新課程理念下數(shù)學(xué)概念的教學(xué)

數(shù)學(xué)概念是現(xiàn)實(shí)世界中空間形式和數(shù)量關(guān)系及其特有屬性在思維中的反映，是數(shù)學(xué)知識(shí)體系的主干，是解題的基礎(chǔ)和核心，學(xué)生的概念理解和應(yīng)用水平也是衡量教學(xué)質(zhì)量高低的重要標(biāo)準(zhǔn)之一。因此數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是非常重要的，下面就談?wù)勎覀€(gè)人對(duì)概念教學(xué)的實(shí)踐和認(rèn)識(shí)。

一、注重概念教學(xué)背景引入

數(shù)學(xué)概念是實(shí)際問題的數(shù)學(xué)抽象和概括，每個(gè)數(shù)學(xué)概念都有它的實(shí)際背景。因此在數(shù)學(xué)概念教之前，有意識(shí)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)和了解新概念的實(shí)際背景和發(fā)展過程，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)的求知欲和主動(dòng)性。

例1 在設(shè)計(jì)數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的引入教學(xué)中，先解一系列方程x-1=0，x+1=0，x2=2等過程中，讓學(xué)生一次次感受到由于已知有數(shù)集“不夠用”，從而導(dǎo)致數(shù)系擴(kuò)充的必然性。由此介紹數(shù)系的擴(kuò)充過程N(yùn)→Q→R，由此引入x2=-1類似問題時(shí)，學(xué)生自然想到擴(kuò)充數(shù)系的必要性，自然而然地引入復(fù)數(shù)的定義。

例2 數(shù)學(xué)歸納法原理，具有高度的抽象性，為了讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)歸納法的內(nèi)在原理，要引入“多米諾骨牌實(shí)驗(yàn)”，通過對(duì)多米諾骨牌實(shí)驗(yàn)從不同角度多次操作，引發(fā)學(xué)生不同思考，讓他們體會(huì)實(shí)驗(yàn)成功和失敗，了解成功和失敗的原因，從而理解其內(nèi)在的原理，然而將實(shí)驗(yàn)的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題即數(shù)學(xué)歸納法原理，通過這種轉(zhuǎn)化，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)歸納法的認(rèn)識(shí)，由從具體到抽象，由現(xiàn)象到本質(zhì)。

二、從具體列題分析中抽象出數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性

概念數(shù)學(xué)的核心是概括，若以典型具體事例為載體，引導(dǎo)學(xué)生開展分析各事例屬性，抽象概括事例本質(zhì)屬性，歸納得出概念，有利于學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)的理解和掌握。

例如，在引入函數(shù)定義時(shí)，先引入課本例題：

（1）炮彈距離地面的高度與飛行時(shí)間的關(guān)系。

（2）臭氧層空洞的面積與時(shí)間的變化情況。

（3）八五計(jì)劃以來我國城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況。

分析例題（1）（2）變量之間的關(guān)系都是t有一個(gè)值，高度h（空洞的面積S）就有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，這個(gè)與它對(duì)應(yīng)的值相同或不同，只要唯一確定的值就可以，一對(duì)一，多對(duì)一都可以，再分析例題（3）找這個(gè)對(duì)應(yīng)的值必須要一個(gè)確定的法則。對(duì)應(yīng)法可以用表達(dá)式，也可以用圖像和表格表示，進(jìn)而概括出用集合對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)描述定義，定義引出之后，通過例題（1）分析集合A，B分別是什么，對(duì)應(yīng)關(guān)系f是什么，突出函數(shù)的三要素，使學(xué)生對(duì)函數(shù)本質(zhì)理解更加深刻，逐步明確函數(shù)研究問題和方法，養(yǎng)成用函數(shù)觀點(diǎn)看待和處理現(xiàn)實(shí)問題和數(shù)學(xué)問題意識(shí)。

三、在概念教學(xué)過程讓學(xué)生參與數(shù)學(xué)概念的形成過程

數(shù)學(xué)概念數(shù)學(xué)的意義不僅在于使學(xué)生掌握書本知識(shí)，更重要的是他們從中體驗(yàn)教學(xué)概念的形成過程，學(xué)會(huì)用概念思維發(fā)展智力和培養(yǎng)能力。

