類比推理在高中數學教學實踐中的應用

馮小蘇

隨著新課程的實施，類比推理作為合情推理的一種方式被逐漸引入到高中數學教學中。高中數學課程中哪一部分知識結構最適合用類比推理的方法讓學生盡快理解和吸收？教師又該如何巧妙地設計課程結構，進行巧妙的課前引導，找到有效的類比條件，從而引起學生的關注呢？傳統的數學教學沒有一個系統化的體系和一般的范式解決以上問題，教育工作者還有很多問題需要思考。

1.類比推理在高中數學教學中應遵循的原則

1.1導向性原則

高中各個年級的數學教學內容存在一定的差異，類比推理的實施也會有一定的制約性，這就要求教師根據學生的基本情況制定出行之有效的教學方案，在課堂教學中引用類比推理的方法引導學生完成教學任務。新課標要求在有限的時間內給學生灌輸更多的知識，傳統的教學模式是行不通的，因此在數學教學過程中要注重目標的導向性原則，讓學生在有限的時間里快速地思維。除此之外，教師應該有很強的學科教學駕馭能力和引導能力，課前做好充足的準備工作，對于學生不懂的地方更要做好資料的準備，盡可能吸引學生的注意力，對各個知識點信手拈來，使學生整堂課都能保持良好的學習狀態。數學教學一般比較枯燥，教師應該盡可能營造一種融洽寬松的課堂氛圍，然后運用類比推理的數學教學方法進行有效教學，構建輕松愉悅的類比環境，通過舊的知識體系類比遷移學習新的知識，實現教學目標。

1.2過程性原則

在類比教學的活動中，尤其對于數學教學來說，更注重的是思維過程，因此教師應該在平時的教學活動中讓學生看到思維的過程，提高學生的綜合素質，從而讓學生主動參與到學習中，激發學生學習數學的興趣。教師在教學過程中，應該精心設計類比的條件，讓問題能夠處于學生思維水平的“最近發展區”，并善于讓學生回憶舊知識的體系，從而找到與新知識相近或者相似的概念、公式，等等，從而達到溫故而知新的目的，讓學生在數學思維的過程中展開想象的翅膀。新課標的要求不是簡單地讓學生記住結論就可以的，而應注重思考過程。這樣不僅可以加深學生的印象，還可以提高學生的綜合素質，為以后的學習和工作打下堅實的基礎。

1.3參與性原則

在教學活動中，學生是參與的主體，基于此，教師在類比推理的教學活動中，應該注重學生的主體參與。教師在課堂上應該營造一種輕松愉悅的氣氛，鼓勵學生進行創造性的提問，并培養學生的合作意識，激發學生學習數學的興趣，逐步形成正確的學習動機，教師不再是推著學生走，而是學生自發地進行學習，學習已經真正成為一種內在的需求。其次，類比推理在數學課堂上的應用，要求學生與老師積極地配合，積極進行互動。教師應該積極地引導學生，讓學生在該思考的地方停下來；教師應該細心觀察運用類比推理教案的學生的反映，隨時控制類比的節奏，讓學生進行一定的知識體驗。只有這樣能加深對舊知識的鞏固，從而提高類比教學的效率。

2.類比推理的實踐應用

2.1數學概念的類比推理教學

數學概念結構相似上的類比在數學課堂教學中是非常常見的，例如等比數列、等差數列等。等差數列是在等比數列之前就學過的，因此可以利用等差數列的概念，引導學生學習等比數列概念。等比數列的概念可以效仿等差數列的概念得出，教師應該運用貼切的教學方式，形象直觀地利用數學概念的結構相似性類比，首先要引導學生這兩個詞的差別，然后采用類比的方法講解等比數列，讓學生充分發揮自己的思維能力，運用恰當的詞語替換等差數列中的關鍵詞語，從而得到等比數列的概念。如果學生不能夠順利地總結出等比數列的概念，教師可以進行適當引導，精心設計問題，例如：“等差數列與等比數列從字面上看只是‘差與‘比之間的不同，那么，我們替換一下黑板上等差數列的關鍵詞，我們能有什么新的發現呢？”逐漸深入，避免學生的思維跳躍性過大。在得到等比數列的概念后，教師可以讓學生進行一定的等比數列的計算，驗證類比出的概念是否正確，加深學生的理解。

2.2數學公式的類比推理教學

在高中數學學習中，數學公式隨處可見，這對學生的學習造成了很大的困難，學生記憶公式比較吃力。在引導學生對數學公式的記憶過程中，教師要善于運用數學公式的結構相似性進行類比的教學。例如在高中數學立體幾何的教學中，新教材中柱體體積將體積公式放在了主體知識之前，教師應該創造結構相似性類比的條件，讓學生通過對比得到數學公式，課本的設計就是要弱化數學公式的演繹推理過程，而提倡讓學生通過直觀感受得出公式。

2.3數學運算的類比推理教學

高中數學的運算也有一定的相似性，同中存異，數學教師應該巧妙利用這些運算中的相似點，從而進行有效的類比教學。例如在講概率事件的運算時，因為它的概念比較抽象，教師應該運用類比的方法，設置一定的介質，創造良好的類比環境和條件，采用提問的方式進行講解，引發學生積極思考，將集合與概率事件結合起來，讓學生形象直觀地了解，采用類比的方法，讓學生想象運用到實際中又是如何計算的，等等。這樣有利于學生接受新的運算方法，還能讓學生發現和比較兩種運算方法之間的區別和聯系，方便學生記憶。

數學是一門抽象、嚴密而又系統的科學，要想更好地理解數學的抽象性和系統性，就需要對課本上的知識點進行推理和再創造。學生在數學學習過程中遇到的困難，有一部分原因就在于課本只是將某些知識點作為成品列舉出來，這就需要教師通過講解培養學生的思考、體驗、發現數學知識和規律的能力，因此，數學教師要將講解時所反映出來的對課本知識的再創造或者推理過程更好地呈現給學生，就需要更高的要求，而類比推理在教學中的應用就是達到這一要求的最有效形式之一。