引導數學抽象 發展數學思維

鈕榮偉

【關鍵詞】數學抽象 數學思維 情境

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2013）09A-0080-01

數學是訓練思維的體操。小學數學教學中重視讓學生經歷知識的抽象概括過程，對發展學生的數學思維有著重要的作用。小學低年級學生的思維主要以形象思維為主，在教學中教師要設法引導學生把數學知識抽象概括，幫助學生將生活數學上升為抽象數學，從而促進學生思維的發展。

一、在主題情境中實現數學問題的抽象

數學教材中的情境圖，一般都比較生動、有趣，能很好地吸引學生的注意。由于小學生（特別是低年級學生）認知水平較低，他們在觀察情境圖的時候，容易受圖中無關信息的影響，不能較好地理解情境圖。因此在教學中，教師要善于引導學生讀懂圖意，從圖中獲得數學信息，抓住數學本質，抽象出數學問題。

例如，在《認識乘法》一課中，情境圖呈現的是小兔和小雞在草地上散步的畫面，如果教師不加以引導的話，學生很難從這副情境圖中抽象出“幾個相同加數相加”這一數學問題。為此，一位教師在教學這一課時，先是引導學生觀察每一組兔子有幾只。由于教師要求學生觀察的對象非常明確，學生很塊知道每一組兔子有2只。然后教師再讓學生數一數有幾組兔子。學生通過數一數，發現了有3組兔子（每組兔子有2只），所有兔子的數量為3組兔子相加，即“2+2+2=6”。有了教師的引導，學生在觀察小雞的時候，就比較容易抽象出了同樣的數學問題。

在這個例子中，教師抓住學習目標，提出觀察的具體要求，排除了情境圖中容易影響問題解答的其他因素，使學生的觀察從無序走向有序，較快地獲取了有效的數學信息，從而將實際問題抽象成數學問題。

二、在操作情境中實現數學模型的抽象

動手操作是實現數學模型的抽象的重要途徑。因此，在教學中，教師應設計符合學生認知特點，能有效連接“舊知”與“新知”、實現數學抽象的動手操作活動。

例如，在教學《認識11～20各數》一課時，學生大多已經會數數了，并且對于11～20各數也有所認識。如果教師沒有創設特定的數學活動，學生對11～20各數的認識仍可能停留在原有的水平。為此，一位教師在教學時，設計了“先讓學生數一數14根小棒，并說說是怎么數的”這樣的動手操作活動。學生展示了各種不同的數法后，教師進一步提出了操作要求：將這14根小棒，擺一擺，讓人一眼就看出有14根。從而引出：10根捆成1捆，1捆就是1個10。再引導數一數1捆有幾根，體會10個1是1個10。

在這個例子中，從學生的認知起點設計教學，通過擺小棒這個操作活動讓學生很好地體驗了“以群計數”的算法，從而很自然地認識了11～20各數。

三、在現實情境中實現數學模式的抽象

課程改革進行了十年多了，但從目前的課堂來看，大家都非常注重將數學問題生活化，教學過程情境化。但是這樣不可避免地出現了一個新的問題：忽視了數學本身具有的抽象性特點。究其原因，是教師沒有在超越現實情境時實現數學的抽象。因此，教師在教學中要充分利用現實情境并且能超越現實情境，讓學生在解決現實問題時，真正實現數學抽象。

例如，在教學《植樹問題》時，很多教師都會引導學生動手畫一畫，利用直觀圖幫助學生進行思考。如果教師僅僅引導學生用畫圖解決這類問題，而沒有抽象出數學方法，學生的思維將得不到提升。在教學過程中，教師可以讓學生畫一畫圖，將比較抽象的植樹問題先轉化為直觀形象的圖形，然后引導學生將這些直觀圖放在一起進行比較，從而發現所種植的棵數和間隔數之間的關系。

例如，教師先指導學生用直觀畫圖來解決問題，然后將這些方法進行比較，發現它們之間的聯系與區別，找到存在的規律，再讓學生運用規律，解決實際問題。這一教學過程使學生在經歷學數學、用數學的過程中，實現數學模式的抽象。

總之，培養學生的數學思維，應該從實現數學抽象開始。在教學中，教師要緊緊抓住數學本質，引導學生進行符合數學特點的思考，讓學生經歷從直觀形象到抽象出數學問題的過程，發展他們的思維，培養他們的能力。

（責編 韋 欣）