基于卡爾曼濾波的無人機測向定位算法研究

劉 暢，劉湘偉，郭建蓬，李子杰

（電子工程學院，合肥 230037）

0 引 言

利用無人機對地面雷達等目標實施偵察定位，已經成為一種常見的無人機作戰運用方式。無人機測向定位時以2次或多次測向線的交點作為目標位置進行定位，但由于測向誤差等問題，定位精度一直不高。對目標實施多次測向定位，理論上可以降低定位誤差，但是所需的定位次數多，定位時間長。文獻［1］通過對測角誤差的分析計算出了定位誤差，但對多次定位給定位誤差帶來的影響研究較少。

在解決目標跟蹤問題時，文獻［2］、［3］依據卡爾曼濾波（KF）算法，按照時間序列預測目標位置與速度，通過對多次測量結果的修正有效降低了跟蹤誤差。而且，對于跟蹤目標時觀測平臺靜止、雷達目標運動，無人機測向定位時無人機運動、雷達目標靜止的問題，可以通過坐標系轉化來解決。可見將多次測向定位結果融合以提高定位精度的方法切實可行。

但是，跟蹤目標時所關心的是目標當前的位置信息，是一個點。但對目標進行定位時，由于有誤差，目標可能的位置應當是一個區域。因此只用目標跟蹤的方法計算目標位置的估計值不能滿足對目標定位的需求。文獻［4］在對通信電臺的定位中，提出了目標可能位置概率橢圓的概念，提出了在一定概率內，目標可能的區域位置與大小形狀的計算方法。利用此方法可以更加直觀地計算出目標所在的區域，而且便于理解。但是計算時，各測向線相互獨立，沒有通過預估與修正提高定位的精度。

基于以上分析，本文在無人機測角定位目標雷達的背景下，將KF算法與目標可能位置概率橢圓計算方法相結合，得到更加精確、直觀的定位結果。

1 目標位置概率橢圓計算模型

無人機對目標雷達實施多次測向定位，每次2條測向線相交的交點即為目標雷達的位置。由于無人機本身在飛行，因此可將不同時刻無人機所得的測向線進行交叉，即可對目標雷達定位。令無人機以勻速飛行，每隔時間T對目標雷達實施1次定位，共進行N次定位，建立坐標系如圖1所示。

圖1 無人機多次測向定位示意圖

目標雷達位于 （xt，yt），無人機從 （x1，y1）位置開始實施測向定位，至位置 （xN，yN），期間所測得的方位角分別為θ1，…，θk，…，θN。Δθ1，Δθ2，…，ΔθN是方位角的測量誤差，σang為測角的均方根誤差。

令k時刻無人機與目標的距離為Dk。若將N次測向結果進行交會，無人機各時刻對目標的測向偏差是相互獨立的，則概率最大時目標可能位置的坐標為［4］：

為了直觀地表示無人機測向定位時目標可能的位置，采用目標可能位置概率橢圓的算法，將目標可能存在的區域依其存在的概率劃定區域。由計算得，目標可能位置等概率點的周界為一橢圓，當概率為p時，橢圓的長短半軸a0和b0分別為：

2 基于KF的目標位置及概率橢圓計算模型

根據KF的動目標跟蹤算法可知，測得目標位置初值之后，再以測量值更新，可以得到目標位置的時間序列預測，而且跟蹤精度會隨著時間的積累而提高。無人機對目標雷達的測向定位與動目標跟蹤的不同在于一個是觀測平臺在運動，另一個是目標在運動。只要轉換坐標系就可將2個問題劃歸為一類問題，因此KF算法可以用于提高無人機測向定位的精度。

在目標雷達的可能位置概率橢圓計算過程中，認為各次的測角誤差相互獨立，但服從同一零均值正態分布，因而多次測量對概率橢圓的面積減小程度有限。因此，首先利用KF算法，對目標可能出現的方位角測量進行時間序列預測，以減小測角的誤差，然后再計算目標可能位置的概率橢圓，以實現對目標較高精度的定位。

利用KF算法，可由角度測量值計算得到目標的位置及其方差。將此作為KF算法的初值進行計算，根據位置估計下一時刻的位置，得到位置方差的同時，可以計算得到測角方差。將KF算法求得的測角方差作為每個點的測角誤差，即可計算出目標可能位置的概率橢圓，思路如圖2所示。

