畫圖策略在問題解決中的運(yùn)用

平時(shí)在教學(xué)過程中，會(huì)出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象：會(huì)做題的學(xué)生不畫圖，不會(huì)做題的學(xué)生找不到畫圖的思路，想不到畫圖。還有平時(shí)數(shù)學(xué)書、作業(yè)本中會(huì)出現(xiàn)思維含量比較高，還有一些逆向思維動(dòng)腦筋的題目，對(duì)于學(xué)生來說，難度比較大，無從下手。往往這樣的題目我們可以通過直觀形象的畫圖，幫助孩子理解題意，找到答案。

針對(duì)以上現(xiàn)象和問題，我認(rèn)為在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該讓學(xué)生學(xué)會(huì)自主地應(yīng)用畫圖策略解題，把問題呈現(xiàn)的信息通過圖畫的方式表示出來，通過直觀形象的符號(hào)，找到解決問題的關(guān)鍵。因此對(duì)“小學(xué)數(shù)學(xué)有效應(yīng)用畫圖策略解題”展開了相關(guān)的教學(xué)實(shí)踐研究。

1.經(jīng)歷過程，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在教學(xué)時(shí)，依據(jù)兒童的認(rèn)知規(guī)律和思維特征，讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，經(jīng)歷畫圖策略的形成過程，獲得畫圖策略解決問題的豐富體驗(yàn)。例如：北師大版一年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)書第67頁練一練第4題：“從右數(shù)，汽車是第5輛，一共有（ ）輛車。（注：這輛汽車的左邊有兩輛）”

先讓學(xué)生自主讀題，初步理解題意。然后提問：有幾輛車？你是怎么想的？有的學(xué)生知道這輛汽車第5輛，右邊有4輛；有的學(xué)生無從下手，毫無方法；更多的學(xué)生感覺到如果光看文字來說明，有點(diǎn)難度。確實(shí)需要看圖進(jìn)行想象，對(duì)于一年級(jí)剛?cè)雽W(xué)的孩子來說是有一定的難度。這樣，學(xué)生逐漸產(chǎn)生了畫圖的需要。

此時(shí)，教師順勢(shì)指出：“我們可以把第5輛車用☆表示，左邊兩輛和隱藏在草叢里的汽車用○來表示，通過畫一畫，你就能找到答案了。”請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)題意先試著畫圖：○○☆○○○○，列式：（1）5+2=7 （2）4+1+2=7。

重點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)生理解算式中各個(gè)數(shù)字的意思。學(xué)生充分經(jīng)歷了畫圖活動(dòng)之后，教師指著算式上的數(shù)提問：5指的是什么？4呢？這個(gè)1怎么出來的？

最后，教師提出：畫圖之后再來解決問題，你愿意看著原來文字思考還是看著圖形思考？為什么？

以上教學(xué)，充分體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累的關(guān)注。所呈現(xiàn)的問題具有一定的挑戰(zhàn)性，由于文字?jǐn)⑹觯瑢W(xué)生不能直接看出數(shù)量間的關(guān)系，因而產(chǎn)生畫圖的需要。

2.體驗(yàn)價(jià)值，發(fā)展幾何直觀。教學(xué)完上面習(xí)題后，設(shè)計(jì)了一組變式練習(xí)，讓學(xué)生在猜測(cè)驗(yàn)證中體驗(yàn)畫圖策略的價(jià)值，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀。教師出示變式題，讓學(xué)生自己獨(dú)立嘗試在本子上畫圖，分析題意，列出算式。

變式一：紅色汽車左邊有2輛，右邊有3輛，一共有幾輛？

畫圖：○○☆○○○列式：2+1+3=6。

變式二：從左邊數(shù)紅色汽車是第2輛，右邊有3輛，一共有幾輛？

畫圖：○☆○○○列式：2+3=5或者1+1+3=5。

變式三：從左邊數(shù)紅色汽車是第2輛，從右邊數(shù)是第3輛，一共有幾輛？

畫圖：○☆○○列式：2+3-1=4

觀察這三類題，你有什么發(fā)現(xiàn)？結(jié)合學(xué)生的畫圖經(jīng)歷進(jìn)行解釋，從而突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)由于思維活動(dòng)打開了學(xué)生的思路。

