圖表信息型問題

試題特征分析

所謂圖表信息型問題，就是將實際問題以圖形、圖象、表格及一定的文字說明等形式呈現，通過觀察、整理、分析等手段獲取其中隱含的解題信息進而解決實際問題的一類題型.這類問題立意新穎、形式多樣、背景廣泛，蘊含豐富的知識，其主要考查同學們讀圖識表及對信息進行加工、處理的能力.

解題方法指導

解決此類問題時，首先要認真地讀圖（表），把握大體方向，重視其中圖象或數據變化，抓住關鍵信息，關注標注、說明或范圍等提示細節；其次是對已獲信息進行加工、整理或再合成，理清各數量之間的關系；第三，在前面的基礎上，選擇適當的數學工具，建立合理的數學模型解決問題.這就需要我們不僅要有扎實的數學基礎知識，而且要有較強的讀圖識表和分析問題的能力.平時要注重這些能力的點滴積累，加強對數學語言的理解和應用.

熱點問題解析

一、 與統計有關的問題

例1 （2012·貴州貴陽）某城市對教師試卷講評課中學生參與的深度與廣度進行評價，其評價項目為主動質疑、獨立思考、專注聽講、講解題目四項.評價組隨機抽取了若干名初中學生的參與情況，繪制了如下兩幅不完整的統計圖，請根據圖中所給信息解答下列問題：

（1） 在這次評價中，一共抽查了_______名學生；

（2） 請將條形圖補充完整；

（3） 如果全市有16萬名初中學生，那么在試卷評講課中，“獨立思考”的學生約有多少萬人？

【分析】（1） 由圖1知，專注聽講的占抽取的學生數40%，由圖2知，專注聽講的學生有224人，故一共抽查的學生數是224÷40%；（2） 先求出講解題目的學生數再畫圖；（3） 用樣本估計總體的思想解決.

【解析】（1） 224÷40%=560（人）；

（2） 560-84-168-224=84（人），補條形圖見圖3；

【點評】本題的信息由兩個殘缺的統計圖給出，但它們互相補充.解答時要求充分“讀懂圖”，通常可從兩圖都有描述的對象入手，逐步把殘缺的信息“挖出來”.同時，“用樣本估計總體”是統計中非常重要的思想方法.

【說明】將統計信息以不同的統計圖表的組合形式出現，既考查了直接從單張圖中獲取信息的能力，又考查了綜合利用兩張統計圖處理信息從而作出解答的能力，是近年來各地中考考查統計知識的熱門題型之一.

變式問題

（根據2012江蘇鹽城中考題改編）陽光中學學生會為了確定近期宣傳專刊的主題，想知道學生對某運動會火炬傳遞路線的了解程度，決定隨機抽取部分學生進行一次問卷調查，并根據收集到的信息進行了統計，繪制了下面兩幅尚不完整的統計圖，如圖4、圖5.請你根據統計圖中所提供的信息解答下列問題：

（1） 接受問卷調查的學生共有_______名；

（2） 請補全折線統計圖，并求出扇形統計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角的大小；

（3） 若該校共有1 200名學生，請根據上述調查結果估計該校學生中對該運動會火炬傳遞路線達到“了解”和“基本了解”程度的總人數.

【參考答案】（1） 60名；（2） 90°；（3） 400名.

二、 與函數有關的問題

例2 二次函數y=ax2+by+c的部分對應值如下表：

二次函數y=ax2+by+c圖象的對稱軸為x=_______，x=2對應的函數值y=_______.

【分析】從所給表格的數據入手，結合二次函數的圖象特征思考本題.

【點評】若從常規思路著手，可以利用表格獲得三組點的坐標，待入一般式求解，顯然較費勁；若充分利用表格中一些特殊的數據，結合函數的圖形和性質則可巧妙地解答本類題.

【說明】函數是中考的必考題，與其有關的基本知識點常以填空或選擇等形式出現.

拓展問題

1. 已知一次函數y=ax+b（a、b是常數），x與y的部分對應值如下表：

那么不等式ax+b>0的解集是_______.

【參考答案】x<1.

2. 某產品每件成本10元，試銷階段每件產品的日銷售價x（元）與產品的日銷售量y（件）之間的關系如下表：

（1） 根據表格數據，建立y與x的恰當函數模型并求出其函數表達式；

（2） 要使每日銷售利潤最大，每件產品的銷售價應為多少元？此時每日銷售利潤是多少元？

【參考答案】（1） y=-x+40；（2） 當每件產品的銷售價定為25元時，每日銷售利潤最大為225元.