緊扣“理解感悟”，凸顯“學(xué)科特質(zhì)”

張垚杰

認(rèn)知主義心理學(xué)指出：“學(xué)生的概念形成過程不是消極、被動(dòng)的，而是個(gè)人積極主動(dòng)地嘗試探究、發(fā)現(xiàn)概念的過程。”可見，概念學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)是學(xué)生的自主建構(gòu)，而這里的探究和發(fā)現(xiàn)，則需要通過教師的有效教學(xué)手段激發(fā)并達(dá)成學(xué)生對(duì)概念的理解和感悟，繼而將之內(nèi)化為學(xué)生的數(shù)學(xué)思維基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)概念的特性和小學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平?jīng)Q定了課堂教學(xué)需要借助于“生活化”的手段幫助學(xué)生更好地經(jīng)歷上述過程，但是在實(shí)踐活動(dòng)中，也不能忽視甚至漠視數(shù)學(xué)“學(xué)科特質(zhì)”的影響，從而陷入“偽生活化”的泥沼。

一、計(jì)量概念教學(xué)中，“情景式”生活化應(yīng)以真切的感知為目的

現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)需要學(xué)習(xí)的計(jì)量概念主要有長度、質(zhì)量、時(shí)間、貨幣、面積、體積（容積）等。這些概念與學(xué)生生活實(shí)際的聯(lián)系非常緊密，然而要在學(xué)生初級(jí)日常概念的基礎(chǔ)上建立定義明確，有一定邏輯意義的科學(xué)概念仍是一個(gè)漫長的進(jìn)程。

以人教版（注：本文引用教材均來自人教版）二年級(jí)上冊(cè)《長度單位》的教學(xué)為例。米和厘米是兩個(gè)最基本的長度單位，教學(xué)的最終目的是讓學(xué)生對(duì)這兩個(gè)長度單位的實(shí)際“大小”形成較為鮮明的表象。其中《厘米的認(rèn)識(shí)》教材內(nèi)容編排通過三個(gè)情景呈現(xiàn)（圖略，詳見二年級(jí)上冊(cè)教材P3）。

第一個(gè)情景是直觀呈現(xiàn)1厘米的長短，再借助圖釘、手指的寬度幫助學(xué)生建立表象。在教學(xué)設(shè)計(jì)之前，教師首先應(yīng)該認(rèn)識(shí)到，厘米屬于一個(gè)原始概念，難以用簡(jiǎn)練確切的語言定義，甚至無法準(zhǔn)確地進(jìn)行描述。對(duì)于1厘米的實(shí)際長度，每個(gè)學(xué)生甚至每個(gè)人的感知標(biāo)準(zhǔn)受到年齡特征和生活經(jīng)驗(yàn)的影響都不盡相同。因而，這樣的“情景式”生活化與學(xué)生對(duì)于1厘米的清晰表象建立之間仍存有不小的差距。

用怎樣的方式縮短或者彌補(bǔ)這一差距呢？筆者認(rèn)為，需要給學(xué)生一種真實(shí)的感覺，第一次呈現(xiàn)的時(shí)候應(yīng)該是標(biāo)準(zhǔn)的，這就需要借助實(shí)物教具進(jìn)行。在類似的原始概念的教學(xué)中，甚至應(yīng)當(dāng)減少多媒體這一現(xiàn)代化教學(xué)方式的運(yùn)用。試想，1厘米的距離，或者含有1厘米的一些生活情景，在多媒體上表現(xiàn)出來往往會(huì)有較大的偏差，這將對(duì)概念清晰表象的建立產(chǎn)生負(fù)面作用。

再如二年級(jí)下冊(cè)關(guān)于質(zhì)量的概念《克與千克》的教學(xué)，如果說長度單位的教學(xué)還能借助視覺的作用力，那么質(zhì)量概念則完全需要依賴真切的感知。教學(xué)之后學(xué)生的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)到底如何呢？這里引述一個(gè)真實(shí)的例子。在一次面向小學(xué)中高年級(jí)學(xué)生的調(diào)查測(cè)試中，有這樣一題“一個(gè)雞蛋約重（ ）。A.4克 B.40克 C.400克 D.4千克”這樣一個(gè)在教師看來非常簡(jiǎn)單的題目，城區(qū)和農(nóng)村學(xué)生的正確率分別為69%和61%。此一現(xiàn)象值得引起教者廣泛的反思，而首先應(yīng)對(duì)《克與千克》概念的教學(xué)進(jìn)行剖析。

