豐盈的課堂 別樣的精彩

心理學(xué)研究表明，小學(xué)生的思維以具體形象為主，他們對(duì)看得見(jiàn)、摸得著的學(xué)習(xí)對(duì)象和學(xué)習(xí)活動(dòng)有極大的熱情。一些抽象數(shù)學(xué)道理和數(shù)學(xué)規(guī)律都是約定濃縮后的專業(yè)表達(dá)格式，如果作為老師的我們，能借助于不同的方式，多角度多手段地引領(lǐng)學(xué)生感受其中的趣味性，憑借著有效的教學(xué)媒介，降低兒童在認(rèn)知上的難度。兒童感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的生動(dòng)活潑、形象多彩，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果將有大幅度的提升。

一、操作中闡述數(shù)學(xué)思維

智慧的鮮花綻放于指尖上。操作活動(dòng)是小學(xué)生特別鐘愛(ài)的學(xué)習(xí)方式。這不僅僅是因?yàn)椴僮餍问椒蟽和白鲋袑W(xué)”的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，更是因?yàn)椋僮鬟^(guò)程能將模糊的數(shù)學(xué)道理變得清晰，讓思維的過(guò)程變得有條不紊，循序漸進(jìn)，將難以用語(yǔ)言表達(dá)的數(shù)學(xué)思考實(shí)現(xiàn)了外化。

比如，我在教學(xué)《平行四邊形的面積》這部分內(nèi)容時(shí)，出示了這樣一個(gè)問(wèn)題：用四根木條釘成一個(gè)長(zhǎng)方形，拉動(dòng)長(zhǎng)方形的一組對(duì)角，使得它變成一個(gè)平行四邊形，平行四邊形和長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)發(fā)生了怎樣的變化？面積發(fā)生了怎樣的變化？許多學(xué)生一籌莫展，答案也是層出不窮。我展示出教具、學(xué)具，引領(lǐng)學(xué)生動(dòng)手操作。將長(zhǎng)方形變化為平行四邊形的過(guò)程清楚地展示出來(lái)，并圍繞周長(zhǎng)的意義進(jìn)行思考。孩子們探究后發(fā)現(xiàn)兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)都是它們四條邊的長(zhǎng)度，由于邊的長(zhǎng)度沒(méi)有變化，所以，兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)是一樣的。在討論面積問(wèn)題時(shí)，有學(xué)生說(shuō)，如果我們一直拉著長(zhǎng)方形的兩個(gè)對(duì)角，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，圖形面積在逐步地減少，最終當(dāng)長(zhǎng)方形的上下兩條對(duì)比完全重合的時(shí)候，圖形的面積最小，是0。也有學(xué)生說(shuō)，隨著長(zhǎng)方形變?yōu)槠叫兴倪呅危叫兴倪呅蔚母咧饾u地變小，而平行四邊形的底與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)始終是一樣的，因此，由長(zhǎng)方形拉為平行四邊形，面積變小了。

數(shù)學(xué)思維是一個(gè)過(guò)程，它需要感性的表象材料和形象的語(yǔ)言作為支撐。只有在這樣的環(huán)境中，學(xué)生才能更好地抓住事物的本質(zhì)問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)其中最為有價(jià)值的信息，最終瞄準(zhǔn)焦點(diǎn)進(jìn)行反復(fù)論證，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的最終解決。

二、對(duì)比中拓展數(shù)學(xué)知識(shí)

教育家烏申斯基認(rèn)為：比較乃是一切學(xué)習(xí)與研究的基礎(chǔ)。從這一角度來(lái)看，小學(xué)數(shù)學(xué)中的規(guī)律與結(jié)論，都是通過(guò)比較進(jìn)行歸納的。比較是在大量的直觀考察之后做出的理性判斷，比較的過(guò)程就是對(duì)感性材料進(jìn)行研判，找出事物共同特性的過(guò)程，需要借助于具體形象案例作為鋪墊。

