“樣例”呈現高質量 “解題”彰顯正能量

吳立峰

在短短的幾十天畢業總復習中，我以往總是安排每節課做一張模擬試卷。學生做得昏天暗地，教師改得唉聲嘆氣，真稱謂是“黑色六月”。近日《樣例設計與認知負荷》一文使我醒悟：靠“題海”不是唯一出路，只有在這個階段精心設計“樣例”（ “樣例”所包含的信息可以分為內在結構性信息和表面內容信息），學生能從外在的表面信息直截了當地剖析內在的結構性信息，才能給每位學生以正能量，迅速提高學生的解題能力。

一、在數的概念與計算的復習中，突出一個“清”字

在總復習時，數的概念和計算一直是小學數學的重點和難點。我就利用“微課題”的方法，讓每位學生對數的認識有清清楚楚一條線、明明白白幾個點。在計算訓練時，要求每位學生對自己提出清楚概念、清醒計算、清晰評價的要求。

比如，在復習數的整除這一單元內容時，我引用了“中國剩余定理”作為樣例題：

今有物不知其數，三三數之余二，五五數之余三，七七數之余二，問物幾何？這是一道古算題。

首先讓一位學生（中上水平）解讀。他說：“一個自然數除以3余2，除以5余3，除以7余2，求符合這個條件的最小數。”多么好的解讀呀！我隨即表揚了他，并指出：“同學們，這題是我們數的整除這一單元的經典題。你們知道要解答這題要用到哪些數學知識嗎？請大家自己思考并作答。”

學生給出了以下幾種答案。

生1：我是找[3，5]，[3，7]，[5，7]的符合條件的公倍數30+63+35=128，然后找[3，5，7]=105，128-105=23。

生2：我是湊出來的。我想這個數一定是一個兩位數，且在兩位數中要求最小的，瞎湊了一下。3×7=21，21+2=23；5×4=20，20+3=23；7×3=21，21+2=23。所以結果是23。

生3：我是列表的。

我當即肯定了以上三位學生的解法，并指出數學解題的最關鍵是時刻保持清醒的頭腦，看到題目表面的信息就要聯想到內在的知識結構信息。本題的內在結構：

而后我出示了明代數學家程大位的詩詞：

三人同行七十稀，五樹梅花廿一枝；七子團圓正半月，除百零五便得知。

這時，有一位平時成績一般的學生舉手發言：“老師，昨天我在課外書上看到了這樣一題：

六年級學生在300～400之間，如果每車12人去旅游則還剩11人，如果每車18人還空1個座位，如果每車15人，還剩下14人，六年級共有學生多少人？

它的解法與上面這題的方法是一樣的。”

多顯著的效果啊！

二、在形的認識與變換的復習中，主攻一個“明”字

圖形與變換這個單元在復習中大約有一半的學生感到頭痛，約百分之二十的學生“見題色變”。因此我在復習中降低起點，讓學生明確空間觀念的建立是從點、線、面、體四個元素開始，而體積表面積的計算則以實例為主，使學生明白各個面的存在及對應關系。

比如，在包裝紙盒的情境中引導學生理解長方體表面積的意義，以此為基礎，通過觀察長方體表面的展開圖，根據長方體相對面的面積相等的特征，概括長方體表面積的計算方法。

立方體的表面積計算，可直接由立方體表面積的意義與各個面對應相等的特征得到，先學長方體表面積的計算，再學立方體表面積的計算，是知識的同化。

又如，很多學生對“截一刀成兩個面”不甚明白，我特選以下兩題：

通過對以上樣例的學習，絕大多數學生在解圖形與變換這單元內容時，都能得心應手。正如華東師大教授張奠宙所說：“中國特色的數學教育，需要由中國特色的原創數學問題作支撐，有些理論上說不明白的理念，一個問題就能讓別人理解它所承載的理論意義。”

三、在量的單位與轉換復習中，突擊一個“精”字

以往我在復習計量單位要花好幾節課的時間，且要求學生能背出進率。現在我只要花幾分鐘就解決了。在一次計量單位的復習課上，我說：“邵同學，請說出昨天布置給你的任務。”邵同學說：“我出生于2000年1月8日，身高1.52米，體重32千克。我的房間10平方米，高2.5米。我查看了數學書的價格為5.86元。回答完畢。”隨即我宣布了三條：

1.邵同學簡單的回答已揭示了“長、重、時、面、體、幣”六個計量單位。

2.這六個計量單位我們主要把“精”力放在“時”上，為什么呢？

3.邵同學的回答已概括了我們小學階段的所有計量單位。

這樣精當的復習，學生都聚精會神、注意力高度集中。

想不到就在我總結完后，有兩位學生針對昨天我布置的作業設計了令人意外且高興的兩個題目：

1.我們小組為教室圖書角買了4本《數學謎語》，是2010年2月出版的，每本單價為18.85元，測量后知道每本長26cm，寬18cm，厚4cm。紙張的重量是每立方厘米50克。你認為，這4本書的總重、總價、總表面積、總體積分別是多少？出版至今共有多少時間了？

2.我們小組昨天放學以后測量了教室的長是9.5米，寬是7.2米，高是3.5米。據總務處王主任說是2008年8月建造的，當時造價每平方米是2.5萬元，現在如果要造的話造價為3.8萬元/每平方米。你認為：現在的價格和以前的相比一共漲了多少元？教室里的空氣有多重？空氣的比重是0.05克/每立方米……

多么好的樣例題材啊！我相信學生對這樣的題目進行計算以后，其正能量是不可低估的！

四、在式的解答與關系復習中，強調一個“巧”字

“綜合應用”是小學數學總復習的“瓶頸”，特別是有部分學生對分數（百分數）應用題有畏懼感，因此我應用“轉化”的數學思想，多方引用“巧”解題。

如在教學較復雜百分數應用題時，就揭示基本解法，提示方程解法，暗示巧妙解法。

這樣的多種樣例能讓各層面的學生都能各取所需、揚長避短，發揮各自的能力水平，以致達到溝通多種解法的目的。

經過幾年“微課題”的實踐，我深深體會到樣例學習在畢業總復習階段的作用，其優越性表現在以下四個方面。

其一，樣例的高質量與學生解題的正能量成正相關，且樣例和典型題是把知識轉化為技能的載體，能減輕學生的認知負荷。

其二，樣例學習能促進學生獲得的解題圖式，展現了數學知識和技能的深度和廣度，有利于學生總結規律，正確解題。

其三，樣例學習鑄就了學生的解題技能和技藝，有利于節約學習與教學時間，因為高質量的樣例無需大量的練習去應對，有“一通百通”之功能。

其四，樣例學習揭示了數學方法的結構和程式，改變了學生被動學習的地位，讓學生能更加積極思考并承擔自己的責任。

樣例實質是“潛在的教師”，它能讓學生對自己的學習更有自信和信心。

（責編 金 鈴）