基于少模光纖的模分復用系統多輸入多輸出均衡與解調*

姚殊暢 付松年 張敏明 唐明 沈平 劉德明

(華中科技大學，下一代互聯網接入系統國家工程實驗室，武漢 430074)

(2013年1月4日收到;2013年3月28日收到修改稿)

1 引言

隨著波分復用(WDM)、偏振復用(PDM)、相干接收和多維多階調制等技術的廣泛使用[1-3]，單模光纖的傳輸容量已經快速地接近其香農極限.隨著光纖通信網絡規模不斷擴展、容量快速增長、業務日益豐富，尋求新型高速大容量光傳輸機理已成為未來光通信網絡面臨的重大挑戰.從信號復用維度上來看，基于多芯光纖的空分復用(SDM)技術和基于少模光纖的模分復用(MDM)技術具有很大的潛力，值得深入研究[4-7].MDM技術是利用光纖各個模式間的正交性，將每一個模式視為獨立的信道加載信號，形成多輸入多輸出(MIMO)通道，以提高系統傳輸容量和頻譜效率.少模光纖，顧名思義，通過合理設計光纖，只有有限個模式被激勵并傳輸.這樣，相比于單模光纖，可以采用MDM技術擴充單根光纖傳輸容量;相比于多模光纖，可以控制模式個數，優化模式色散和串擾.2011年，美國貝爾實驗室提出采用低模式差分群延時(MDGD)的少模光纖，配合接收端的MIMO算法對幾乎同時到達的各模式信號進行解調均衡，消除各模式信道間串擾[8].但這種方案中少模光纖的模式耦合不可預測，長距離傳輸時MIMO均衡算法的復雜度及可靠性都難以確定.與此相反，具有高MDGD的少模光纖，其模式串擾低，各個模式信道傳輸相對獨立，但各個模式信道的傳輸時延限制了MIMO均衡算法的應用.此外，盡管高MDGD的少模光纖降低了模式串擾，但MDM傳輸系統中模式復用解復用器所引起的串擾將變得突出.例如，基于光纖光柵或空間相位調制器的模式復用解復用器，模式串擾系數在10%—40%左右[9,10]，而傳統的偏移注入模式激勵則更高[11]，這意味著模式復用解復用器的串擾處理顯得十分重要.本文提出一種將大MDGD的少模光纖與MIMO均衡技術相結合的MDM傳輸系統.首先，設計并制備具有大MDGD的少模光纖，保證各模式信道的低串擾傳輸.然后提出了一種級聯MIMO延時均衡算法，以較低的計算復雜度解決大MDGD少模光纖的殘留模式耦合及源于模式復用解復用器的串擾.

2 基于少模光纖的模分復用傳輸系統模型

基于少模光纖的MDM系統如圖1所示，其信號串擾的來源包括：利用模式復用器完成模式選擇性激勵及復用后殘留的模式混疊，在模式解復用器端模式信號的不完全剝離，以及少模光纖傳輸過程中存在的模式耦合.對大MDGD少模光纖而言，當各個模式的有效折射率差大于10-3時，一般認為40 km傳輸范圍內各個模式間耦合可以忽略不計[12,13].

假設少模光纖中有K個傳輸模式，每個模式發送的信號序列為Zk，復用器和解復用器的傳輸函數分別為Tik和Hik，下標i和k代表第i個模式引起第k個模式的信號串擾.忽略各個模式信道在少模光纖中的耦合，在啁啾色散通過常規相干接收完全補償的條件下，系統響應為

其中Pk為復用之后第k個模式的傳輸信號，M1為復用器傳輸函數的長度，yk為解復用之后第k個模式的接收信號，M2為解復用器傳輸函數的長度，uk代表第k個模式在傳輸過程中傳輸時延，γ為傳輸損耗.

圖1 基于少模光纖的模式復用系統

3 少模光纖的設計與制備

為了減小多模光纖中高階模的影響，少模光纖設計的第一步就是對光纖中總模式數進行限制.考慮到階躍折射率分布單模光纖成熟的制備工藝，我們選擇這種折射率分布來設計少模光纖.階躍折射率光纖中可傳輸的模式數目由歸一化頻率決定，其中，a為纖芯半徑，k0為真空中的光波波數，n1，n2分別為纖芯和包層的折射率.V越大，則導模數目越多.若V在3.8和5.1之間，則能保證所設計的少模光纖只支持前4個低階模式，即基模LP01，高階模式LP11，LP21和LP02，其他高階模式則全部截止.通過恰當選擇n1-n2和a，同時增加相鄰兩個模式間的有效折射率差，可以有效地降低少模光纖各模式間耦合.圖2以等高線的形式給出了四模光纖相鄰模式間有效折射率差的分布隨芯徑a及芯包層折射率差n1-n2的變化.可以看出隨著芯包層折射率差增大，相鄰模式的有效折射率差呈增大的趨勢，這有利于降低模間串擾.同時，基模與LP11模的有效折射率差值最大，模式耦合串擾最小;而LP02和LP21之間由于傳播常數較為靠近，兩個模式的耦合隔離要求最高.