例如在研究函數(shù)奇偶性定義教學(xué)中，呈現(xiàn)給學(xué)生一組具有共同特征（如圖象關(guān)于y軸對(duì)稱）的函數(shù)圖象，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到圖象是由點(diǎn)構(gòu)成得，因此圖象關(guān)于y軸對(duì)稱轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，在y=f（x）的圖象上任一點(diǎn)A1（x1，y1）和其對(duì)稱點(diǎn)A2（x2，y2），通過學(xué)生的觀察、思考、研究和分析，找出x1，y1，x2，y2的關(guān)系 ，y1=f（x1），y2=f（x2），y2=y1，∴f（-x1）=f（x1），即y=f（-x）= y=f（x）從而揭示函數(shù)奇?zhèn)刃缘亩x，通過函數(shù)奇偶性的教學(xué)，讓學(xué)生參與概念的形成過程和概括概念本質(zhì)特征的機(jī)會(huì)，使概念的理解成為學(xué)生自己主動(dòng)思維的結(jié)果。

四、對(duì)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)要從多角度、多層次地剖析概念

例如在雙曲線定義概念教學(xué)中，從通過與橢圓定義的類比，引出雙曲線的定義，平面內(nèi)的點(diǎn)M到兩個(gè)定點(diǎn)（F1，F(xiàn)2）的距離之差絕對(duì)值為一個(gè)常數(shù)2a（| F1，F(xiàn)2|=2c，2a<2c，用數(shù)學(xué)符號(hào)表示是||MF1|-|MF2||=2a（a

①a

②a>c，且其它條件不變，點(diǎn)的軌跡是什么；

③a=c，且其它條件不變，點(diǎn)的軌跡是什么。

通過這樣概念問題的層次設(shè)計(jì)，深刻挖掘概念內(nèi)涵和外延。突出概念的重點(diǎn)，提高學(xué)生的分析能力和思維能力。

五、運(yùn)用數(shù)學(xué)概念解決問題中把握概念的本質(zhì)

數(shù)學(xué)概念形成之后，要引導(dǎo)學(xué)生利用概念解決數(shù)學(xué)問題，是學(xué)數(shù)概念教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。因此要抓住數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，加強(qiáng)對(duì)概念的運(yùn)用，提高學(xué)生的解題能力。

例題1 求點(diǎn)A（1，2）到拋物線y2=4x的焦點(diǎn)E的距離。

分析：A（1，2）是拋物線y2=4x上的點(diǎn)，利用拋物線的定義，點(diǎn)A到點(diǎn)F的距離等于點(diǎn)A到準(zhǔn)線l：x=-1的距離，所以求|AF|轉(zhuǎn)化為點(diǎn)A到準(zhǔn)線l的距離。

例題2 已知?jiǎng)狱c(diǎn)M（x，y），向量 ，向量

且滿足 ，求動(dòng)點(diǎn)M的轉(zhuǎn)跡C的方程。

分析： ， 又 ，∴ √（x-1）2+y2 =√（x+1）2+y2=2 √2

若直接計(jì)算化簡，則解題過程就非常的復(fù)雜，計(jì)算量很大，若√（x-1）2+y2，√（x+1）2+y2看成是點(diǎn)M分別與點(diǎn)A（1，0），B（-1，0）的距離，則此問題轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)M（x，y）分別與A（1，0），B（-1，0）的距離之和為2√2，即|MA|+|MB|=2√2（2√2>|AB|）即根據(jù)橢圓的定義，可知點(diǎn)M的軌跡是橢圓且a=√2，c=1，b2=a2-c2=1，從而得到M的軌跡方程x2/2+y2=1，通過橢圓定義的直接應(yīng)用，不僅解題過程簡潔明了，而且加強(qiáng)對(duì)定義的理解和掌握，提高學(xué)生的邏輯思維能力。

總之，在概念教學(xué)過程中，要從教材和學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，盡可能讓學(xué)生積極主動(dòng)的參與與探索概念的形成過程，在這個(gè)探求過程中，培養(yǎng)知識(shí)技能和創(chuàng)造性思維。