相位型波帶板應(yīng)用于大尺度X射線源成像的分析與模擬*

陳曉虎 王曉方 張巍巍 汪文慧

(中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)近代物理系，合肥 230026)

(2012年6月1日收到;2012年7月30日收到修改稿)

1 引言

激光慣性約束聚變(ICF)對靶丸壓縮的對稱性提出極高的要求[1].為了研究壓縮過程中的流體力學(xué)過程，實驗上常用keV能量的X射線透視靶丸，對靶進行高分辨keV-X射線成像.基于靶丸1 mm幾何尺度以及高密度壓縮時1—2μm的密度梯度長度與流體力學(xué)不穩(wěn)定性初始擾動波長[2]，對X射線成像提出要求：視場1 mm，空間分辨能力1—2μm.目前常用的成像方案有：針孔成像[3]、反射鏡成像[4].針孔成像的視場很大，但最好的分辨能力為5—10μm，并且收集立體角較小[3].反射成像屬于掠入射成像，分辨能力為2—3μm，但視場一般為幾百微米[4].

一種有望應(yīng)用于大視場高分辨成像的診斷是 X射線菲涅耳波帶板 (FZP)成像[5]：一方面FZP在X射線顯微術(shù)中最高分辨能力已達到近10 nm[6,7]，另一方面FZP采用正入射方式能實現(xiàn)大視場成像[5].由于半波帶材料對X射線部分透射，引入附加相移，故這樣的FZP也稱為相位型波帶板(FPZP).法國CEA使用激光等離子體X射線源，利用FPZP成像在300μm—1 mm物方大視場范圍獲得4—5μm的分辨[8].后來，日本大阪大學(xué)激光工程研究所通過限制光源尺度獲得了2μm的分辨[9].中國工程物理研究院激光聚變研究中心在FPZP成像實驗中，驗證了FPZP聚焦X射線的能力，但是尚無分辨能力檢測等結(jié)果[10].作者曾就FPZP對點光源的成像進行了系統(tǒng)分析[5].與上述實驗報道比較，作者認(rèn)為實驗中分辨能力降低的一個可能原因是：等離子X射線源或成像物體具有一定大小，在FPZP成像時，F(xiàn)PZP的高級衍射會形成像的背景，降低成像質(zhì)量，從而可能降低分辨能力.然而，存在高級衍射情況下FPZP對ICF靶等具有一定幾何尺度擴展光源的成像，還未見系統(tǒng)的理論研究.

本文針對1 mm尺度非相干擴展光源，在10倍放大成像的典型條件下，分析了FPZP對物平面1 mm區(qū)域內(nèi)點光源的成像，確定像的空間分布具有不變性.基于此，提出了一種FPZP對擴展光源成像的計算方法，即通過對點光源像強度分布的卷積計算得到擴展光源的像強度分布.使用這一方法，數(shù)值模擬了FPZP對擴展單色光源的成像，研究了擴展光源尺度、FPZP高級衍射對像的對比度和對物方空間分辨能力的影響，將取得結(jié)果與國內(nèi)外已有實驗報道進行了比較.

2 FPZP成像分析方法

2.1 FPZP成像原理

FPZP成像的原理如圖1所示.參考相關(guān)文獻[5]，假設(shè)物面為發(fā)射0.275 nm波長的非相干擴展源，經(jīng)過FPZP衍射直接成像.選取的FPZP參數(shù)如下：材料為金，總環(huán)數(shù)100，主焦距177.8 mm，最外環(huán)半徑70μm，最外環(huán)寬度0.35μm，厚度d=900 nm.選取這一厚度是考慮材料金產(chǎn)生的相移使FPZP的1級衍射效率接近最高，為22.7%[11].本文的分析與模擬都選取10倍放大成像的典型實驗條件，此時物距p=195.58 mm，像距q=1955.8 mm.在此情況下，1 mm的擴展源(-500—500μm)經(jīng)過FPZP成像，其幾何像范圍在-5000—5000μm.

