“統計與概率”易錯剖析

例1 （2012·湖北鄂州）標有-3，-2，5的三張不透明的卡片，除正面寫有不同的數字外，其余的方面都相同，將這三張卡片背面朝上洗勻后，第一次從中隨機抽取一張，并把這張卡片標有的數字記為一次函數解析式y=kx+b的k值，第二次從這余下的兩張卡片中抽取一張，上面標有的數字記為一次函數解析式的b值.

（1） 寫出k為負數的概率；

（2） 求一次函數y=kx+b的圖象不經過第一象限的概率.（用樹狀圖或列表法求解）

【分析】（1） 根據概率的計算方法，用負數的情況數除以總情況數，計算即可得解；

（2） 畫出樹狀圖，然后根據一次函數的性質求出不經過第一象限的k、b的值的情況，再根據概率的求解方法計算即可得解.

（2） 畫樹狀圖如下：

共有6種情況，k<0，b≤0的共有4種情況，也就是不經過第一象限的共有4種情況，

例2 （2012·北京）在不透明的箱子里放有4個乒乓球.每個乒乓球上分別寫有數字1、2、3、4，從箱子中摸出一個球記下數字后放回箱中，搖勻后再摸出一個球記下數字.若將第一次摸出的球上的數字記為點的橫坐標，第二次摸出的球上的數字記為點的縱坐標.

（1） 請用列表法或樹狀圖法寫出兩次摸球后所有可能的結果；

（2） 求這樣的點落在如圖1所示的圓中的概率（注：圖中圓心在直角坐標系中的第一象限內，并且分別與x軸、y軸切于點（2，0）和（0，2）兩點）.

【錯解】有的同學在做這道題目時，因為對圓和坐標系圖形的模糊印象，而對點的判斷有失誤，最后導致第二問中的概率出現錯誤.

【分析】（1） 首先根據題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結果；

（2） 根據（1） 中的表格求得這樣的點落在如圖1所示的圓內的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案.

【正解】解：（1） 列表得：

∴共有16種等可能的結果.