“百分數的意義”的教后對話與感悟

在我校的一次數學課堂教學同課異構活動中，一個老師借我班的學生上了一課《百分數的意義》。教學過程比較流暢，也比較“傳統”。因上課的是自己的學生，所以聽課時我努力嘗試從他們的角度來聆聽教師的授課，以期能夠洞察學生可能出現的問題后回班調整。沒想到聽課的視角變化之后，還真有了一些新的看法。帶著學生回到班級后，針對幾個習以為常的問題，我和他們展開了二次對話。

【片段一】 誰投得準？

出示：

師：能判斷誰投球最準嗎？

生1：吳力軍。

生2：不能判斷。因為不知道他們投了多少次。

出示：

多數學生脫口而出：張小華。

師：真聰明。我們要判斷誰投得最準，要先算出投中次數占投籃總數的幾分之幾。

再對話：怎樣判斷誰投得準？

我的學生真的這么聰明？作為“學生”一員的我都還沒計算出來，他們為什么判斷得這么快？當我再次拋出這個問題后，不出所料，全班約70%的學生算的是失球數！而且即使有了一節課的學習經歷，他們依然沒有認為自己的方法是錯誤的。學生為什么會出現這樣的想法？除生活經驗的缺乏之外，還有哪些原因呢？

首先，數據的巧合導致了結果的巧合。張小華失球最少，投中的次數占投籃次數的分率也是最大的。不知這是不是教材有意安排的，而從給學生造成的誤解來看，數據是需要調整的。

其次，教師的有意引導也不失為其中的原因之一。換句話說，教師呈現問題的方式就是在有意“加強”學生錯誤的想法。先出示投中的球數，在經歷了比投中的球數不成立后，“順應”學生的要求出示投球總數，無疑使學生的思維集中到了失球數上。看起來是一步步地挑起矛盾，實際上是為學生鋪設了一條狹窄的思維通道。

感悟：給學生一個完整的思維空間。

學生也許會出錯，但這個錯誤不應該是教師“誘導”出來的，這樣的生成不要也罷。對于分別出示投中次數和投球總次數這一經典傳統的設計，個人認為不如一起出示，給學生一個完整的思維空間。

回想我們的數學課堂，很多時候我們對問題是以“小步子”的方式呈現的。其優點顯而易見──或是做出充分的鋪墊，化解了問題的難度；或是暴露了學生的潛在問題；或是制造一些認知上的不平衡，從而進入新知的探索，等等。然而從另一個角度思考，這些零碎的問題也會在某種程度上妨礙學生的思考。從學生的角度來考慮，他們或是不知道最終要解決的問題是什么，只能亦步亦趨，缺少思維的深度和遠見；或是受教師的誘導走入思維的歧路；或是不能完整經歷解決問題的思考過程，教師引一步就走一步，不利于解決問題能力的培養。學生需要一個完整的思考空間，作為教師，我們應該讓他們直面問題，別讓零碎的問題打亂了學生思考的節奏。

【片段二】通常把分數化成分母是100的分數。

學生分別計算投中的次數占投籃次數的幾分之幾。

師：能一眼看出來哪個大嗎？怎么辦？

生：通分。

師：為了便于比較，我們一般把它們都寫成分母是100的分數。

再對話：為什么通常把分數化成分母是100的分數？

教材第98頁直接指出：“為了便于統計和比較，通常把這些分數用分母是100的分數來表示。”教師也是直接拋出這句話的。例題中的數據比較巧合，通分后最小公分母恰好是100。然而對于這段話，學生真的沒有什么疑問嗎？有！

不少學生質疑：一定要化成分母是100的嗎？有的分母化不成100怎么辦？比如1/2和1/3，化成分母是6的分數就可以了。問得好呀！

趙賽說出了自己的想法：會不會是為了在更大的范圍內進行比較呢？比如有好幾個班級在同時進行投球比賽。不少同學表示贊同。

我說：非常有道理。要便于比較就需要規定一個公分母。在選擇公分母的時候，你認為人們會選擇什么數呢？

姚宇航：我覺得應該會選擇整十數、整百數、整千數。

我追問：具體說是哪些數？

生（齊）：10、100、1000……

我再追問：為什么呢？

生：因為這樣的數比較簡單。

我加以點撥：簡單，是因為分母是10、100、1000的分數實際上就是一位小數、兩位小數、三位小數。

學生若有所悟！（等到學習了分數、百分數、小數的互化后會有更深的體會）

剛才的問題釋然了，我趁熱打鐵：人們會選擇10、100、1000作為公分母，現在我們已經看到百分數了……

感悟：對于規定的嘗試解讀比記住規定更重要。

這一段十分數和千分數的引導、點撥我是受黃愛華老師的啟發。正是因為對“公分母”的合理猜測，使得這一對話的出現那樣的自然合理、水到渠成。學生和我都十分興奮。學生興奮是因為他們可以創造；我興奮，是因為正在創造的學生們太出色了！

很多數學知識是人們的規定。可能最初只是某位數學家的嘗試使用，在得到了大家的認可以后，便成了約定俗成的“規定”。在成人眼中也許就是個再自然不過的規定，然而，孩子天生有著對未知事物的好奇，規定在他們眼中是那樣神秘。所以，在進行這方面知識教學的時候，不可輕易一句帶過。否則，孩子們會在我們的諄諄教誨之下，慢慢失去兒童應有的那份好奇和想象。我們應該保護并進一步激發他們對未知的向往，對發現的期待與驚喜。

規定之所以能成為一個規定，其背后有著豐富的內涵，值得讓學生嘗試去思考，從不同角度對那些習以為常的現象、理所當然的事物作出合理的審視與解釋，體驗規定的合理性。這個思考過程就是一個再創造的過程。要相信學生的創造力，創造中的學生是全身心投入的，是幸福的！