“先學后教”理念下的小學數學課型研究與實踐

謝斌梁

浙江杭州市蕭山區于2011年開始實施“先學后教，以學定教”理念支撐下的“教學新范式”的研討活動，并在2012年11月28日組織了一次小學數學學科“教學新范式”推進的展示活動，以課型為切入口，展示了新授課、練習課、復習課和試卷評析課等四類六個課型共九節展示課。這一活動，大大激發了數學教師對“先學后教、已學定教”教學新范式的理念進行學習和研究的熱情，并在專家的指導下，明確了改進的方向。現以規則學習為主題的新授課——《梯形的面積》為例，談小學數學“規則學習”新授課教學新范式的構建。

一、以“預學設計”支撐“先學”

課前預學作為“先學”的一種形式，可以給每一位學生留足更加充分的時間與空間，但我們認為，課前預學不能等同于看書自學，尤其是“規則學習”為主題的新授課，要求教師根據教學內容設計預學作業，不提倡學生看書，以避免學生看書后只是機械地記憶公式。

1.巧設預學方案，喚醒學生認知

在教學《梯形的面積》時，我們將“先學”的活動環節移到課前，并做到開放的態勢。第一是時間上開放，允許學生有足夠的時間來研究預學案；第二是學習任務開放，預學案的設計既可以滿足全體學生的共性需求，又有一定的個性空間，滿足不同個性學生的發展需求，不以單純地運用知識解決問題為目的；第三是學習方式的開放，可以采用適合自己的個性化的方式進行預習，促使學生多種感官參與：動手操作、動眼觀察、動腦思考。

2.基于學生經驗，觸動創新思維

在新知學習前，學生通過平行四邊形面積和三角形面積的學習，已經構建“新圖形轉化為已學圖形”的方法和經驗，在此基礎上學生能通過圖形自主地去觀察、去分割、去實踐等，利用有效手段把梯形轉化為長方形、平行四邊形、三角形……（如下圖）

圖形轉化是推導面積公式的重點。從學生的預學評價看，95%的學生都能根據提供的梯形進行轉化，而且方法多樣，同時還能運用一定的數學語言來描述圖形轉化的方法，足以說明“先學未教”之前，學生潛在的知識經驗和非比尋常的學力已經具有一定的自主探究“新知”的能力，并能根據新舊知識點的關聯自主產生學法的遷移。

3.提供開放空間，突顯個性學力

為了引導學生自主驗證在共性區域習得的轉化方法的可行性與科學性，在預學案中專門設計了一處空白的網格區域，為學生提供一個個性化的學習資源，將學生的思維從“共性”引向“個性”，從“定式”引向“開放”。

如上圖，開放的空白網格區域中，學生可以畫出自己想要嘗試驗證的圖形，打破第一預學層面提供的圖形的“定式”，根據已有經驗去嘗試轉化的方法，并追求進一步實踐。同時還為學生在第一層面的自主預習中產生的“疑惑”根據不同圖形的實踐提供了自我“解惑”的空間和時機。百分之八十五左右的學生能在個性區域中創造新梯形進行自主驗證。

二、以“預學評價”剖析“學情”

“課前預學”為我們真實地了解“學情”提供了第一手資料。為了讓這些“資料”能夠真正地起到“定教”的作用，我們要求學生在本課教學前一天的作業整理時間完成“預學作業”，這樣，為“預學評價”、剖析“學情”留足了時間。

1.從預學中遴選學習材料

在教師的指導下，小組負責人可以有效整合組員預學中對梯形轉化的方法，篩選好組內特異的轉化方法和預學中暴露的典型問題，并將其作為合作學習過程中重點探究的內容。

從預學效果看，轉化前后圖形之間的相互關系，也就是在方格圖中形成的新圖形的基本因素（底、高、長、寬）與原來梯形之間的各個因素（上底、下底、高、腰）及面積的關系。學生的理解暴露出了“表述不清，理解模糊”的問題，負責人將此問題作為小組學習中重點問題展開探究，為推導梯形的面積計算公式提前做好了學習準備。

2.從預學中提供幫學依據

教師對“預學作業”的評價結果為小組內的幫學交流提供了內容與方向，既明確了“幫學內容”，又明確了“幫學對象”，使課堂上的合作學習不僅注重形式，更具有成效。

上圖的兩個學生的預學作業中，一位學生（左圖）在圖形轉化的過程中，對圖形旋轉變化之后的位置產生了誤解；一位學生（右圖）轉化圖形之后，嘗試通過長方形計算梯形的面積，對于長方形的條件在確認時出現了誤解。針對出現的此類問題，在小組合作中，可根據教師的預學評價和組長掌握的預學信息全面展開合作幫教活動。

3.從預學中找到導學支撐

教師首先可以把學生的預學作業分成“正確”、“錯誤”以及“進一步探究”這樣三類，再針對這三類預學資源在導學中體現不同的價值，為導學提供最鮮活的素材支撐。

如對“梯形面積計算公式推導”的預學作業做如下的分類與價值分析。

三、以“預學反饋”引領“后教”

“用數學教”相對于“教數學”，對數學教學價值有了更高的提升，因為前者不僅關注了學生學到了多少數學知識，更加關注了學習數學的過程中，數學經驗的積累與數學思想方法的滲透。在“規則學習”為主題的新課教學前讓學生進行預學嘗試，可以有效地提高課堂教學效率，使得課堂成為展示交流各自思考方法的舞臺。

1.小組交流，互幫互助

由于小組交流建立在學生的“預學”與教師的“評價”之上，因此，小組交流可以變得更加有序和有效。

采用異質分組，六人為一組，由小組長負責，采用“強兵”教“弱兵”的形式進行小組交流。首先，由“預學作業”批注有“錯誤”與“進一步探究”的組員匯報自己的思路和疑點；然后，由其他組員進行點評與糾正；接著，再請批注為“正確”的組員補充或說明；最后，在小組內推選一位“最佳發言人”和“最佳轉化驗證方案”來展示成果。

2.反饋展示，形成規則

建立在小組交流基礎上的反饋展示，代表的是整個小組的交流成果。因此，在匯報時，可以由幾個代表同時合作展示。下面是“梯形的面積”反饋展示中各小組的展示片段

3.練習鞏固，檢測成效

課堂上保證10分鐘的當堂訓練的時間，讓學生能在問題解決實踐中把知識轉化為能力。對于練習設計，重在體現應用剛學到的知識解決實際問題，并能夠及時快速地檢測課堂教學的效果。下面是我們在“梯形的面積”一課中做的練習設計及意圖說明。

總之，“先學后教”理念下的以“規則學習”為主題的新授課，教師可以依據學生原有的認識基礎，設計合理的預學作業，通過對“預學作業”的評價、交流與反饋，總結規則，再通過多層次的練習進行檢測，讓“規則”成為學生從個體的嘗試到小組的互幫互助，再到集體的交流反饋這樣一個“再創造”的過程。

（責編 金 鈴）