假設(shè)擴展源為非相干單色光源.擴展源上的任一點源a經(jīng)過FPZP的衍射成像后，在像面的復(fù)振幅空間分布由基爾霍夫積分公式[12]給出：

圖1 FPZP成像示意圖 (a)成像及坐標(biāo)系，z軸為光軸，垂直FPZP并經(jīng)其中心;(b)兩點源成像的強度非相干疊加示意圖

圖2 軸上點光源成像沿x方向的強度分布，內(nèi)插圖顯示其高級衍射特征

圖2是根據(jù)(1)式數(shù)值計算得到的光軸上點光源成像在像面沿x方向的強度分布.幾何像點(x=0)及其附近對應(yīng)點光源像的艾里斑或一級像，攜帶了成像診斷所需信息.從圖中可見，距離幾何像點很遠的地方依然有一定的強度分布，來自其他級次衍射，它們形成像的背景.取50—4000μm的細節(jié)得到圖2中的內(nèi)插圖，可見圖中的強度分布成臺階狀，＜750μm區(qū)域強度分布在10-5數(shù)量級，750—1500μm的強度分布在10-6數(shù)量級，＞1500μm區(qū)域的強度分布在10-7數(shù)量級.對照圖1中所示的各級衍射光在1級焦平面的范圍，＜750μm的臺階分布主要來自0級衍射，750—1500μm主要是負1級衍射和3級衍射(前者較后者高近一個數(shù)量級)，＞1500μm主要是其他負級次，5級和更高級的衍射.由此可見，不同衍射級次的分布范圍不同.因此，對于擴展光源的成像，每個幾何像點會接收到來自物方其他區(qū)域的各級衍射的貢獻，并且與擴展源的尺度有關(guān).

2.2 點源成像不變性和擴展光源成像計算方法

文獻[5］給出，F(xiàn)PZP對一定離軸范圍內(nèi)的點源成像具有不變性，即點光源1級衍射艾里斑形狀不變.為了研究對擴展光源的成像，還需要考察遠離艾里斑中心(幾何像點)區(qū)域的像強度分布是否滿足不變性.

利用(1)式模擬了點光源位于物面三個典型位置(x0，y0)的成像，它們分別位于軸上(0 mm，0 mm)，離軸 (0.5 mm，0 mm)，離軸 (0.5 mm，0.5 mm).圖3(a)和(b)給出這三個點源對應(yīng)的像分別沿x，y方向的強度分布.為了方便比較，已將不同像的幾何像點平移到位置0，圖中橫坐標(biāo)為距離幾何像點的位置.內(nèi)插圖顯示的是在0，5，10，15 mm等處的細節(jié).從中可以看到，只在距離幾何像點很遠的區(qū)域，強度分布才有微小偏差.定義強度分布的相對偏差為I為某一位置的強度值，ΔI為任意兩個點源的像強度之差，可以計算出距離幾何像點5 mm以內(nèi)，相對偏差δ為0，即此區(qū)域成像完全相同.在距離幾何像點10 mm處相對偏差僅為0.6%.在距離幾何像點15 mm處相對偏差δ也僅為5%，而且由于此區(qū)光強I本身已很小，對像的貢獻相對也小些.因此，可以認(rèn)為，對應(yīng)1 mm擴展光源的幾何像范圍-15—15 mm(注：計入像面對角線范圍)點源成像的強度分布具有不變性.

在點源成像不變性的情況下，利用下式在像面對點光源的成像進行卷積計算，就可得到擴展光源所成像的強度分布：

其中Ig為與擴展光源強度分布對應(yīng)的幾何像強度分布，I為按照(1)式獲得的軸上點光源成像的強度分布，(x-?x,y-?y)表示相對幾何像點(?x,?y)的坐標(biāo).

圖3 物面不同位置點光源成像的強度分布 (a)x方向強度分布比較;(b)y方向強度分布比較

3 模擬結(jié)果和討論

3.1 擴展光源尺度對像對比度的影響

通過(2)式，模擬了擴展光源的成像.擴展光源如圖4所示，是沿x0方向強度分布為正弦調(diào)制、對比度為1的方形光源.通過改變擴展源強度調(diào)制周期(0.5—5μm)，比較像的對比度來考察擴展光源對成像對比度的影響.

