錯誤，一筆重要的教學資源

英國心理學家貝恩布里奇說：“錯誤人皆有之，作為教師不利用是不可原諒的。”是的，“問渠哪得清如許，為有源頭活水來”。我們不僅要寬容錯誤，更要挖掘利用好學生的錯誤資源，學生對新知理解常常會遇到一些常見的、易犯的錯誤，盡管老師反復講解，多次強調，總有些學生不能徹底改正、往往一錯再錯，這些情況教師通過認真鉆研教材，根據學生發生錯誤的規律，憑借教學經驗，可以預測學生學習某知識時可能發生哪些錯誤。在課堂教學中運用形形色色的“錯誤”資源，讓學生在思索、討論中展現多姿多彩的課堂。

一、顯示錯誤，防患未然

“數學學習與學生的身心發展”研究表明：每個學生都有分析、解決問題和創造的潛能，都有一種與生俱來的把自己當成探索者、研究者、發現者的本能。在數學教學活動中，學生是活動的主體，而學生犯錯的過程就是一種嘗試和創新的過程。在課堂教學過程中，如果我們能故意制造一些美麗的錯誤并主動呈現錯誤，引導學生從自己的認識角度，憑借自己已掌握的數學知識找錯、知錯和改錯，讓學生產生強烈的糾錯欲望，讓學生在“嘗試錯誤”的過程中比較、判斷、思考、甚至引發爭議。讓學生在錯誤中反思，在反思中探究，從而讓學生了解并改正，預先實行控制。那么課堂就會展現出它真實、精彩的魅力，學生也因此興趣盎然。

學完《圓的認識》，出示判斷：“圓的直徑是半徑的2倍”讓大家明白必須要在“同一個圓中”的前提下才能成立。出示“圓的直徑是半徑的2倍，那直徑和半徑必須在同一個圓中?！弊寣W生先思考，再用畫圖來驗證，使之理解其正命題、逆命題的邏輯關系。學完《面積單位》后，練習填寫單位時，不僅僅出現“我們的教室大約是25（ ）”之類的面積單位，還出現“教室的黑板高2（ ）”等長度單位的習題，以加強對單位意義的理解。這樣，老師主動出示題目顯示錯誤，讓學生在議錯、辨錯，進一步理解知識，既控制了可能發生的錯誤，防患于未然，把錯誤消滅在萌芽狀態，又提高了學生分析和解決問題的能力。

二、誘導錯誤，引發深思

教師應善于恰當設置一些這樣的“陷阱”，甚至誘導學生“犯錯”，使其“上當”，當他們落入“陷阱”而還陶醉在“成功”的喜悅中時，指出他們的錯誤，并通過正誤辯析，讓他們從錯誤中猛醒過來，記取教訓，往往能收到“吃一塹長一智”的效果。由于高度的情感反差，伴隨著明顯的正誤對照，自然給學生留下深刻的印象。

如《面積與面積的單位》這節課當學生學會了用數方格的方法比較大小時，我故意設置“陷阱”：那下面就用我們剛才所學的本領來做一個數方格的游戲，游戲的規則是男同學數的時候，女同學閉上眼睛。女同學數的時候，男同學閉上眼睛。接下來男同學數了是8格，女同學數了是4格，所有同學都認為8格的長方形大，但出乎意外的是我拿出來的兩個長方形的面積是一樣大的。這時學生大呼“上當”，激烈的認知沖突使學生恍然大悟，悟出了“統一格子大小”的必要性，面積單位的出現可謂水到渠成。

三、故意錯誤，引起質疑

居里夫人上小學時，一次老師給同學們講：在一只裝滿水的杯子里放入一顆小石子水就會溢出來，但是放入一條金魚，水卻不會溢出來。放學后，居里夫人覺得老師的結論值得懷疑，就親自動手實驗，結果滿杯的水溢了出來。老師的一次故意“出錯”培養了居里夫人善于質疑的優秀學習品質！其實，學生獲取數學知識的過程實際上就是不斷探究的過程，通過教師的主動呈現錯誤，讓學生的心理泛起了漣波，引起了學生的好奇心，課堂上老師有意“出錯”能有效地調節教學氣氛，讓平淡無奇的課堂變得更具誘惑力。

在教學圓錐的體積一課時，有一位老師讓學生分組做實驗：在空圓錐里裝沙子，然后倒入空圓柱中，看看幾次可以裝滿。各小組分頭操作，之后交流圓柱和圓錐之間的關系。結果答案層出不窮：有的學生說：“我們將空圓錐里裝滿沙子，然后倒入空圓柱中，三次正好裝滿，說明圓錐的體積是圓柱的三分之一?！庇械膶W生說：“我們認為圓錐的體積是圓柱的四分之一?！边€有的說：“我們不到三次就將圓柱裝滿了?！边@個老師說：“答案怎么會各不相同呢？老師也來做一做，你們可要仔細觀察啊?！庇谑沁@位老師將空圓錐里裝滿沙子，倒入空圓柱中，一次，兩次。兩次正好裝滿?！皥A錐的體積是圓柱的二分之一？怎么回事呢？難道是書上的結論有錯誤？”學生議論紛紛起來……老師又不失時機地問：“你們說怎么辦？”一位學生說：“老師你的圓柱太大了。我推薦你用這個空圓柱?！苯Y果三次正好倒滿。學生恍然大悟，原來老師制造了一個小小的錯誤，故意用了一個大圓柱。只有在等底等高的情況下，圓錐的體積才是圓柱的三分之一。

對于等底等高的概念，這位老師沒有回避，也沒有遮掩，而是故意暴露錯誤，并留給學生足夠的時間讓學生充分討論甚至發生爭論，進而引發探究。老師這樣的故意出錯，把學生引入矛盾的困惑境地，使他們對自己的認知產生懷疑、自主反思，從錯誤中吸取教訓，從失敗中找出原因，從而讓學生在糾正錯誤中開啟智慧，邁入知識的殿堂。

總之，數學錯誤隨著數學學習的開始也產生著，對于錯誤，我們要站在數學價值的角度上重新審視，靈活的運用于數學教學當中，發揮數學錯誤最大限度的作用，挖掘內在的“閃光點”，對其新的探究與發現，為學生創設新的學習機會，提高教學質量，為學生的成長與發展提供新的教育契機。