湖南省人均GDP統計回歸模型的建立

摘要：人均GDP是各級政府和學術界經常使用的主要指標之一。對人均GDP的分析和預測，揭示人均GDP變化的內在的規律，具有十分重要的意義。本文以湖南省1978—2011年人均GDP的資料為依據，進行兩次差分，建立ARMA模型，以揭示湖南省人均GDP增長變化的內在規律，并得出三期之前的擾動導致的過度增長會在這一期得以恢復的結論。

關鍵詞：人均GDP；ARMA模型；湖南省

一、模型的提出

目前，人均GDP是各級政府和學術界經常使用的主要指標之一。在比較不同國家的經濟發展水平時，人均GDP指標首當其沖。而人均GDP是衡量一個國家或地區經濟發展水平的重要指標，也是評價小康社會建設進程的關鍵性指標之一。因此對人均GDP的分析和預測，揭示人均GDP變化的內在的規律，都具有十分重要的作用和價值。

ARMA（Auto—regressive Moving Average Model，自回歸滑動平均）模型是用于一個國家或地區經濟和商業預測中，比較先進適用的統計回歸模型之一，屬時間序列模型。本文試圖以湖南省1978—2011年人均GDP的資料為依據，建立ARMA模型，以揭示人均GDP增長變化的內在規律。

（一）ARMA模型介紹

ARMA模型即自回歸滑動平均模型（Autoregressive Moving Average Model），用此模型所做的時間序列預測方法也稱博克斯一詹金斯（B-J）法。若時間序列xt為它的當前與前期的誤差和隨機項，以及它的前期值的線性函數，ARMA（p，q）模型表示為：

[xt=φ1xt-1+φ2xt-2+...+φpxt-p+θ1εt-1+θ2εt-2+...+θqεt-q]

則稱該時間序列為自回歸滑動平均序列，該模型為（p，q）階自回歸滑動平均模型，記為ARMA（p，q）。

若式中q=0，稱為P階的自回歸模型（Autoregressive Mode1），記為AR（p）；若式中p≠0，稱為q階的滑動平均模型（Moving Average Model），記為MA（q）。

（二）運用ARMA模型的前提條件

其前提條件是，建立模型的時間序列是由一個零均值的平穩隨機過程產生的。即其過程的隨機性質具有時間上的不變性，在圖形上表現為所有的樣本點都在某一水平線上下隨機地波動。

二、數據的分析與處理

（一）數據的平穩性檢查

根據ARMA模型的前提條件，建立模型的時間序列方法是以平穩隨機時間序列為前提的，因此在得到一組樣本數據后應首先檢驗數據的平穩性。選取湖南省1978—2011年的人均GDP的數據，對其進行平穩性檢查。

（二）數據的平穩化、零均值化

對于含有指數趨勢的時間序列，通常可以通過對指數趨勢轉化為線性趨勢，然后再對其進行差分來消除線性趨勢，繪制取對數后的時間序列圖，從圖中可以看到，取對數過后的人均GDP依舊存在非平穩性，需要對其進行差分，先進行一階差分，繪制一階差分后的時間序列圖。從圖中可以看到，一差分后，數據圖前期波動小，后期波動大，而且整體有向上趨勢，具有一定的非平穩性，因此要二階差分，二階差分后間序列基本平穩，檢查差分后的均值，得到其均值為1.96E-15，約等于零。此時數據基本符合平穩化，零均值要求。

三、模型的建立

若隨機序列的自相關函數和偏自相關兩數都是拖尾的.則此序列是自回歸滑動平均序列。至于模型中p和q的識別，則從低階開始逐步試探，直到定出合適的模型為止。利用時間序列分析軟件包中的自相關、偏關函數的計算功能，可以方便地識別一個序列是何種序列，及AR（p），MA（q）序列的階數。由上述經處理好的基本符合要的數據，即1978—2011年間的數據取log的二階差值序列，記為{D2}，利用EVIEWS5.0軟件，計時間序列的自相關系數（Autocorrelation）和偏自相關系數（partial-Autocorrelation），從表中的自相關AC和偏自相關PAC的數值可以看出，兩者表現出明顯的拖尾性質。所以認為該時間序列適合AR—MA模型。

用EVIEWS5.0軟件從低階開始逐步試探建立ARMA模型。最終確定為MA（3）模型，由此建立ARMA方程為

[D2=-0.61437εt-3]

此模型為二階差分后時間序列的擬合模型。

四、模型的檢驗

為考核所建模型的優劣，需要對模型的殘差序列進行檢驗，檢驗其是否為白噪聲序列。若殘差序列是白噪聲序列，可認為模型合理，適用于預測，否則，意味著殘差序列還存在有用的信息沒被提取，需要進一步改進模型。通常側重于殘差序列的隨機性，即滯后期K≥1時，殘差序列的樣本自相關系數應近似為0。

判斷殘差序列是否為純隨機， 可以利用自相關分析圖進行直觀判斷。可以看出殘差序列的自相關與0無顯著不同，或說基本落入隨機區間，認為殘差序列為白噪聲序列。模型通過檢驗。

五、模型的分析

由上述湖南省人均GDP時間序列模型可知，湖南省人均GDP的增長與上三期的人均GDP的擾動有關。上三期人均GDP的擾動為正的1%，本期人均GDP會減少0.61437%。這從經濟學上的解釋是：三期之前的擾動導致的過度增長會在這一期得以恢復。

參考文獻：

[1]符曉燕，楊娜娜.中國人均GDP的時間序列模型比較分析[J].商業時代，2011.14

[2]梁盛泉.甘肅省各地市人均GDP的馬爾可夫預測及變動分析[J].中國農業資源與區劃，2007.28（2）

[3]成剛，袁佩琦，陳瑾等.北京市人均GDP的時間序列分析及預測[J].生產力研究，2007.3

[4]官琳琳，門可佩.人均GDP時間序列模型及預測[J].安徽農業科學，2009.37（12）

[5]石梓涵.中國人均GDP時間序列建模與相關分析[J].價值工程，2011.30（3）

作者簡介：

劉萌（1988- ），男，湖南永州人，中央財經大學中國公共財政與政策研究院財政學專業2010級研究生；

柳景惠（1984- ），男，山東蓬萊人，大唐移動通信通信設備有限公司；

徐小亮（1987- ），男，江西南昌人，中央財經大學中國公共財政與政策研究院財政學專業2010級研究生。