尊重學(xué)生個(gè)體，生成活力課堂

李亞瓊

摘 要： 本節(jié)課內(nèi)容為蘇教版教材《數(shù)學(xué)（選修1—1）》“第二章圓錐曲線與方程”。本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的核心是用代數(shù)的方法研究幾何圖形的性質(zhì)。本節(jié)課充分體現(xiàn)了課堂教學(xué)中“以人為本”的新課程理念，使課堂成為學(xué)生展現(xiàn)自我的舞臺(tái)。

關(guān)鍵詞： 橢圓的幾何性質(zhì) 橢圓方程 興趣 問題 多元評(píng)價(jià)

本節(jié)課是筆者于2013年11月與兄弟學(xué)校的老師共同開設(shè)的一節(jié)同課異構(gòu)公開課。本節(jié)課內(nèi)容為蘇教版教材《數(shù)學(xué)（選修1—1）》“第二章圓錐曲線與方程”。“橢圓的幾何性質(zhì)”是學(xué)生學(xué)習(xí)了橢圓的定義、圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程之后，學(xué)習(xí)利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程研究橢圓的幾何性質(zhì)，本節(jié)課的核心是用代數(shù)的方法研究幾何圖形的性質(zhì)。筆者通過創(chuàng)設(shè)問題情境、學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、直觀感知、類比聯(lián)想，小組合作、探究新知、知識(shí)應(yīng)用等環(huán)節(jié)，充分發(fā)揮學(xué)生主觀能動(dòng)性，放手讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)橢圓的幾何性質(zhì)，并由學(xué)生自己證明，使學(xué)生親身體會(huì)用代數(shù)的方法研究幾何圖形的性質(zhì)的這一解析幾何的基本思想方法。本節(jié)課充分體現(xiàn)了課堂教學(xué)中“以人為本”的新課程理念，使課堂成為學(xué)生展現(xiàn)自我的舞臺(tái)。下面筆者談?wù)剬?duì)本堂課的感想和思考，與同行磋商。

一、興趣是學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的前提

新課程改革的重點(diǎn)是課堂教學(xué)改革。課堂教學(xué)改革的核心是轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)方式，變“被動(dòng)接受式”學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)。學(xué)生學(xué)習(xí)某一知識(shí)，首先要有興趣，有了興趣，才會(huì)主動(dòng)學(xué)習(xí)，如果沒有興趣，則只能被動(dòng)接受。興趣是主動(dòng)學(xué)習(xí)的前提，創(chuàng)設(shè)問題情境是激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的前提。

南藝附中是一個(gè)專業(yè)藝術(shù)學(xué)校，學(xué)生的精力主要放在專業(yè)上，文化基礎(chǔ)較差。于是數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中特別注意引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)感興趣并逐步掌握知識(shí)。本節(jié)課筆者突出了“三個(gè)想”。

1.思想。用代數(shù)的思想研究探討幾何問題的思想，這是學(xué)生第一次學(xué)習(xí)用方程去研究幾何性質(zhì)，要讓學(xué)生感興趣，筆者首先讓學(xué)生觀看橢圓形成的動(dòng)畫，學(xué)生輕松地復(fù)習(xí)了橢圓的定義。然后筆者提出問題：你能畫一畫橢圓■+y■=1的草圖嗎？學(xué)生畫得不是很標(biāo)準(zhǔn)，筆者繼續(xù)發(fā)問：我們畫圖需要做什么？學(xué)生：描點(diǎn)。教師：很好，光描點(diǎn)就可以了嗎？學(xué)生：不行，還要知道它有哪些性質(zhì)。教師：很好，今天我們就一起利用方程研究橢圓有哪些幾何性質(zhì)？于是教師很自然地引導(dǎo)學(xué)生思考：如何利用方程研究幾何性質(zhì)？

2.猜想。筆者讓學(xué)生放開說并展開討論。教師問：要研究橢圓的幾何性質(zhì)，我們首先想想圓x■+y■=4有哪些幾何性質(zhì)？于是學(xué)生開始討論，并說出：圓半徑相等，圓有對(duì)稱性，圓是封閉的……教師：非常好，從圖形上看，圓有范圍，圓有對(duì)稱性，當(dāng)然圓還與坐標(biāo)軸有交點(diǎn)。那么同學(xué)們能不能從方程的角度看圓的范圍？對(duì)稱性如何研究？交點(diǎn)怎么求？學(xué)生又討論起來(lái)。在本節(jié)課中，教師多處讓學(xué)生猜想，展開討論，然后教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)，充分注重知識(shí)發(fā)生發(fā)展生成過程。

