小學數學教學中的數學思想方法

毛海生

【摘要】小學數學教學不能僅局限于數學知識本身的傳授，更重要的是要關注對學生進行心智活動方面的隱性能力的培訓。在小學數學教學中滲透數學思想方法，堅持對學生進行數學思想方法方面的長期訓練，是改善學生思維素質，培養學生分析問題和解決問題能力的重要途徑。教師要認真做好課前挖掘、課中滲透、反復訓練，有目的地結合數學教材，加強對學生數學思想方法的培養，使學生形成良好的思維素質，從而提高學生的綜合能力。

【關鍵詞】數學教學 思想方法 滲透

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）04-0149-02

一、小學數學教學中滲透數學思想方法的必要性

數學思想方法既含有思想，又含有方法，是小學數學教學的重要內容。數學思想是在數學研究活動中解決數學問題的根本想法，是對數學內在規律的理性認識，它直接支配著數學的實踐活動。而數學方法則是在數學研究活動中解決數學問題的具體途徑、程序、手段和方式的總和，它具有過程性、層次性和可操作性等特點，它為數學問題的求解和數學知識的獲取提供了可能。正如“圓的面積”教學中，要推導圓的面積計算公式，就要先在頭腦中確定好運用轉化思想，再運用這一數學思想去指導實踐活動，即將圓轉化為已學過的平面圖形，從而推導出圓的面積計算公式。因此數學思想是數學方法的靈魂，數學方法是數學思想的表現形式和得以實現的手段，人們通常把兩者合起來稱為數學思想方法。在小學數學教學中滲透數學思想方法，是實現小學數學教育目標的重要途徑。小學數學教材是數學教學的顯性知識系統，受教材本身特點的限制，許多重要的法則、公式，在教材中只能看到漂亮的結論，許多例題的解法，也只能看到巧妙的處理，而看不到由特殊實例的觀察、試驗、分析、歸納、抽象概括或探索推理的心智活動過程。如果教師在教學中，僅僅依照課本的安排，沿襲著從概念、公式到例題、練習這一傳統的教學過程，即使教師講深講透，并要求學生記住結論，掌握解題的類型和方法，這樣培養出來的學生也只能是“知識型”、“記憶型”的，將完全背離數學教育的目標。

二、小學數學教學應如何加強數學思想方法的滲透

1.課前挖掘。

教師在使用教材時，要認真分析教材，有意識地從教學目標的確定、教學過程的預設、教學效果的落實等方面來體現數學思想方法，實現對教材的再思考、再創造。如在人教版五年級下冊《因數與倍數》中，由于自然數、奇數、偶數、質數、合數這些概念易混而且概念本身較為抽象，其中又蘊含多種數學思想方法。教師在教學設計時，就要有意識地挖掘教材隱性資源，適時滲透極限思想、類比思想、分類思想，讓學生在具體的情境中通過數數感知自然數的個數是無限的，在活動中體驗極限思想。通過類比思想的滲透，延伸到奇數、偶數、質數、合數的個數同樣也是無限的，沒有最大的。最后讓學生在自主探究自然數的分類中，進一步加強對概念的理解與辨析，產生自覺的分類意識，讓數學思想方法在數學課堂中得以自覺地落實和體現。

2.課中滲透。

在學習過程中，教師要善于引導學生積極主動地經歷知識的形成過程，結合具體的情境，引導學生發現問題、提出問題，探究解決問題的策略，把知識本身蘊含的數學思想方法與學生的認知實際有機聯系起來，讓學生在潛移默化中去領悟、運用，并逐步內化為數學思維品質。

3.反復訓練。

小學生對數學思想方法領會和掌握有一個“從具體到抽象，從感性到理性”的認知過程，在反復滲透和應用中才能增進理解。通過課堂教學的滲透，學生可以領悟到一些數學思想方法，但要將數學思想方法轉化為能力，還要結合知識技能的練習進行反復訓練。通過訓練，真正使學生從“朦朦朧朧”過渡到“明明白白”，直至主動運用。例如學生對極限思想的領會就需要一個較長的反復認識過程。如剛認數時，讓學生看到自然數0、1、2、3……是“數不完”的，初步體驗到自然數有“無限多個”；學生舉例驗證乘法分配律，在舉不完的情況下用省略號或字母符號表示；教學梯形面積計算公式之后，讓梯形的上底無限逼近于0，得到三角形的面積計算公式……讓學生多次經歷在有限的時空里去領略“無限”的含義，最終達到對極限思想的理解。同時在具體進行教學時，教師應放慢腳步，使學生在充分地列舉、不斷地體驗中，感悟“無限多、無限逼近”思想。如教學“圓的認識”時，學生畫了幾條對稱軸后，我問這樣的對稱軸畫得完嗎？有的說畫不完，有的說這么小的圓應該畫得完吧。于是我讓學生繼續畫，看到學生畫得有些不耐煩了，再讓他們觀察課件演示“不斷畫”的畫面，從而確信了“圓有無數條對稱軸”。數學思想方法較數學知識有更大的抽象性和概括性，只有在教學過程中反復、長期地滲透，才能收到較好的效果。

數形結合的思想方法，便是理論與實際的有機聯系，是思維的起點，是兒童建構數學模型的基本方法。也是《數學課程標準》總體目標中指出的讓學生獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的基本的數學思想方法之一。

什么是數形結合呢？“數形結合”的方法就是把數學問題中的運算、數量關系等與幾何圖形與圖像結合起來進行思考，從而使“數”與“形”各展其長，優勢互補，相輔相成，使邏輯思維與形象思維完美地統一起來。

數學辯證思維是指從聯系、發展、變化的視角考查數學對象，反映數學中的辯證內容的思想。發展學生的辯證思維，可以培養學生辯證地思考和解決問題的能力。

在小學階段，如何培養學生的辯證思維能力呢？

任何事物都是運動、變化、發展的。在教學過程中，可以用動的觀點來處理靜的事物（以動求靜），也可以用靜的方法來處理動的過程（以靜制動）。

如，已知扇形的半徑是4厘米，求圖中陰影部分的面積。

先把左圖轉化成右圖，陰影部分的面積即可求出。

3.14×42÷4-42÷2=4.56（平方厘米）

總之，教師要根據數學教材的特點，對所教內容中所蘊含的數學思想方法要明晰，備課時要對教科書中的概念法則及習題，從思想方法的角度作認真的分析，弄清每一章節中反映了哪些數學思想方法，某種具體的數學思想方法又蘊含在哪些章節之中，只有通過這樣的認真分析，才能將數學思想方法教學落實到實處，通過有意識、有目的的長期的教學工作，增強學生數學觀念和數學意識，形成良好的思維素質。