淺談初中數學證明題解題技巧

【摘 要】初中數學的知識體系相對比較系統、完整，教學的難點當中，有一個就是關于數學證明題的有關解答。在實際的教學過程中，我們發現，中學生基本能夠達到教學大綱的要求，但是往往不能夠做到一點不差，總是出現這樣或者那樣的問題。本文從實際情況出發，針對中學生在數學證明題中常出現的錯誤和主要存在的問題進行分析，淺談數學證明題目的解題技巧。

【關鍵詞】初中數學 證明題 解題技巧

一、學生在數學證明題中主要出現的問題

數學證明題一直是初中數學的教學重點，也是教學難點。因為數學證明不僅要求學生對于理論知識要有很強的理解能力，還要求學生要有空間的形象構造和強大的知識理論體系做后盾，同時還要具備分析問題的技能、嚴密的語言表達和敏銳的邏輯思維。這些限制因素都給正處于思維發育期的中學生帶來了困難。學生往往是學一條會一條，不能觸類旁通，不能縱向整合。舉個例子，讓學生證明兩條直線平行，可以有多少種方法？如果用同旁內角證明，需要什么條件？如果是內錯角呢？同位角行不行？這并不是一個具體的證明題題目，但是卻可以提示學生，引導他們進行知識整合，仔細的梳理理論體系。

二、解題技巧

（一）仔細審題，確定題意

審題是做題的第一步，這個過程就像翻譯機的工作原理，要把純文字語言轉換成我們所理解的數學模型。首先要仔細的讀題，標注出重點詞，分清已知和求證。比如講題目中的要求改寫成“如果在等腰三角形中，做出兩底角的角平分線，那么可以推出這兩條角平分線長度相等”。如果有圖就最好結合圖形，如果題目沒有給圖，就要求學生 根據題意做出合理圖形，將圖形模型建立起來，切忌憑空想象，一定要動手畫圖。再次就是已知數學語言和符號寫出“已知”和“求證”，“已知”是命題的條件，“求證”是命題的結論，一定要注意已知和求證的表達方式是數學語言、符號。

審題中需要注意的是，除了要標記題目的重點，還要學會適當的引申。在審題的過程中將一些課堂上學過的基本定理和基本圖形、特殊圖形與題目相結合，便于后面進行解題時提高正確率和速度。這也是對學生構建知識體系提出了更高的要求。

整個思維過程圖如下：

（二）用多種思維方式，分析已知、求證和圖形

數學證明題的思路是非常廣闊的，有逆向思維、正向思維以及正逆結合三種主要思考方式：

正向思維是最常用的方式，也就是審題之后順著題目要求，從前到后一點點求證，這是證明題的基本方法，中等難度題目、簡單難度題目中較多使用的就是這種方法。

逆向思維，就是與正向思維相反，從求證入手，要想做到這樣的結果，需要什么樣的條件，一步一步反向分析。逆向思維對于讀完題干要求之后完全不知從何入手的題目有很大的解題幫助，從結論出發，有時候問題反而更簡便。例如：要證明有兩條邊長度相等，那么結合圖形發現只要證明他們存在的三角形相等就可以了；為了證明這兩個三角形是全等的，那么我們需要有什么樣的角的條件；為了找到角之間的關系，我們需要在哪里做一條輔助線……這樣思考下去，其實所需要的一切條件就都具備了。這種解題方法在平時的解題中要對學生多鍛煉。

正逆結合，這是高難度題目中重點強調的解題思路，對于一些從結論很難得出完整思路，又不知道從哪里開始下手時，就要選取正逆結合的方法。初中數學中，基本上題目給的已知條件都是有用的，所以一定不能放過每一個條件，多做引申。比如給了三角形一條邊的中點，我們就要考慮是否要做出中位線，給出了梯形我們就要考慮是不是要做高，是不是要平移腰或者對角線，是不是要補出某種圖形等等。

例如：已知在圖3中，AB是圓O的直徑，AC切圓O于點A， 且AC與AB相等，點P是圓O與CO的交點 ，點F是圓O和C O延長線的交點 ，點E是BP 的延長線和AC的交點，最后連接AP、AF。求證CP=AE

要證明CP和AE相等，就要運用等量代換的思想，考慮CP存在的△PCE和△ACP的關系，是不是相似？證明了相似關系之后就能得到PC∶PE=AC∶AP，那么下一步只需要證明另外的兩個相關三角形△EAP和△ABP也存在相似關系，最后根據已知條件推出結論即可。

（三）善用數學知識，解題科學、嚴謹

分析過程完成后，就是答題的重頭戲了，用數學的語言和符號闡述整個證明過程。書寫過程要求嚴謹細致，既不能無中生有，也不能胡說八道、亂來一氣，要做到有根有據，有因為、有所以。在幾個解題思路中選取一個，按照解題思路完整的表達就可以了。

（四）不重不漏，仔細檢查

中學生錯題率高還有一個原因就是沒有養成檢查的好習慣。數學的嚴謹性在證明題中體現得淋漓盡致，每一個步驟都要具備合理性，要寫出足夠證明結論的公理、定理或者推論，不能憑空捏造，也不能隨意推想。在證明的過程中，每一步都要仔細檢查，不能有所疏漏、少條件，也不能犯寫作答案，看錯要求等等粗心導致的錯誤。只有仔細檢查，才能保證做到言之有理，言之有據，不失一分。

三、結語

中學生有其特殊性，因此在整個教學過程中要注意把握學生的薄弱點，做到“對癥下藥”，注重激發學生的學習興趣，培養學生的模型思維和解題方法，“授之以漁”，只有學生真正的體會了、理解了解題技巧，運用解題技巧到實踐當中去，我們的數學教育才算是落實到位了。