3.聯(lián)想。筆者考慮學(xué)生基礎(chǔ)差的特點(diǎn)，針對(duì)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，嘗試由特殊到一般的方式引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)接受知識(shí)。學(xué)生討論得出圓x■+y■=4的范圍：x■≤4，y■≤4；即|x|≤2，|y|≤2。教師問：你能用同樣的方法算出橢圓■+y■=1的范圍嗎？于是學(xué)生很熟練地寫出：■≤1，y■≤1；即|x|≤2，|y|≤1。于是教師引導(dǎo)學(xué)生說：范圍知道了，同學(xué)們知道范圍表示什么樣的區(qū)域？學(xué)生：橢圓在由x=±2，y=±1表示的矩形框內(nèi)。學(xué)生知道要畫的橢圓在矩形框內(nèi)。隨后教師又引導(dǎo)學(xué)生從方程的角度研究圓x■+y■=4的對(duì)稱性及交點(diǎn)，然后學(xué)生自己類比得出橢圓■+y■=1的對(duì)稱性及交點(diǎn)。然后教師總結(jié)：得到橢圓■+y■=1的范圍，對(duì)稱性，交點(diǎn)后，你能規(guī)范地畫出這個(gè)橢圓的草圖嗎？隨后教師讓某個(gè)學(xué)生在數(shù)字展板上修改之前畫的草圖。教師：很好，這樣畫的草圖就規(guī)范了許多。但是從一般的橢圓方程怎樣研究它的幾何性質(zhì)呢？于是學(xué)生繼續(xù)類比聯(lián)想得到一般的橢圓的幾何性質(zhì)。通過這樣的類比，由特殊到一般的方法，學(xué)生很輕松地接受了這些性質(zhì)，本來(lái)很枯燥的性質(zhì)課變成很生動(dòng)的討論類比交流課，由此知識(shí)就自然生成了。

二、問題是主動(dòng)探究的動(dòng)力

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》明確指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)。高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式。”豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，為終身學(xué)習(xí)和終身發(fā)展打下良好的基礎(chǔ)，是高中數(shù)學(xué)課程追求的基本理念。這是因?yàn)樯鐣?huì)的發(fā)展需要終身教育，而學(xué)生在學(xué)校只能獲得其需要的部分知識(shí)和初步能力，更多地必須在其未來(lái)的人生歷程中依靠自主探索、主動(dòng)學(xué)習(xí)，不斷地充實(shí)自我，適應(yīng)不斷變化的社會(huì)需要。

主動(dòng)探究學(xué)習(xí)的動(dòng)力來(lái)自哪里呢？早在我國(guó)古代就有了“學(xué)起于思，思源于疑”的提法，它深刻地揭示了疑、思、學(xué)三者的關(guān)系。一個(gè)好的問題是學(xué)生主動(dòng)探究學(xué)習(xí)的動(dòng)力。所謂好的問題是指所設(shè)計(jì)的問題要具有科學(xué)性、趣味性，有探究?jī)r(jià)值。問題的設(shè)計(jì)應(yīng)遵循以下三個(gè)原則：（1）目標(biāo)性原則：針對(duì)學(xué)生實(shí)際，針對(duì)課堂教學(xué)所要構(gòu)建的知識(shí)結(jié)構(gòu)，針對(duì)教學(xué)目標(biāo)；（2）啟發(fā)性原則：能啟發(fā)學(xué)生深入思考，有利于學(xué)生的思維訓(xùn)練，有利于培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探究能力；（3）最近發(fā)展區(qū)原則：所選問題都是在學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)上，學(xué)生有能力解決。問題是科學(xué)思維的起點(diǎn)。在教學(xué)過程中以問題為中心，進(jìn)行創(chuàng)造性教學(xué)。把問題貫穿于教學(xué)過程的始終，以滿足學(xué)生的求知欲，不斷增強(qiáng)學(xué)生主動(dòng)探究學(xué)習(xí)的動(dòng)力。這樣就使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為感受、理解知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展的過程，把學(xué)習(xí)知識(shí)的過程變成學(xué)生自主探究的再發(fā)現(xiàn)”“再創(chuàng)造”的過程，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)和科學(xué)精神。

本節(jié)課，筆者設(shè)計(jì)了四個(gè)大問題串：?jiǎn)栴}1：圓x■+y■=4有哪些幾何性質(zhì)？對(duì)比圓，橢圓■+y■=1有哪些幾何性質(zhì)？問題2：對(duì)于一般橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程■+■=1（a>b>0）研究x，y的取值范圍，想想可以用哪些方法推導(dǎo)？問題3：借助橢圓的圖形容易發(fā)現(xiàn)橢圓的對(duì)稱性，能否借助標(biāo)準(zhǔn)方程用代數(shù)方法推導(dǎo)？問題4：若橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，橢圓的幾何性質(zhì)又如何？通過問題的提出，激發(fā)了學(xué)生積極思考，主動(dòng)探究。學(xué)生根據(jù)已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過自己努力獲取了新的知識(shí)和方法。