我在教學(xué)《24時(shí)計(jì)時(shí)法》的時(shí)候，為了向?qū)W生闡述24時(shí)計(jì)時(shí)法的必要性，我設(shè)計(jì)了兩個(gè)學(xué)生打電話的場(chǎng)景，約定7時(shí)一起去看電影，其中一位同學(xué)卻沒(méi)有能夠按時(shí)到達(dá)電影院。和孩子們一起討論可能存在的原因。學(xué)生發(fā)現(xiàn)12時(shí)計(jì)時(shí)法是將一天24小時(shí)用1到12這樣的12個(gè)數(shù)字來(lái)進(jìn)行標(biāo)示的。進(jìn)而帶領(lǐng)大家討論，為了準(zhǔn)確，有必要在表達(dá)時(shí)加上限制語(yǔ)，如：凌晨、上午、下午等。在學(xué)習(xí)兩種計(jì)時(shí)法進(jìn)行轉(zhuǎn)化時(shí)，我先讓學(xué)生畫(huà)出兩條直線，表示一晝夜的長(zhǎng)度。然后分別用12時(shí)計(jì)時(shí)法和24時(shí)計(jì)時(shí)法標(biāo)注出一晝夜的時(shí)刻。隨著學(xué)習(xí)活動(dòng)的不斷深入，有學(xué)生發(fā)現(xiàn)一晝夜中，從凌晨開(kāi)始到中午的12時(shí)，兩種表達(dá)方式中，數(shù)字是一致的。從中午往后，12時(shí)計(jì)時(shí)法進(jìn)入了一個(gè)新的重復(fù)階段，而24時(shí)計(jì)時(shí)法則順延著是13、14、15等等，它們之間的對(duì)應(yīng)數(shù)字相差十二。

小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)生動(dòng)活潑，充盈著生長(zhǎng)的力量，必然離不開(kāi)對(duì)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的關(guān)注研究。實(shí)踐研究表明，單一化的知識(shí)傳遞和能力訓(xùn)練的效果明顯低于比較性的多維發(fā)散式學(xué)習(xí)活動(dòng)。一切數(shù)學(xué)知識(shí)都根植于矛盾和對(duì)比之中，比較性學(xué)習(xí)方式不但讓新舊知識(shí)經(jīng)緯分明，還能借助不斷的聯(lián)系與區(qū)別比較，突出學(xué)科知識(shí)的本質(zhì)屬性，促進(jìn)認(rèn)知的不斷飛躍。

三、生活中解決數(shù)學(xué)問(wèn)題

小學(xué)生能接觸到的具體形象的數(shù)學(xué)大多藏匿于生活之中。數(shù)學(xué)知識(shí)從不同的角度反映出了數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用廣泛性和基礎(chǔ)性的特點(diǎn)。然而，有研究表明，學(xué)科數(shù)學(xué)與生活數(shù)學(xué)也存在著明顯的分歧，因?yàn)閷W(xué)科數(shù)學(xué)的抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)性特點(diǎn)，導(dǎo)致學(xué)科數(shù)學(xué)與生活數(shù)學(xué)的銜接有著脫節(jié)的現(xiàn)象，這些往往是學(xué)生學(xué)習(xí)的阻礙和困難。

一位教師教學(xué)這道經(jīng)典問(wèn)題：一口井，如果將繩子三折來(lái)量，井外余下1米；如果將此繩子四折來(lái)量，繩子離井口還差1米。井深幾米？繩子長(zhǎng)幾米？為了讓學(xué)生理解題目的本意，老師先和學(xué)生一起畫(huà)圖討論，理解繩子三折和四折量的含義。學(xué)生明白了“井外余下1米”，實(shí)際就表示“多出的繩子長(zhǎng)3米”；“繩子離井口還差1米”，實(shí)際表示“繩子的長(zhǎng)度還差4米”。部分學(xué)生已經(jīng)清楚了解題的關(guān)鍵，但是，總感覺(jué)思維還不是很流暢。此時(shí)，教師和學(xué)生重新畫(huà)圖，先將繩子一折一折地往井下放，當(dāng)放了3折時(shí)，學(xué)生說(shuō)井外多余3米，當(dāng)?shù)?折放下去的時(shí)候，學(xué)生說(shuō)還差4米才能到達(dá)井底，井深7米。至此，生活數(shù)學(xué)演繹得淋漓盡致，學(xué)科式的理解巧妙完成，直觀簡(jiǎn)潔。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”學(xué)生學(xué)習(xí)方式的多元豐富性值得我們關(guān)注。操作是學(xué)生學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)和起點(diǎn)，是動(dòng)作思維的直接形式；比較是建立聯(lián)系和抽象概括的前提，有效的學(xué)習(xí)離不開(kāi)辨析和對(duì)比；喻化是實(shí)現(xiàn)生活數(shù)學(xué)向?qū)W科數(shù)學(xué)發(fā)展的重要手段，它是生活數(shù)學(xué)濃縮為學(xué)科數(shù)學(xué)的重要手段。