初中數學教學中數形結合思想的價值

一、數形結合思想的初步認識

數與形是數學中的兩個最古老、最基本的研究對象，二者在一定條件下可以互相轉化。目前，初中數學中所研究的對象就可以簡單歸納為數與形，二者之間有一定的聯系，而這種聯系就是數形結合。

數形結合指的是將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，其實質就是代數問題和幾何問題二者之間的相互轉化。數形結合思想作為一種數學思想方法，主要是指把代數的精確刻畫與幾何的形象直觀相統一，將抽象思維與形象直觀相結合的一種思想方法。這種思想方法具有生動化、直觀化的優點，并且能夠有效把握數學問題的本質，有助于對問題的解答，且解法簡捷。在初中數學教學過程中采用數形結合的方法，還能夠在很大程度上提高學生學習抽象知識的能力，對鍛煉相應的數學思維也有極大的幫助。

在初中數學教學中，與數形結合有關的知識點有很多，比如說數與數軸上的點的對應關系、函數與圖像的對應關系、曲線與方程的對應關系、三角函數以及等式等。可見，數形結合的思想方法在初中數學中應用廣泛，最常見的則是在解方程和解不等式問題中，在有理數、最值問題中以及在一次函數解題中的應用。

二、初中數學教學中數形結合思想的價值

數形結合思想在目前初中數學教學中所起到的作用是不容忽視的，其應用價值主要可以從以下幾個方面體現出來。

1.數形結合思想在有理數中的應用。有理數是初中一年級數學課本第一章的內容，有理數的學習主要是針對有理數的大小、分類、加減法、乘除法以及乘方等運算。為了能夠讓學生對以上知識有更好的了解和掌握，教師在教學的過程中就可以從數形結合的角度出發，借助數軸處理好相反數和絕對值的意義。

分析：教師首先應該利用數軸引導學生根據a、b在數軸上的具體位置，得出-1>a、1>b>0。這些引導是非常有必要的，這就是由形到數的過程，應該引起學生思想上的關注。然后，便可以利用特殊值的方法，將這些特殊值分別代入求解，從而獲得答案，這一步所體現的就是將圖形遷移到數量上來。結合本題的問題，無論學生使用以上哪種方法，所應用的都是數形結合的思想來解題，從而使原本復雜的問題變得簡單。

2.數形結合思想在一次函數中的應用。數形結合思想在一次函數中的應用也是比較常見的。例題2：某商場的某種毛筆每支售價25元，書法練習本每本售價5元。該商場為了促銷制訂了兩種優惠方案供顧客選擇。第一種，買一支毛筆贈送一本書法練習本。第二種，按購買金額打九折付款。某校欲為校書法興趣組購買這種毛筆10支，書法練習本x（x≤10）本，如何選擇方案購買呢？

總結：以上例題的解題思路主要運用了數形結合的思想方法，因為利用圖像來分析問題可以將數量關系直觀化、形象化。在一次函數的學習中，同學們不能僅僅著眼于具體題目的解題過程，而應不斷加深對數形結合思想的領會，從整體上認識問題的本質，那就一定會收到事半功倍的效果。

綜上所述，隨著我國課程改革的不斷深化，數形結合思想在初中數學教學中的價值也必然會體現得越來越明顯。在推行素質教育的今天，開發學生的創新思維，讓他們在創造中學會學習，發揮主觀能動性成為重中之重，所以應更多地關注學習方法和策略。教師在教學過程中，應該要求學生通過學習數學知識、技能和方法，逐漸形成自己的數學思想，從而培養解決實際問題的能力。（作者單位：江西省余干中學）

責任編輯：劉偉林