為了保證四模光纖中各模式穩定地形成導模，還必須保證各模式的有效折射率與包層折射率的差值，以克服彎曲損耗的影響.從圖2(b)和(c)中可以看出，LP02和LP21相較于基模和LP11更易趨近于截止，其中LP02的有效折射率最靠近包層折射率，在彎曲情況下損耗影響最大.圖3給出了LP02有效折射率與包層折射率差neffLP02-n2隨芯徑a及芯包層折射率差n1-n2的變化情況.可以看到，隨著芯包層折射率差的增大，neffLP02-n2亦增大，這有利于減少LP02損耗.

圖2 相鄰模式間有效折射率差分布隨n1-n2和a的變化

然而，芯包層折射率差也不能一味地增大.對于四模MDM系統，巨大的入纖功率要求少模光纖具有良好的抗非線性損傷能力.反映在少模光纖設計上則需要增大各個模式的有效面積，降低功率密度，提高非線性傳輸損傷閾值.圖4給出四模光纖各模式的有效面積隨芯徑a及芯包層折射率差n1-n2的變化情況.可以看出，對所有模式，當a增大時有利于增加各模式的有效面積.并且，當a取9μm左右時，各個模式的有效面積都趨近于180μm2.

綜上所述，考慮模式耦合、模式損耗以及非線性傳輸損傷的影響，最終設計少模光纖的芯徑為9.5μm，包層折射率為n2=1.45601，芯包層折射率差為0.0055.若工作波長為λ=1550 nm，根據(3)式可算出模式K與基模LP01之間的MDGD系數：

根據以上設計，我們制備了支持四個模式的少模光纖，其橫截面折射率分布及光纖橫截面如圖5所示.測試及計算所得少模光纖的光學參數如表1所示，可以看出，實際測量結果與理論設計相符.與文獻[12]報道的少模光纖相比，我們制備的四模光纖在保證模式穩定運轉、各模式相對隔離的前提下，各模式有效面積有所提升，增強了傳輸系統非線性損傷抑制能力.

圖3 LP02有效折射率與包層折射率差隨n1-n2和a的變化

表1 實驗制備少模光纖的參數

圖4 各模式的有效面積隨n1-n2和a的變化 (a)LP01;(b)LP11;(c)LP21;(d)LP02

圖5 實驗制備的少模光纖 (a)折射率分布;(b)實物橫截面圖

4 級聯MIMO延時均衡算法

對含K個模式的MDM系統來說，第k個模式信道傳統均衡過程可以表述為

式中，yj(n)為接收到第j個模式的信號序列，xk(n)為第k模式的均衡信號，Wjk(n)為第k個模式對應第j個模式干擾消除的均衡器權值，其抽頭數為2N+1.對最小均方誤差(LMS)算法來說，濾波器權值的更新遵循如下規則：

式中，α為更新步長，dk(n)為第k個模式信道第n個接收信號的期望值.

考慮到少模光纖的MDGD很大，若選擇較少抽頭數的MIMO均衡器，則均衡效果不佳;若選擇較多抽頭數的MIMO均衡，則又計算復雜度會直線上升.因此我們提出一種基于LMS的級聯MIMO延時均衡，在傳統MIMO均衡的基礎上，通過對已均衡的信號進行延時處理，增加一級MIMO均衡，以壓縮MDGD信道沖擊響應長度對MIMO均衡器長度的影響，在保證均衡效果的前提下，減小了運算的復雜度.如圖6所示，級聯MIMO延時均衡器由兩個級聯的MIMO濾波器Wf及Ws組成.假設接收到的各模式信號進行了精確的時鐘恢復處理，則各路信號在時域上按復用端發送的先后順序保證嚴格對準，分別送入第一級MIMO均衡，以消除復用端的模式串擾，均衡后的信號分別延時τk個碼元，再送入第二級均衡器.當τk滿足：

均衡信號按照解復用端的接收順序對齊，經過第二級MIMO均衡器后進一步消除解復用器的干擾.(7)式中，L為少模光纖傳輸長度，T為單個碼元的周期.

圖6 級聯MIMO延時均衡器示意圖

5 數值模擬與仿真分析

基于所制備的少模光纖，我們首先完成基于LP01模和LP11模的MDM傳輸系統建模.在發送端，長度為216的偽隨機序列經過四相相移鍵控(QPSK)調制后，分別加載在LP01和LP11兩個模式信道上，單模式信道傳輸速率為40 Gbps.兩路信號經過模分復用后，經過40 km的少模光纖傳輸，由于少模光纖中模式耦合十分微弱，模式串擾可以忽略不計.根據表1所示少模光纖參數，40 km少模光纖傳輸系統基模和LP11模受到的差分模式群延時為100.92 ns，對應延時碼元數u2=2018.此時，解復用后接收到的兩路信號主要受到模式復用和解復用器串擾的影響，采用級聯MIMO均衡算法進行處理.由于復用器和解復用器結構是互逆的，模式串擾系數相同，在0.1至0.4的范圍內變動，具體傳輸函數設為長度為3個碼元長度的高斯分布.