有了以上的三次變式，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性高漲，對(duì)畫圖策略的探索興趣更濃，教師繼續(xù)出示了以下的三次變式，把汽車變成人排隊(duì)問題：

變式四：“王老師排隊(duì)買車票，前面有5人后面有3人，這列隊(duì)伍有幾個(gè)人？”

變式五：“王老師排隊(duì)買車票，前面數(shù)是第5個(gè)，后面還有3人，這列隊(duì)伍有幾個(gè)人？”

變式六：“王老師排隊(duì)買車票，前面數(shù)是第5個(gè)，后面數(shù)是第3個(gè)，這列隊(duì)伍有幾個(gè)人？”

以上教學(xué)，學(xué)生邊畫圖邊思考，邊猜測(cè)邊驗(yàn)證，邊對(duì)比邊討論，不斷發(fā)展幾何直觀，不斷體驗(yàn)畫圖策略的價(jià)值。通過層層“變式”練習(xí)，更是把數(shù)學(xué)思維推向高潮，使學(xué)生的思維更加趨向嚴(yán)密，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)比推理能力，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)中逐步積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

3.經(jīng)驗(yàn)積累，靈活運(yùn)用策略。有了平時(shí)教學(xué)上重視畫圖、滲透“遇到難題通過畫圖來分析題意，找到答案”的思想，孩子們通過經(jīng)驗(yàn)積累，當(dāng)遇到難題時(shí)，也會(huì)靈活運(yùn)用畫圖解決問題。

例如：北師大版下冊(cè)數(shù)學(xué)作業(yè)本第8頁第5題動(dòng)腦筋：體育老師拿來一些球，先將全部球的一半分給男生，再把剩下球的一半分給女生，這時(shí)老師手里還有3個(gè)球。老師最初拿來（ ）個(gè)球。

這樣逆向思維動(dòng)腦筋的題目，對(duì)于一年級(jí)孩子來說，難度比較大。我們可以通過直觀形象的畫圖，幫助孩子理解題意，找到答案。“體育老師拿來一些球”用一個(gè)橢圓來表示，一半給男生，從中間隔開，左邊球?yàn)槟猩疫厼槭Ｏ碌模渲幸话氡硎九詈筮€剩下3個(gè)球，這3個(gè)球就用3個(gè)○來表示。通過題目意思初步畫出直觀圖，通過直觀的圖可以知道，女生跟剩下3個(gè)球是一樣的，也是3個(gè)，男生跟右邊女生加剩下3個(gè)一樣，既男生有3+3=6（個(gè)）原來一共有：3+3+6=12（個(gè)）

再如：北師大版下冊(cè)數(shù)學(xué)課外作業(yè)中有這樣一題：胖胖有12張郵票，優(yōu)優(yōu)有6張郵票，胖胖送給優(yōu)優(yōu)多少張郵票后兩人的郵票數(shù)就一樣多了？

這樣思維含量比較高的題目，對(duì)一年級(jí)孩子來說確實(shí)有點(diǎn)難。可以通過直觀形象的畫圖，幫助孩子理解題意，找到答案。兩個(gè)人的郵票可以用○來表示。胖胖比優(yōu)優(yōu)多出6張，要想兩人一樣多，這能把多出來的一半給優(yōu)優(yōu)，既給3個(gè)。

總之，畫圖就是通過數(shù)和形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的一種思想方法，它不但可以使復(fù)雜的問題迎刃而解，而且能夠有效地提高學(xué)生的思維能力，達(dá)到事半功倍的效果。