數(shù)學(xué)習(xí)題二度開發(fā)的點(diǎn)、線、面

紀(jì)丹丹

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)習(xí)題 二度開發(fā) 點(diǎn)線面

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2013）09A-0079-01

習(xí)題是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中最常用的訓(xùn)練方式之一，通過練習(xí)既可以使學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)、發(fā)展智能、提升思維，又可以幫助教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題。教師應(yīng)該重視“習(xí)題”在訓(xùn)練學(xué)生思維、提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力方面的作用，設(shè)計(jì)習(xí)題時(shí)，應(yīng)該擴(kuò)展習(xí)題的廣度，深入挖掘習(xí)題的深度，發(fā)揮習(xí)題的的各種功能。

一、分層推進(jìn)，深化有效訓(xùn)練的“點(diǎn)”

教材是死的，但教學(xué)是活的。教師在使用教材的時(shí)候，一定要仔細(xì)分析每道題，讓每個(gè)“點(diǎn)”在分層推進(jìn)中深化訓(xùn)練。

例如，在教學(xué)“三位數(shù)除以一位數(shù)”時(shí)，一位教師安排了這樣的練習(xí)。

（1）分組練習(xí)：726÷6和847÷7，全班同學(xué)分成兩組進(jìn)行比賽。

（2）引導(dǎo)學(xué)生觀察商的位數(shù)。并組織學(xué)生開展討論：兩道題目有什么共同點(diǎn)？又有不一樣的地方？你發(fā)現(xiàn)了什么？

（得出初步結(jié)論：確定商是幾位，要看被除數(shù)的最高位上的數(shù)，如果最高位上的數(shù)比除數(shù)大，商就是三位數(shù)，如果最高位上的數(shù)比除數(shù)小，商就是兩位數(shù)。）

（3）不用計(jì)算，根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，確定商是幾位數(shù)：408÷2、840÷6、782÷6、389÷9。（學(xué)生很快完成，而且正確率高）

（4）完善：404÷4的商是幾位？（由于學(xué)生剛才接觸的都是被除數(shù)百位上的數(shù)比除數(shù)大或者小的情況，學(xué)生判斷時(shí)雖有猶豫但也能判斷。這時(shí)教師順勢提出：對(duì)剛才的結(jié)論還要完善嗎？學(xué)生于是完善了剛才的結(jié)論）

（5）強(qiáng)化練習(xí)：在□里填數(shù)，使得□32÷4的商是三位數(shù)，□可以填幾？其中最小的是幾？如果商是兩位數(shù)，□可以填幾？其中最大的是幾？

這一組練習(xí)的最終目的是提高計(jì)算的熟練程度，并發(fā)現(xiàn)其中所蘊(yùn)藏的規(guī)律。這位教師擺脫了機(jī)械練習(xí)的模式，只讓學(xué)生計(jì)算兩道不同的題目，引導(dǎo)學(xué)生找到隱藏的規(guī)律，然后再通過練習(xí)引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，進(jìn)一步完善規(guī)律，最后通過填數(shù)練習(xí)訓(xùn)練了學(xué)生的思維。這樣的練習(xí)安排層層推進(jìn)，每一層次的練習(xí)都有不同的要求，每一層次的練習(xí)都有知識(shí)的拓展延伸，學(xué)生能從中獲得不同的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。

二、前后溝通，連接知識(shí)聯(lián)系的“線”

教材的習(xí)題看似獨(dú)立，其實(shí)知識(shí)與知識(shí)之間、習(xí)題與習(xí)題之間同樣有著聯(lián)系。在安排練習(xí)時(shí)，教師一定要溝通習(xí)題的前后聯(lián)系，使學(xué)生明白知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，完善認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)，從而熟練地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，提高能力。

例如，在學(xué)習(xí)了六年級(jí)上冊(cè)《圓的面積計(jì)算》這一課后，教師為了溝通所學(xué)平面圖形的聯(lián)系，安排了這樣一道題目：有長方形、正方形和圓各一個(gè)，它們的周長都相等，其中長方形的長為20cm，寬為11.4cm，請(qǐng)你求出圓的面積和正方形的面積。學(xué)生計(jì)算后發(fā)現(xiàn)，長方形、正方形和圓的周長相等時(shí)，圓的面積最大。在六年級(jí)下冊(cè)《圓柱的體積》一課中也用到了圓的知識(shí)，這時(shí)教師先讓學(xué)生再做這道題目，促使學(xué)生回憶起“長方形、正方形和圓在周長相等的情況下，圓的面積最大”的知識(shí)。然后，教師出示本節(jié)課要練習(xí)的習(xí)題：底面周長和高都相等的長方體、立方體和圓柱體，哪個(gè)體積最大？學(xué)生很快就利用六年級(jí)上冊(cè)掌握的相關(guān)知識(shí)解決了這道題目。

以習(xí)題溝通了前后知識(shí)之間的聯(lián)系，把新知識(shí)融入到舊知識(shí)中，完善了學(xué)生原有的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)，提高了學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力。

三、結(jié)論拓展，深化思維訓(xùn)練的“面”

數(shù)學(xué)知識(shí)多以結(jié)論、概念、公式等方式呈現(xiàn)。很多教師認(rèn)為只要學(xué)生掌握了概念、結(jié)論就達(dá)到了教學(xué)的目標(biāo)，而忽視了拓展數(shù)學(xué)結(jié)論，深化學(xué)生思維的重要性。

例如，在學(xué)習(xí)《長方形和正方形的周長》一課后，學(xué)生已經(jīng)知道怎樣求長方形和正方形的周長。為此，教師設(shè)計(jì)了這樣一道題目：一張正方形紙片的邊長是10厘米。在它的邊上剪去長3厘米、寬2厘米的長方形后，剩下的紙片的周長是多少厘米？

題目初看很簡單，學(xué)生在計(jì)算時(shí)往往錯(cuò)誤地套用公式求長方形的周長，用減法求剩下的紙片的周長。為了求出正確的解，學(xué)生必須調(diào)動(dòng)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過想象、操作等活動(dòng)，探索出各種不同的剪法，再進(jìn)行討論才能求出不同的答案。

這樣習(xí)題設(shè)計(jì)，推翻了以往的思維模式，學(xué)生必須要經(jīng)過自己的思考和探索才能得到答案，從而進(jìn)一步訓(xùn)練了學(xué)生的思維。

總之，要使數(shù)學(xué)習(xí)題達(dá)到優(yōu)化，學(xué)生必須要處理好教材與例題、例題與習(xí)題之間的關(guān)系。在數(shù)學(xué)習(xí)題二度開發(fā)中充分重視習(xí)題的“點(diǎn)、線、面”，做到將習(xí)題練習(xí)與提高學(xué)生的能力結(jié)合起來，使習(xí)題既能落實(shí)雙基的訓(xùn)練，又能促進(jìn)學(xué)生思維和能力的發(fā)展。

（責(zé)編 韋 欣）