“圖形的認識與證明”強化訓練

1. 已知等腰三角形兩條邊的長分別為4、9，則這個等腰三角形的周長為_______.

2. 如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，OE∥DC交BC于點E，AD=6 cm，則OE的長為_______.

6. 如圖，在平行四邊形ABCD中，延長CD到E，使DE=CD，連接BE交AD于點F，交AC于點G.

（1） 求證：AF=DF；

（2） 若BC=2AB，DE=1，∠ABC=60°，求FG的長.

7. （2012·遼寧本溪）如圖，在△ABC中，點D是AC邊上一點，AD=10，DC=8.以AD為直徑的⊙O與邊BC切于點E，且AB=BE.

（1） 求證：AB是⊙O的切線；

（2） 過D點作DF∥BC交⊙O于點F，求線段DF的長.

9. 如圖，正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、BC邊上的點，且∠EDF=45°.將△DAE繞點D逆時針旋轉90°，得到△DCM.

（1） 求證：EF=FM；（2） 當AE=1時，求EF的長.

10. （2012·湖南湘潭）如圖，在⊙O上位于直徑AB的異側有定點C和動點P，AC=AO，點P在半圓弧AB上運動（不與A、B兩點重合），過點C作直線PB的垂線CD交PB于D點.

（1） 如圖1，求證：△PCD∽△ABC；

（2） 當點P運動到什么位置時，△PCD≌△ABC？請在圖2中畫出△PCD并說明理由；

（3） 如圖3，當點P運動到CP⊥AB時，求∠BCD的度數.

（1） 當點P與點C重合時（如圖1）.求證：△BOG≌△POE；

參考答案