽分類討論而產生漏解，在分類討論時還要注意不重不漏.

例2 已知關于x的函數y=（a-2）x2-（2a-1）x+a的圖象與x軸有一個交點，求a的值.

【錯解】∵函數y=（a-2）x2-（2a-1）x+a的圖象與x軸有一個交點，

【點評】題目中沒有指明函數y=（a-2）x2-（2a-1）x+a是二次函數，它有可能是一次函數，所以要進行分類討論：

當它是一次函數時，a-2=0，即a=2時，圖象與x軸有一個交點；

【錯解】∵k>0，∴y隨x的增大而減小.

∵x1y2.

【點評】反比例函數圖象的性質是：當k>0時，在每個象限y隨x的增大而減小；當k<0時，在每個象限y隨x的增大而增大.本題沒有明確P、Q是否在同一象限，所以要分類討論：

∵k>0，∴在每個象限y隨x的增大而減小.

當P、Q在同一象限，∵x1y2.

當P、Q不在同一象限，∵x1

三、 忽視自變量的取值范圍

例4 長方形的周長是8 cm，設一邊長為x cm，另一邊長為y cm，求y關于x的函數關系式并畫出函數圖象.

【錯解】∵2x+2y=8，∴y=4-x.

取x=0，y=4；取y=0，x=4.畫出圖象（如圖1）.

【點評】此題為實際問題，應考慮自變量的取值范圍是0