“圖形與變換”例題精講

例1 （2012·江西）如圖1，如果在陽光下你的身影的方向為北偏東60°方向，那么太陽相對于你的方向是（ ）.

A. 南偏西60° B. 南偏西30°

C. 北偏東60° D. 北偏東30°

【解析】本題是從投影與物體的位置關系判斷太陽相對于物體的方向，這里要注意陽光是平行投影，太陽在無窮遠的位置，它相對于物體的方向可以用方位角表示.由于人相對于太陽與太陽相對于人的方位正好相反，而在陽光下你的身影的方向為北偏東60°方向，故太陽相對于你的方向是南偏西60°，故選A.

【點評】本題是由人教版課本九年級下冊習題29.1第3題改編成的選擇題，充分說明了中考題源于課本，題在書外，根在書內.解決本題關鍵是要弄清方位角的概念和兩者關系的轉化，題目不難，但卻容易出錯.

例2 （1） （2012·四川樂山）從棱長為2的正方體毛坯的一角，挖去一個棱長為1的小正方體，得到一個如圖2所示的零件，則這個零件的表面積為_______.

（2） （2012·山西）如圖3，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC. 把△ABC繞點A按順時針方向旋轉45°后得到△AB′C′，若AB=2， 則線段BC在上述旋轉過程中所掃過部分（陰影部分）的面積是_______（結果保留π）.

【解析】（1） 從正方體毛坯一角挖去一個小正方體得到的零件的表面積，通過平移補形就等于原正方體表面積，所以挖去一個棱長為1 cm的小正方體，得到的圖形與原圖形表面積相等，則表面積是2×2×6=24.

例3 （2012·山東萊蕪）如圖4所示是由若干個相同的小立方體搭成的幾何體的俯視圖和左視圖，則小立方體的個數不可能是（ ）.

A. 6個 B. 7個 C. 8個 D. 9個

【解析】根據左視圖可推測d=e=1，a、b、c中至少有一個為2.當a、b、c中一個為2時，小立方體的個數為1+1+2+1+1=6；當a、b、c中兩個為2時，小立方體的個數為1+1+2+2+1=7；當a、b、c三個都為2時，小立方體的個數為1+1+2+2+2=8.所以小立方體的個數可能為6個、7個或8個，不可能是9個.所以，選D.

【點評】由幾何體的視圖推測幾何體中小正方體的個數，結果通常不唯一，要注意全面思考問題，分類討論求解.而這里的分類又很有技巧，是從a、b、c的整體來思考的，沒有分別從a、b、c各自的取值來分類，否則是十分復雜的.

例4 （2012·湖北荊州）如圖5是一個上下底密封紙盒的三視圖，請你根據圖中數據，計算這個密封紙盒的表面積為____cm2.（結果可保留根號）

【點評】由三視圖計算立體圖形的表面積時，要善于將三視圖轉化為立體圖形，這樣對圖形的認識可更深刻一些.本題中正六棱柱的表面積是2個底面加上側面積，在填答案時不要忘了加括號.