源或像的對比度定義如下：

Imax，Imin分別為物面或像面一個調(diào)制周期中強度的極大和極小值.

圖4 擴展光源示意圖及強度分布 (a)光源二維分布，橫向為y0方向，縱向為x0方向，光軸經(jīng)過光源中心;(b)光源沿x0方向強度分布

圖5給出調(diào)制周期為0.75μm，對比度為1的1 mm×1 mm方形擴展光源經(jīng)FPZP成像沿像面x方向的強度分布.從中得到視場中心(即像中心區(qū)域，對應(yīng)物方中心區(qū)域)對比度為0.15，與光源的對比度相比明顯降低.

圖6 像對比度隨1 mm方形擴展光源調(diào)制周期的變化

改變光源調(diào)制周期，分別計算所成的像，圖6給出視場中心對比度隨光源調(diào)制周期的變化曲線.從結(jié)果可見，隨著源調(diào)制周期從5μm變小到0.5μm，像對比度從0.36下降到0.05.特別是當(dāng)源調(diào)制周期小于1.8μm時，對比度快速下降.而在源調(diào)制周期大于2.5μm時，像的對比度差別不大.

其次，考察擴展光源大小對成像對比度的影響.圖7給出光源調(diào)制周期為1μm的條件下，視場中心區(qū)域?qū)Ρ榷入S擴展源尺度變化的曲線.從結(jié)果可見，隨著源尺度增加，像的對比度降低.其中，擴展源尺度300μm是影響像對比度下降快慢的一個臨界尺度.在擴展源小于300μm時，對比度隨光源尺度增加下降很快.在此范圍，隨著擴展源增大，像面中心接收的零級與負1級貢獻增加，導(dǎo)致背景增大，對比度降低.而當(dāng)擴展源大于300μm時，對比度隨擴展源變大只是緩慢下降.這是因為：在物面-75—75μm范圍，以及-150—150μm 范圍的物點分別通過0級衍射和負1級衍射對像面中心有貢獻.當(dāng)光源尺度進一步增大時，像面中心接收到的0級衍射和負1級衍射貢獻達到飽和.而更高級衍射因其所占能量相對小些并且分布范圍更大，對像背景的貢獻只是造成像對比度緩慢下降.

圖7 1μm調(diào)制周期下，像對比度隨擴展光源尺度的變化

3.2 擴展光源尺度對空間分辨能力的影響

FPZP成像的空間分辨極限通常由瑞利判據(jù)給出，在10倍放大成像情況下通過點光源成像給出分辨極限為0.47μm[5].而對于擴展光源的成像，由于高級衍射導(dǎo)致像的背景增強，反襯度降低，影響成像的分辨能力.為此，可采用對比度傳遞函數(shù)給出空間分辨能力.參照瑞利判據(jù)[13]：物面兩點光源剛可分辨時，兩艾里斑中心連線的中心的光強是艾里斑中心光強的73.5%，對應(yīng)的像對比度為0.15.對于不同尺度的方形擴展光源，類似第3.1節(jié)保持光源強度調(diào)制對比度為1，而改變光源的調(diào)制周期，確定出所成像的對比度為0.15時對應(yīng)的源調(diào)制周期，即為FPZP對該尺度光源成像的空間分辨能力.

圖8給出10倍放大成像情況下，空間分辨能力隨擴展光源大小的變化.當(dāng)光源尺度為50μm時，空間分辨能力為0.57μm.當(dāng)光源尺度增加到300μm時，分辨能力下降到0.71μm之后，隨著光源尺度進一步增加，直到1000μm，分辨能力緩慢下降到0.75μm.正如第3.1節(jié)分析所指出：隨著光源尺度增大，0級、負1級衍射對視場中心像的背景不斷增加.當(dāng)擴展源尺度超過300μm時，像面中心接收到的0級衍射和負1級衍射貢獻達到飽和，而更高級次的衍射對像面中心的貢獻僅隨光源尺度增加而緩慢增加，導(dǎo)致分辨能力緩慢降低.因此，導(dǎo)致分辨能力下降的主要因素是FPZP的0級和負1級衍射.

