數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。數(shù)和形是數(shù)學(xué)中最基本的兩大概念，是整個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)展進(jìn)程中的兩大支柱。數(shù)和形在客觀世界中又是不可分割地聯(lián)系在一起的。著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生說(shuō)得好：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休”，華老親切而風(fēng)趣地告誡我們不要“得意忘形”。數(shù)形結(jié)合的思想方法是客觀現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)本身所決定的。特別是低年級(jí)學(xué)生形象思維占主導(dǎo)地位，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，就要重視數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)，要有意識(shí)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合的訓(xùn)練。多年來(lái)，我在數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)做了一些嘗試。

一、依托主題圖，培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題的能力

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材所構(gòu)建的主題圖是一個(gè)相互關(guān)聯(lián)的系統(tǒng)，這里主題圖能讓教師在教學(xué)中將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為問(wèn)題形式，它的作用是把知識(shí)的形成過(guò)程和問(wèn)題的產(chǎn)生過(guò)程隱含其中，是引導(dǎo)學(xué)生去搜集、整理信息，從而提出數(shù)學(xué)問(wèn)題。

例如：一年級(jí)新生入學(xué)的第一天，是帶著強(qiáng)烈的好奇心，興高采烈地邁入學(xué)校大門(mén)的。在數(shù)學(xué)課上，我根據(jù)課本上準(zhǔn)備課中的畫(huà)面內(nèi)容編成故事，讓故事里的小主人—明明帶著孩子們“參觀校園”。這時(shí)我讓學(xué)生先觀察，再模仿主題圖中的人和物進(jìn)行提問(wèn)，讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)的基本方式，讓學(xué)生在入學(xué)第一節(jié)課中就敢于提出問(wèn)題，感受什么是數(shù)學(xué)，感受我應(yīng)如何學(xué)習(xí)。

再如：一年級(jí)下冊(cè)《小小商店》這幅主題圖，我先把圖中的問(wèn)題隱去，讓學(xué)生找一找圖上告訴我們哪些信息，再針對(duì)學(xué)生說(shuō)的這些信息試著提出不同的問(wèn)題并逐一解答。再看書(shū)上提出的問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)有多數(shù)問(wèn)題學(xué)生通過(guò)觀察已經(jīng)自己提出并解決了，而且還能提出更多開(kāi)放靈活的問(wèn)題呢？學(xué)生質(zhì)疑是學(xué)生主動(dòng)參與的重要表現(xiàn)，作為我們教師要善于利用主題圖來(lái)引導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑使學(xué)生積極參與，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)和創(chuàng)造能力。

二、完成好圖畫(huà)情境圖向文字應(yīng)用題的恰當(dāng)過(guò)渡

一年級(jí)多見(jiàn)圖畫(huà)情境題，這些可激發(fā)學(xué)生的興趣，促使他們身臨其境地進(jìn)入角色，從而理解題意；進(jìn)入二年級(jí)就適當(dāng)出現(xiàn)半圖半文或直接用文字?jǐn)⑹龅膽?yīng)用題，以培養(yǎng)他們的抽象概括能力。但又無(wú)法看到，文字應(yīng)用題也是富有情境的，可是這個(gè)情境與形象的圖畫(huà)相比是概括的、理性的，它是經(jīng)過(guò)篩選、經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)提煉而成的。解答這種言簡(jiǎn)意賅的數(shù)學(xué)問(wèn)題是實(shí)現(xiàn)第二個(gè)轉(zhuǎn)化的必需，也是數(shù)學(xué)的本質(zhì)所在。在此，我十分注重指導(dǎo)學(xué)生會(huì)讀題，讀懂題，然后再去解題。俗話(huà)說(shuō)：“書(shū)讀百遍，其義自見(jiàn)”，學(xué)生在解決問(wèn)題前，我先讓學(xué)生進(jìn)行初讀，使學(xué)生對(duì)題目形成一個(gè)總的初步的印象，能說(shuō)出題目說(shuō)了一件什么事；其次，再進(jìn)行強(qiáng)化。反復(fù)讀題， 使學(xué)生在頭腦中把題目劃分為幾個(gè)部分，分別理解它們，能說(shuō)出題中告訴了什么，要求什么，突出主要信息； 最后使學(xué)生能把信息綜合起來(lái)，在頭腦中把題目的各部分聯(lián)結(jié)起來(lái)，形成一個(gè)整體。

例如：池塘里有5只小鴨，游走了2只，還剩下幾只？我首先進(jìn)行初讀，讓學(xué)生明確題目說(shuō)的是池塘里有小鴨的事，然后再有重點(diǎn)地反復(fù)讀題，并通過(guò)實(shí)物演示分別讓學(xué)生理解題中的“池塘里有小鴨”、“游走了”、“還剩”等概念。在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生說(shuō)出題中的條件和所求問(wèn)題。最后，把題目所涉及到的概念、已知條件和所求問(wèn)題結(jié)合起來(lái)，形成一個(gè)有機(jī)的動(dòng)態(tài)和表象，得出用減法計(jì)算。

這樣教學(xué)使學(xué)生明確了觀察順序和文字應(yīng)用題的敘述順序是相一致的。同時(shí)訓(xùn)練了應(yīng)用題的思維想象力，為下面的圖文應(yīng)用題打下基礎(chǔ)。

三、模擬操作、數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生感受數(shù)量關(guān)系的分析

解答問(wèn)題的落腳點(diǎn)是完成第二個(gè)轉(zhuǎn)化，即將第一個(gè)轉(zhuǎn)化對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)進(jìn)行豐富的聯(lián)系，分析其間的數(shù)量關(guān)系，用數(shù)學(xué)方法求解，并在實(shí)際中得以檢驗(yàn)。但限于低年級(jí)學(xué)生的思維特點(diǎn)，在其思維的，引導(dǎo)學(xué)生模擬操作，在具體情景中捕捉數(shù)量關(guān)系，又想方設(shè)法用“形”來(lái)表達(dá)數(shù)，通過(guò)“形”和數(shù)的相互對(duì)應(yīng)，挖掘數(shù)量關(guān)系，傳遞數(shù)量思考。

例如：我給小朋友出了這樣一道應(yīng)用題：游走了18條金魚(yú)，又游走了5條金魚(yú)，一共游走了幾條金魚(yú)？我要求學(xué)生先認(rèn)真讀題并解答。在學(xué)生們思考解答的過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生很快就寫(xiě)好了算式，有的學(xué)生思考了一下，然后自信地寫(xiě)下了算式，還有的學(xué)生不知道這道題目該怎么列式。在交流的過(guò)程中，許多學(xué)生都舉起了手，而在他們的回答中出現(xiàn)了兩個(gè)普遍的算式，即：18+5=23和18-5=13。面對(duì)這兩個(gè)截然不同的算式，我沒(méi)有直接告訴學(xué)生怎么做，而是讓學(xué)生用自己課桌上的小圓片，并根據(jù)應(yīng)用題的條件與問(wèn)題動(dòng)手?jǐn)[一擺，然后，再讓學(xué)生思考解決這道應(yīng)用題的算式。在擺弄小圓片的過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對(duì)應(yīng)用題的條件與問(wèn)題之間的關(guān)系通過(guò)直觀的、形象的操作小圓片得到一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)。

借助數(shù)形結(jié)合的“慧眼”，促進(jìn)學(xué)生從小就初步體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性，培養(yǎng)小學(xué)生初步的探索分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，變學(xué)生學(xué)會(huì)為會(huì)學(xué)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中真正實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育。