在圖1所給出的坐標系下，當無人機飛行的航向角為α時，無人機的坐標為：

圖2 基于KF的目標可能位置算法框圖

利用KF算法計算時，系統的狀態方程可表示為：

系統的初值為無人機對目標前2次測向定位的結果，即：

無人機測向定位時的觀測量為目標的方位角，因此系統的測量值為：

從上一時刻系統狀態點向當前時刻測向線作垂線，交點即為當前時刻目標位置的測量值，如圖3所示。

則目標位置的測量值為：

圖3 目標位置測量值示意圖

經KF算法計算后，可得各時刻的目標位置估計值［5-6］，即 （xk，k），可計算 得當前時刻目標 方 位角的估計值：

而此時方位角的測量誤差為：

由于Dj已知，將式（14）、（15）代入式（1）、（8），即可求出當前目標可能位置出現的區域。

3 仿真結果及分析

仿真中分別考慮直接利用測向線分析目標可能位置以及利用KF算法對測量結果進行分析后目標的可能位置，并將2種方式的目標位置測量誤差進行比較。定位誤差可定義為［7］：

式中：k為測量次數。

設定無人機對目標雷達進行定位時，目標雷達位于坐標原點 （0，0），無人機沿X軸正方向飛行，測角誤差σang＝0.003rad，目標雷達始終處在無人機偵察范圍內，不考慮目標雷達的高度、無人機的飛行高度即信號截獲概率的影響。仿真條件如表1所示。

表1 仿真條件表

無人機每隔時間T（T＝1s）對目標雷達進行1次測向，定位誤差隨測量次數變化的曲線如圖4所示。測量所得的目標可能位置如圖5、圖6所示，圖中的點為目標位置觀測點，橢圓線為概率0.8時的目標可能位置區域邊界。

分析仿真結果可得：

（1）由圖4可知，經KF算法計算后的定位精度比直接通過測角定位所得的結果精確了1倍。前15次測角，KF方法可使定位誤差迅速降低，經50次測角后，KF方法的定位誤差為200～300m，而直接測角定位的誤差為400～500m。

圖4 定位誤差隨測量次數變化曲線

圖5 經KF計算得多目標位置估計點及可能位置橢圓

圖6 直接測角所得目標位置估計點及可能位置橢圓

（2）對比圖5、圖6可知，KF算法所得的目標 位置觀測點在目標真實位置周圍分布密集而且距離較近。相同測角次數下，目標可能位置區域的面積也較小。經50次測角后，KF算法所得的目標可能位置區域為0.047km2，而直接測角所得的結果為0.068km2

（3）對比圖5、圖6中條件1、2可知，定位誤差隨無人機與目標雷達間距離的變小而減小。當無人機與目標在Y軸方向上的距離從20km減小為10km時，該方向上觀測點的位置變得密集，而且50次測角后，目標可能位置區域的面積也由0.047km2變為0.041km2。

（4）由圖5、圖6中條件1、3可知，無人機速度對精度的影響主要體現在定位誤差變化的速度上。當無人機飛行速度從50m／s降為30m／s后，目標可能存在區域在X方向的半軸的長度變化率變為原來的二分之一。而且由于速度的減小，無人機與目標間的距離相對較大，目標可能位置區域也由0.047km2變為0.081km2。

4 結束語

利用KF算法對測角定位結果進行分析與對直接測角定位點求重心的方法相比，同樣是利用迭代算法，前者的計算復雜度不高，但是定位精度以及收斂速度都較好。通過仿真可知，經KF算法對目標定位結果進行分析，目標位置的測量點在目標真實位置周圍的分布更加緊密，目標可能位置區域也更小。而且通過不同仿真方案的對比，可知無人機配置對定位精度的影響，對無人機的運用具有一定的指導意義。

［1］ 呂義東，周銘.基于MATLAB的雙站交叉定位及誤差分析［J］.實驗科學與技術，2008，6（6）：11-14.

［2］ 袁罡，陳鯨.基于UKF的單站無源定位與跟蹤算法［J］.電子與信息學報，2008，30（9）：2120-2123.

［3］ 司文健，平殿發，蘇峰，等.基于相位差變化率的機載無源定位研究［J］.艦船電子工程，2010，30（4）：76-79.

［4］ 曹志耀，邵國培，何俊，等.計算機作戰模擬系統［M］.北京：解放軍出版社，1999.

［5］ 彭丁聰.卡爾曼濾波的基本原理及應用［J］.軟件導刊，2009，8（11）：32-34.

［6］ 郭福成，李宗華，孫仲康.無源定位跟蹤中修正協方差擴展卡爾曼濾波算法［J］.電子與信息學報，2004，26（6）：917-922.

［7］ 姚天任，孫洪.現代數字信號處理［M］.武漢：華中科技大學出版社，1999.