“說數學”：建構數學卓越“大課堂”

在小學數學課堂中應用“說數學”的方法，使得教師的“教”和學生的“學”有機地融合到一起。學生通過積極地“說”知識、“思”方法、“辯”疑點的過程，教師可以在第一時間全面了解學生掌握知識的情況，進而可以有針對性地給予相應的反饋，將學生錯誤思維方式加以糾正。同時，“說”“思”“辯”的教學過程，也加深了學生對知識的理解和掌握。

一、理論溯源

1. 語言和思維的關系（見圖1）

“說數學”方法正是基于思維和語言的關系而建立的教學方法，它是在教師啟發指導下，師生圍繞所學內容展開“頭腦風暴”并充分地“語言表達”，引導學生在課堂上個性化地說出“數學味”，使學生的思維進程暴露在師生面前，從而有利于發現學生的問題，進而可以有針對性地解決；同時在引導說的過程中，有助于知識的內化和思維邏輯的形成，有助于其數學應用意識、思維能力和語言表達能力的增強，促進學生“有效率地學習”的教學活動。

2. 學習金字塔理論（見圖2）

學習金字塔是美國緬因州的國家訓練實驗室研究成果，它是一種現代學習方式的理論。讓學生教別人，如果學生有機會把上課內容作立即的應用，或是讓學生有機會當同學的小老師，效果可高達90%。從學習金字塔中可看出，學生的學習采用“說數學”的效果最好。學生“說數學”不僅要對內容相當熟悉，同時也要透過語言的呈現來進行溝通，因此學生在進行教學之前，必須透過個體思維，將內容轉化為讓其他人能懂的表達方式，在這同時，也提升了學生潛在智能的發展。

二、內涵闡釋

關于“說數學”教學模式，其內涵最早源于蘇格拉底的“產婆術”教學法。其強調的是通過教師的引導、提問讓學生自己在說的過程中思維得到發展。

“說數學”教學模式包含兩個基本特征：

1.“說數學”的主體是學生。學生自我產生學習需要、自我探究交流方法，教師的說理訓練活動有待學生的積極參與來落實。

2.“說數學”的客體是數學中的知識、方法、疑惑、情感和體驗，是與數學緊密相關的，而不是其他非數學的東西。具體來說就是讓學生說數學中的概念如何定義，數學問題如何解決，為什么這樣思考，解決問題的關鍵是什么，這種方法是如何想到的，還有什么方法途徑，這其中蘊涵了什么樣的數學思想和方法等；讓學生說由數學問題帶來的一些思考和新的想法，說在實際中運用知識的設想，說在學習數學中的體會和遇到的困難等等。

三、模式構建

通過在五年級開展“‘說數學’教學模式對提高小學生問題解決能力的實驗研究”，筆者初步構建出“說數學”課堂解決問題的教學模式。

“說數學”教學模式可概括為“3456”模式。“3”是指三個步驟：課前預習——課中探究——課后提升；“4”是指四個環節：即學生學習的四個環節：自主學習——合作探究——變式練習——回顧反思，由此同樣衍生出教師引導活動的四個環節，即：創設情境——引導交流——精講點撥——歸納總結；“5”是指教師為進行“說數學”所進行的五項“說理訓練”，即：默讀訓練——復述訓練——推理訓練——辨析訓練——反思訓練；“6”是指最終要實現的六項目標，即提出問題能力、理解問題能力、表述問題能力、辨析問題能力、反思問題能力和交流問題能力。其具體關系見圖3。

一般來說任何課堂教學都不僅僅是課堂40分鐘的事情。有研究表明，最理想的課堂解決70%的問題，留下30%的問題讓學生課下思考，因此，許多優秀教師都強調讓學生帶著問題走出課堂，同樣應該讓學生帶著問題走進課堂。我們知道，教師的教學都要依托學生的認知基礎，學生原有認知基礎是教學的起點，教師只有了解學生知道什么？想學什么？什么地方出現問題？為什么會出現這樣的問題？課堂才能集中精力、聚焦問題，進而有效解決問題。另外，解決問題后，學生將知識納入認知結構，又會和先前知識比較或是產生學習后續知識的疑問等。因此，課前預習和課后提升對學生學習和課堂探究同等重要。將課前、課中、課后有機結合起來，是本模式區別于其他教學模式的顯著特點，實際上也是整合課堂教學內容，是大課堂觀的體現。

課中探究的四個環節：學生的四個環節是教師教學活動的依據，教師只有了解并參與學生學習的幾個環節中，才能有針對性地反饋交流；同樣，教師的四個環節都是根據學生學習而定，同時也推動了學生每一個環節的順利進行。兩者之間是一種互相促進的雙向交流過程。

“說數學”教學模式中五種說理訓練融入到教學的每一個環節中，是教師特意提供的培養學生“說”的能力，進而達成有效教學目標的一種訓練方法，同時也是教師組織引導教學的方法。每一種方法的確立根據認知心理學學生學習知識的心理過程而設，是本模式又一突出亮點。同時，每一種訓練可以有針對性地培養學生學習數學過程中的一種或幾種能力，其結果，必然提高學生學習的效率。需要指出的是，學生問題解決的每一種能力可能滲透在每一個教學環節的每一種訓練中，每一種訓練目標培養上有所偏重，但不排斥其他能力的同時培養，不同學生因個體差異而在每個階段收獲也有所差異。

四、評價跟進

“說數學”課堂的教學模式對老師和學生的素質發展有什么影響，是否提高課堂效益，我們可以通過課堂觀察來評價。我們觀察“說數學”課堂主要是從教師行為、學生行為、目標達成三個維度來開展。

教師行為的觀察視角有：教師語言（準確性、吸引性、啟思性、廢話度）、活動設計（趣味性、思考性、開放性、操作性），課堂提問（數量、形式、類型、品質、分布面）、評價激勵（時機、適度、效果）。

學生行為的觀察視角有：聽課狀態（習慣、情緒、興趣、狀態），參與面（參與學生分布的位置），參與度（學生參與各教學環節的人數占全班人數的百分率），參與質量。學生的參與質量通過說數學的四個層次來觀察分析：一說基本數學事實（現象）（描述數學現象，根據情境提出的簡單數學問題，簡單的回答），二說推理過程（依據數學事實進行數學運算，進行數學歸納、簡單的方法小結），三是概括性的總結，四是質疑性的說（學生發現和提出學習中的問題，質疑、釋疑）。

目標達成的觀察視角有：目標定位，生成處理（內容、價值、處理），課堂作業（數量、質量、雙基達成），總體評價（課堂氛圍、互動、開放、民主）。

觀察視角不追求全面，根據課堂的研究主題，觀課的老師數量，開展分工協作，每個視角都有定性與定量的描述與分析，每個維度找一個“關鍵事件”進行深入分析。

“說數學”課堂的評價跟進促使每個老師在觀課評課都有具體的事情做，參與課堂的研究有體驗，認識就深刻，彼此的合作又能系統地剖析教學問題，找尋解決教學問題的操作良方，提高課堂效益。

（作者單位：西南大學附屬小學）