中學數學學習中“做題”問題的研究

王麗麗

在初中數學學習中，做題是鞏固所學知識，及時反饋的重要環節.通過做題，應用所學知識的應用，能正確有效地進行觀察，解剖，決策，制訂方案，并加以解決.正確做題，可以達到培養和提高分析問題和解決問題能力的目的.那么什么是“做題”的好方法呢？

首先，題不在多，但要精彩.精彩，是指問題的綜合性和靈活性強.而不應當只是對定義、定理、方法的復述，和簡單地堆砌公式.同一類型的題目，練習兩三道具有代表性的就可以了.不選用那些對概念理解沒有多大價值，思考方法不符合一般規律的偏題、怪題等.正確對待做題，方法也要得當.在方法上，主張一題多解，多解歸一，多題歸一.

其次，一題多解，達到熟悉.一題多解，就是用不同的思維分析方法，多角度、多途徑地解答問題，啟發學生尋求多種解題方法，培養學生發散思維的流暢性，從多種方法中發現最新穎、最獨特的解法，又可培養發散思維的獨特性.

然后，多解歸一，尋找共性.

多解歸一，是指在一題多解的基礎上，分析和尋求不同解法的共同本質.首先在思想方法上，看看哪些是共同的.然后在具體步驟上，看看哪些是共同的.

例題二：把8本書排在上，下兩格的書架上，每格四本，求有多少種排法.

解法一：第一步，從八本書中取出4本在上格中做排列，有P 種排列法.

第二步，把剩下的4本在下格做排列，有P 種排法.由于是分步完成，因此應該用乘法原理，排列方法共有 （種）.

解法二：第一步，把8本書分給上，下格各四本，有分配方法 （種）.

第二步，對上格的書做全排列，有排法P （種）.

第三步，對下格的書做全排列，有排法P （種）.

過程分步完成，所以應該用乘法原理計算總方案種數，為 （種）.

解法三：對8本書作全排列，共有P 40320（種）方法，它等于把8本書排在上、下各四本的兩格上的排法種數.

這樣，從該題的解法的比較中，總結出了關于分段排列的問題的一個統一的簡捷的解法——轉化為計算對全部元素全排列的種數.

最后，多題歸一，形成規律.解題規律的形成，還應當是在多解歸一的基礎上，即在挖出一道題目的不同解法的共同點的基礎上，再比較一批題目各自的共同點，發現它們共同點的一致性，從而形成具有普遍性的解題思考規律.

規律總結出來后，能不能成為學生解題思考的好幫手，就在于是否能應用好它.今后在碰到題目時，都要引導學生應用規律認真思考，不能滿足于碰巧想到正確解法，不能滿足于僥幸想出題目的解法，讓總結出來的規律成為學生得心應手的武器.

參考文獻：

[1]孫維剛.談立志成才.北京大學出版社.

[2]初中數學教與學.