圖8 分辨能力隨擴展光源尺度的變化

以上針對源強度調(diào)制對比度為1的情況進行了模擬和分析.從前面圖6，7結(jié)果知道，像的對比度相對于源降低，特別是在光源尺度較大情況下更明顯.如果光源的對比度變差(＜1)，像的對比度會相應(yīng)下降，造成實際可分辨能力下降.因此，在FPZP成像應(yīng)用中，可通過限制源的尺度來保證FPZP成像的高空間分辨能力.

3.3 與文獻報道結(jié)果的比較和討論

在擴展光源尺度影響FPZP成像分辨能力的實驗中，Cauchon等[8]對～1 mm尺度光源成像，獲得了5μm的空間分辨能力;對300μm尺度光源成像，獲得了4μm的空間分辨能力.Azechi等[9,14]對70μm尺度光源成像，獲得了2.2μm的空間分辨能力.DaSilva等[15]在X射線顯微術(shù)實驗中，對小于25μm的光源成像，獲得了～100 nm的空間分辨能力.雖然上述幾個實驗結(jié)果是在不同的光源和FPZP參數(shù)條件下取得的，但從中歸納可以得到，隨著光源的幾何尺度增加，F(xiàn)PZP成像的空間分辨能力下降.這一結(jié)論與本文模擬得到的規(guī)律(參見圖8)一致.而通過本文的分析與模擬從物理上明確了在上述實驗中光源尺度增加導(dǎo)致分辨能力下降的主要原因是，F(xiàn)PZP的0級和負1級衍射導(dǎo)致成像的對比度下降，造成分辨能力相應(yīng)下降.

更細致的比較發(fā)現(xiàn)，在光源尺度很小或接近點光源情況時，例如文獻[15］的實驗，分辨能力由FPZP的最外環(huán)寬度決定，這與已有成像理論[5,13]以及本文的模擬一致，即在單色光并接近點光源條件下成像可獲得最高分辨能力.當(dāng)光源幾何尺度增加時，文獻[8，9，14］報道的分辨能力較本文模擬結(jié)果更低些.這是因為在這些文獻[8，9，14］中入射光是非單色的.由文獻[5］可知，當(dāng)入射光的單色性變差時，會進一步導(dǎo)致FPZP成像的對比度下降，從而進一步降低空間分辨能力.因此，在光源或FPZP成像的入射光單色性得以保證的前提下，實現(xiàn)滿足空間分辨需求的FPZP成像的有效途徑是適當(dāng)限制擴展光源或成像物體的幾何尺度.本文的分析與模擬結(jié)果表明，在這樣的條件下，對于1 mm尺度擴展光源，F(xiàn)PZP成像的分辨能力可達0.75μm.

4 結(jié)論

本文分析了FPZP對0.275 nm擴展X射線源成像，光源大小對成像的對比度和分辨能力的影響.基于點光源成像不變性，提出了一種FPZP對擴展源成像的計算方法.通過對擴展源10倍放大成像的模擬，結(jié)果表明：以負1級和0級衍射為主的高級衍射形成像的背景，造成像的對比度降低，也造成FPZP成像的空間分辨能力降低.例如對強度為正弦分布、調(diào)制對比度為1的1 mm尺度擴展光源，像的對比度被限制在0.4以下.當(dāng)擴展源尺度增大到300μm時，分辨能力從點源時的0.47μm下降到0.71μm.對于1 mm擴展光源，分辨能力為0.75μm.這些因素在FPZP對擴展X射線源的成像應(yīng)用中應(yīng)加以考慮.本文結(jié)果也表明，采用本文給定參數(shù)或者采用最外環(huán)寬度更窄的FPZP，適當(dāng)限制源的尺度，獲得高空間分辨成像是可行的.

工作中與魏來、王晶宇、吳朝進行了討論，在此一并致謝.

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