如圖7所示，當復用器和解復用器的串擾系數為0.2時，得到LP11模式信道發送端和經40 km少模光纖傳輸后接收的QPSK信號星座圖.明顯看出，由于受到復用器和解復用器的串擾，QPSK信號已經完全無法分辨.采用傳統MIMO均衡后，星座圖仍然模糊不清.因此，若不對傳統MIMO均衡算法改進，MDM傳輸系統將無法實現可靠傳輸.利用我們提出的級聯MIMO均衡算法，使得原本彌散的星座圖變得更為集中，有效地降低判決出錯的概率，提升了傳輸系統的性能.LP01模式信道的仿真結果與LP11類似，這里不再重復給出.

Q因子是描述光纖通信系統傳輸質量的重要參數，Q值越大，傳輸系統的可靠性越高.假設接收端光信號信噪比為20 dB，模式復用解復用器的串擾系數在0.1和0.4的范圍內變動，分別采用普通MIMO均衡、級聯MIMO均衡對接收信號進行處理，可得到背靠背及40 km少模光纖傳輸后Q因子的變化，如圖8所示.其中，均衡器的抽頭數都取為7.在背靠背傳輸的情況下，由于不受光纖模式差分群延時的影響，普通MIMO均衡器與級聯MIMO均衡得到的Q因子數值相近.而經過40 km的少模光纖傳輸后，使用級聯MIMO均衡的MDM傳輸系統Q因子比常規MIMO均衡有1 dB左右的提升.這是因為級聯MIMO延時均衡器通過合理設置級聯算法的時延，同時均衡了復用和解復用器的模式串擾.當串擾系數較小時，40 km少模光纖傳輸后級聯MIMO延時均衡效果與系統的背靠背傳輸效果相當，隨著復用解復用器串擾影響的增大，40 km少模光纖傳輸后級聯MIMO延時均衡相較于背靠背傳輸有一定的Q因子劣化，這是由于串擾系數大，級聯MIMO均衡的第一級均衡誤差亦增大，影響了總體的均衡效果.然而，此時級聯MIMO均衡相比于普通MIMO均衡優勢仍然十分明顯.經過40 km傳輸，當串擾系數等于0.4時，級聯MIMO延時均衡得到的Q因子比常規MIMO均衡高1.7 dB左右，有效地提升了基于少模光纖MDM傳輸系統性能.

圖9給出了當復用器和解復用器的串擾系數為0.2時，不同傳輸距離的情況下，40 Gbps雙模復用系統經MIMO均衡后的Q因子變化.可以看出，級聯MIMO均衡算法對系統Q因子的提升具有較好的穩定性，幾乎不隨傳輸距離而改變.并且，級聯MIMO均衡較普通MIMO均衡算法Q因子均有1 dB的提升.因此，在少模光纖模式耦合可控的情況下，級聯MIMO均衡十分適合長距離傳輸系統.

圖7 LP11模式信道QPSK信號星座圖 (a)發送端;(b)接收端;(c)普通MIMO均衡;(d)級聯MIMO均衡

圖8 MIMO均衡后傳輸系統的Q因子

我們還進一步研究了MIMO均衡器的抽頭數目對傳輸系統均衡效果的影響，如圖10所示.可以看出，隨著均衡濾波器抽頭數的增加，MIMO均衡后傳輸系統的Q因子呈增加的趨勢.增加抽頭數目有助于消除碼元間串擾，當抽頭數為7時，經過級聯MIMO均衡及普通MIMO均衡后傳輸系統的Q因子分別達到10.8 dB和9.8 dB，如果再繼續增加抽頭數，則傳輸系統Q因子反而有輕微劣化.這是由于復用解復用器的沖擊響應一般比較短，采用較少的抽頭數就可以達到比較好的收斂效果.當MIMO均衡濾波器的抽頭數為7，比較普通MIMO均衡及級聯MIMO均衡的算法復雜度，如表2所示.雖然級聯MIMO均衡的運算復雜度是普通MIMO均衡的兩倍，但級聯MIMO均衡的硬件要求及算法復雜度仍然在可接受的范圍內.

表2 算法復雜度分析

圖9 不同傳輸距離下MIMO均衡后傳輸系統的Q因子

圖10 濾波器不同抽頭數對應MIMO均衡后傳輸系統的Q因子

6 結論

為提高基于少模光纖的模分復用傳輸系統的可靠性，我們設計并制備一種具有大模式差分群延時的少模光纖，其較小的模間耦合和較大的有效面積有利于抑制少模光纖傳輸過程中的模式串擾及非線性傳輸損傷.針對這種少模光纖，我們提出一種級聯MIMO延時均衡算法，有效消除復用器和解復用器的串擾.理論仿真顯示，這種算法適用于大模式差分群延時的模分復用系統，以較低的算法復雜度有效地消除各模式信道間的串擾.通過對單信道傳輸速率為40 Gbps的QPSK雙模復用系統的仿真，相比于普通MIMO均衡，級聯MIMO均衡算法能獲得1.7 dB的Q因子提升.由此可見，大模式差分群時延少模光纖與級聯MIMO均衡算法相結合是未來大容量高可靠光纖傳輸系統的備選方案之一.

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