教師角色的新期待：優秀主持人

新《課程標準》指出，教師要尊重學生的創造性，在學生的探究學習過程中，動手實踐、自主探究與合作交流是學生學習數學的重要方式。下面以“圓錐體積公式的推導”教學設計為例，淺談教師角色的新期待。

一、引出問題

師：（出示兩個用土豆削成的圓柱體）它們是什么形體？

生：圓柱體。

師：它們是完全相同的兩個圓柱體底和高分別相等。

（用刀子將其中一個削成圓錐）

師：這是什么形體？

生：圓錐。

師：你有什么辦法知道這個圓錐的體積嗎？

生：把它放進盛水的量杯里，看水面升高多少，就可以知道這個圓錐的體積。

師：如果要測量建筑屋上圓錐形尖頂的體積，還能用這種方法嗎？

學生討論。

【設計理念】如果每個圓錐都這樣測不現實，讓學生感覺到排水法的局限性，產生推導圓錐體積計算公式的需要。蘇霍姆林斯基認為，在人的內心深處都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發現者、研究者、探索者，而在兒童的世界里，這種需要特別強烈。

二、聯想、猜測

師：想一想，我們會計算哪些圖形的體積？

生：……

師：假如讓你來研究圓錐的體積，你認為圓錐的體積可能和什么圖形的體積有關？

生：圓錐的體積可能與圓柱有關。

師出示四組不同的容器教具。第一組：等底等高的圓柱和圓錐。第二組：等底、圓錐的高是圓柱的高的3倍的圓柱和圓錐。第三組：等高不等底的圓柱和圓錐（任意）。第四組：不等底不等高的圓柱和圓錐（任意）。

師：猜一猜，第一組等底等高的圓柱和圓錐，它們的體積有什么關系？

生：圓錐的體積可能是圓柱體積的二分之一。

生：可能是三分之一。

生：可能是五分之二。

師：第二組呢？第三組、第四組呢？

師：下面就讓我們一起來試驗，探究一下圓錐和圓柱體積之間的關系。

【設計理念】數學學習的內容要有利于學生主動地觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流。要結合學習內容為學生準備豐富典型的操作材料和工具。

三、實驗探究

師：各小組要自主選擇材料，討論選擇怎樣的操作方法，分析研究操作的結果。

各小組討論、實驗、分析、交流。

實驗結果：第一組用圓錐容器裝水（或沙）倒入等底等高的圓柱容器中，剛好倒三次；第二組用圓錐容器（高是圓柱的三倍）裝水（或沙）倒入等底的圓柱容器中，剛好裝滿；第三組和第四組則不存在第一組和第二組那樣的關系。

【設計理念】數學教學活動必須激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生思考，掌握有效的學習方法。學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程，學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測 、驗證、推理、計算、證明等活動過程。

四、導出公式

師：通過第一組（等底等高的圓柱和圓錐）你發現等底等高的圓柱和圓錐的體積有什么關系？你能用字母表示出它們的關系嗎？

生：在等底等高條件下：V圓錐=1/3V圓柱=1/3sh

師：通過第二組：底相等，圓錐的高為圓柱的高的3倍時，圓柱和圓錐的體積有什么關系？

生：體積相等。

師：你怎樣解釋？

生：在等底等高的條件下，圓錐的體積 是圓柱的體積的三分之一。當底不變，圓錐的高擴大到它的三倍時，體積也擴大到它的三倍，即與圓柱的體積相等。

生：當圓錐與圓柱體積相等時，底不變，圓錐的高由圓柱的高的三倍，縮小到它的三分之一，即與圓柱等高時，圓錐的體積也縮小到圓柱體積的三分之一。同樣說明：在等底等高的條件下，圓錐的體積是圓柱的體積的三分之一。

【設計理念】學生學習的一個突出特點，就是他們對學習的對象采取研究的態度，教師并不把現成的結論、公式、性質的正確性的證明告訴學生。學生通過動手實踐、自主探索、合作交流，感覺數學發現的樂趣。在教學活動中，學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者、合作者。學生是課堂舞臺的表演者，教師就是優秀的主持人，這就是教師角色的新期待。

責任編輯：劉 林