三、多元評(píng)價(jià)是學(xué)生主動(dòng)探究的加油站

課堂評(píng)價(jià)的目的是促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)，不能認(rèn)為對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)就是測(cè)驗(yàn)、考試，課堂對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)就是看學(xué)生的解題的正確率。這種單一的課堂評(píng)價(jià)方式會(huì)導(dǎo)致課堂教學(xué)忽視數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程，不給學(xué)生思考探究的時(shí)間和空間，一味地講題做練習(xí)，把一節(jié)課變成解題訓(xùn)練課。課堂評(píng)價(jià)的形式應(yīng)多元化，課堂評(píng)價(jià)的內(nèi)容和方式要靈活多樣，教師將表現(xiàn)性評(píng)價(jià)（如學(xué)生的表情、發(fā)言、課堂問答等）、交流式評(píng)價(jià)（如師生、生生之間討論、互動(dòng)等）和檢測(cè)性評(píng)價(jià)（如課堂練習(xí)板演、課外作業(yè)等）相結(jié)合，將師生互評(píng)與生生互評(píng)相結(jié)合。評(píng)價(jià)是獲得設(shè)計(jì)、調(diào)整教學(xué)所必需的手段，是教學(xué)過程不可分割的一部分。數(shù)學(xué)課可以根據(jù)不同的課型設(shè)計(jì)不同的評(píng)價(jià)方式。如本節(jié)課是新授課教學(xué)，重點(diǎn)應(yīng)放在數(shù)學(xué)知識(shí)（用方程研究幾何性質(zhì)）發(fā)生發(fā)展過程的教學(xué)，可采用表現(xiàn)性評(píng)價(jià)，根據(jù)學(xué)生課堂表現(xiàn)（學(xué)生的表情、發(fā)言、回答問題的程度）情況判斷他的學(xué)習(xí)情況，也可以采用交流式評(píng)價(jià)，通過師生、生生之間交流互動(dòng)進(jìn)一步了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況；對(duì)學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)及時(shí)給予激勵(lì)性評(píng)價(jià)（如表?yè)P(yáng)、贊美等），使學(xué)生始終處在積極興奮的狀態(tài)中，使課堂評(píng)價(jià)成為學(xué)生主動(dòng)探究學(xué)習(xí)的加油站。當(dāng)然，在解題教學(xué)中教師要適當(dāng)引導(dǎo)，教會(huì)學(xué)生如何分析題目，弄清解題思路。學(xué)生對(duì)知識(shí)的把握需要一個(gè)過程，不要因?yàn)樗麄兪撬囆g(shù)生而降低題目的難度。

四、結(jié)語(yǔ)

課堂教學(xué)行為正在悄悄地發(fā)生變化，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式也隨之轉(zhuǎn)變。但部分教師的課堂教學(xué)仍然是以教師為主導(dǎo)（實(shí)際上是教師的控制）。究其原因，主要是教師自身的觀念沒有改變.怕學(xué)生講不清楚，不讓學(xué)生講；怕學(xué)生講了，教學(xué)任務(wù)完不成，不讓學(xué)生講；怕學(xué)生活動(dòng)了，課堂無(wú)法駕馭，不讓學(xué)生活動(dòng)；怕學(xué)生提出不著邊際的問題，不讓學(xué)生問……像這樣的顧慮太多太多，以至于束縛課堂教學(xué)行為。教師應(yīng)該大膽放手讓學(xué)生成為課堂的主人，讓他們講，讓他們問，讓他們釋疑。這樣的課堂才會(huì)充滿活力，這樣的課堂才是真正的學(xué)堂。判斷一堂課是否是好課，不是看這位教師是否將所有預(yù)設(shè)的內(nèi)容全部講完，而是應(yīng)該突出教學(xué)重點(diǎn)，夯實(shí)基礎(chǔ)，教給學(xué)生研究問題的方法，讓學(xué)生會(huì)學(xué)習(xí)。當(dāng)學(xué)生在課堂上有想法，特別是與教師的課前預(yù)設(shè)不一致時(shí)，教師應(yīng)停下來(lái)與學(xué)生一起討論，不要輕易否定，要知道一個(gè)小問題可能帶出幾個(gè)好問題。一堂可以引發(fā)學(xué)生思考、爭(zhēng)論，有許多生成的課才是好課。讓我們共同努力，使數(shù)學(xué)課堂真正成為學(xué)生展示自我的舞臺(tái)。

參考文獻(xiàn)：

[1]龐海燕.創(chuàng)建高效課堂背景下《橢圓幾何性質(zhì)》[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊.

[2]關(guān)于雙曲空間中橢圓的一些幾何性質(zhì)[J].chinese science abstracts，2008（14）.