“圖形與變換”強化訓練

一、 基礎

1. 下列交通標志中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（ ）.

2. 如圖的方格紙中，左邊圖形到右邊圖形的變換是（ ）.

A. 向右平移7格

B. 以AB的垂直平分線為對稱軸作軸對稱，再以AB為對稱軸作軸對稱

C. 繞AB的中點旋轉180°，再以AB為對稱軸作軸對稱

D. 以AB為對稱軸作軸對稱，再向右平移7格

3. 如圖所示的幾何體的俯視圖是（ ）.

4. 正方形網格中，∠AOB如圖放置，則cos∠AOB的值為（ ）.

5. 如圖，每個小正方形邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與左圖中△ABC相似的是（ ）.

6. 如圖，一塊等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上繞點C按順時針方向旋轉到A′B′C的位置，使A，C，B′三點共線，那么旋轉角度的大小為_______.

7. 如圖是由四個相同的小立方體組成的立體圖形的主視圖和左視圖，那么原立體圖形可能是_______（把下圖中正確的立體圖形的序號都填在橫線上）.

9. 如圖所示，點D、E分別在線段AB、AC上，BE、CD相交于點O，AE=AD，要使△ABE∽△ACD，需添加一個條件是_______（只要寫一個條件）.

10. 如圖所示是一個圓錐在某平面上的正投影，則該圓錐的側面積是_______.

二、提高

11. 用相同的小正方體搭一個幾何體，使得它的主視圖和俯視圖如圖所示，則搭這樣的幾何體至少需要______個小正方體.

13. 如圖，王華同學在晚上由路燈AC走向路燈BD. 當他走到點P時，發現身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部.當他向前面步行12 m到達點Q時，發現身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部.已知王華同學的身高是1.6 m，兩個路燈的高度都是9.6 m.（1） 求兩個路燈之間的距離；（2） 當王華同學走到路燈BD處時，他在路燈AC下的影子長是多少？

三、 探索

14. 如圖，在平面直角坐標系中，小方格都是邊長為1的正方形，圖①、②、③、④的形狀和大小均相同.請你解答下列問題（根據變換需要可適當標上字母）：

（1） 寫出圖①中點A關于原點對稱的點的坐標；

（2） 指出圖②通過怎樣的變換可與圖①重合？圖④通過怎樣的變換可與圖③拼成一個矩形？

（3） 請將圖形①、②、③、④四部分密鋪到圖⑤中，在圖⑤中畫出圖形，并將其中兩塊涂上陰影.

15. 在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b，P是邊CD上異于點C、D的任意一點.（1） 若a=2b，當點P在什么位置時，△APB與△BCP相似？（不必證明） （2） 若a≠2b，① 判斷以AB為直徑的圓與直線CD的位置關系，并說明理由；② 是否存在點P，使以A、B、P為頂點的三角形與以A、D、P為頂點的三角形相似？（不必證明）

參考答案

（4，-3）；（2） 答案不唯一，變換中，平移時說出平移方向、單位長度，旋轉時，說出旋轉中心、方向和旋轉角度，并且能使變換后的圖形達到題目要求均可；（3） 答案不唯一，圖形清楚、正確，涂上其中任意兩塊均可.