高考試題立體幾何模型的應用

摘 要：本文對所舉兩例高考試題，分析了運用模型求解立體幾何的方法及其步驟，以期在今后立體幾何教學過程中，培養學生用長（正）方體模型解題的意識，使之熟練掌握這種解題的好方法。

關鍵詞：高考試題 立體幾何 模型應用

江西省從2005年開始進入到自主命題行列，縱覽這些年的高考立體幾何命題，經常給我們一種耳目一新的感覺，讓人感到出人意外，細心品味之后，又覺得是在意料之中，因為很多題目都充分地體現了運用幾何模型在解題中如何發揮作用。

立體幾何在高考中是重點考查的題型，根據高考考試大綱與考試說明的要求，在對考生的能力要求上，就明確要求考查考生的空間想象能力，即能根據條件作出正確的圖形，根據圖形想象出直觀形象；能正確地分析出圖形中基本元素，并能辨別其相互關系；能對圖形進行分解、組合，會運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質。

典型的空間模型可以起到從特殊到一般的作用，在高中《數學》必修2（北師大版第一章立體幾何初步）和新課程標準中明確指出：“本章就是以長方體為載體來認識和理解并論證出空間的點，體現點、線、面的度量關系中的角、距離、面的位置關系，在學習中理解體會這種從具體到抽象的思考問題的方法。”

立體幾何的概念、法則、定理都是在一定的“幾何環境”中形成的，典型的空間模型就是典型的幾何環境，許多同學對典型的幾何環境理解不深，所以在高考中出現了很多與典型空間模型相關的甚至很難的立體幾何題的時候，他們也感覺到無從下手。

在高考中很多學生解答立體幾何題目時做得并不順利，其原因就是在空間模型上認識不足，利用典型的空間模型、熟悉幾何環境意識不夠。但是，如果我們通過聯想、類比來構造長方體模型，在轉化為熟知的形象、直觀的模型，往往能輕松獲解。

正方體是一種特殊且重要的多面體，它含有豐富的線線、線面和面面等位置關系。一道立體幾何題如果能通過構造正方體來解，不僅方法簡捷自然，而且還可以利用空間向量這一工具降低思維難度。 所以有關能通過構造正方體來解的題深受高考命題老師的青睞。下面再通過幾個例子來說明這種方法的運用。

對于一些正方體能滿足題設條件的選擇題或填空題，可用特殊化思想聯想構造一個長（正）方體求解不失為一種好的方法。今后在一些立體幾何問題的教學過程中，如何培養學生用長方體模型解題的意識，養成用長方體解題的習慣等，還需我們在解題實踐中去體驗，去提升。在教學中，教師要教會學生真正學會用長方體模型解題。（作者單位：江西省鉛山縣第一中學）

責任編輯：周瑜芽