首先看教材的編排，先是通過一個(gè)主題圖，包含6個(gè)蘋果重1千克，一盒餅干110克，一壺豆油5千克等信息，引出“表示物品有多重，可以用克和千克做單位?！比缓笸ㄟ^情景以設(shè)問的方式呈現(xiàn)（圖略，詳見二年級(jí)下冊(cè)教材P86）：1克有多重？1千克有多重？并指出1個(gè)2分硬幣重約1克；1袋鹽重1千克。提出：“分別用手掂一掂，感覺怎么樣？”

再看教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定：在具體生活情景中，使學(xué)生感受并認(rèn)識(shí)質(zhì)量單位——克和千克?！督處熃虒W(xué)用書》關(guān)于該部分教材說明中有這樣的表述：學(xué)生在日常生活中已經(jīng)對(duì)質(zhì)量的概念有了感性的認(rèn)識(shí)，建立了初步的質(zhì)量概念。

筆者認(rèn)為，這里需要引起教師特別關(guān)注的有以下兩點(diǎn)。

1.學(xué)生對(duì)質(zhì)量概念的感性認(rèn)識(shí)（即建立的表象）究竟處于怎樣的水平？

2.呈現(xiàn)式的生動(dòng)、具體的“情景”對(duì)于學(xué)生理解質(zhì)量概念的作用應(yīng)該以怎樣更為準(zhǔn)確的方式體現(xiàn)？

實(shí)用主義哲學(xué)的創(chuàng)始人，教育家杜威認(rèn)為：“一盎司經(jīng)驗(yàn)勝過一噸理論。”小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的核心便是讓學(xué)生去獲得那珍貴的一盎司經(jīng)驗(yàn)?！扒榫笆健鄙罨梢哉J(rèn)為是教材編排無法規(guī)避的現(xiàn)象，但是實(shí)際的課堂教學(xué)應(yīng)該始終圍繞引導(dǎo)學(xué)生真切地感知為最終目的，只有這樣，學(xué)生建立起來的關(guān)于概念的表象才是真實(shí)的、科學(xué)的。

二、幾何概念教學(xué)中，“直觀性”生活化應(yīng)避免造成理解的困惑

有研究表明，兒童在感知周圍的物體時(shí)，首先注意的是物體的形狀，而且對(duì)外部特征鮮明的物體興趣尤為強(qiáng)烈。隨著學(xué)生思維能力的提高，教師可將儲(chǔ)存在學(xué)生腦子里的豐富感知經(jīng)驗(yàn)抽象化，并在此基礎(chǔ)上開發(fā)學(xué)生關(guān)于空間觀念的“元認(rèn)知”，從而使其達(dá)到知覺水平，這一過程便是圖形與幾何教學(xué)的實(shí)質(zhì)。

“直觀性”生活化在幾何概念教學(xué)的導(dǎo)入階段是非常必要和重要的，它起到了將生活實(shí)際與數(shù)學(xué)概念溝通的橋梁作用。但是，教學(xué)中仍然需要處理好一些存在著矛盾的關(guān)系，從而避免使學(xué)生造成理解困難的現(xiàn)象，切實(shí)提高教學(xué)的有效性。

1.生活的直觀性與數(shù)學(xué)的抽象性

譬如說直線、點(diǎn)等原始概念。教師通過直觀性的生活化展示給學(xué)生的始終是具體的形象，科學(xué)意義上的點(diǎn)、直線的概念具有純抽象性，生活中找不出嚴(yán)格意義上的原型，只能建立并存在于學(xué)生的個(gè)人意識(shí)中。因此教師的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該是在豐富直觀呈現(xiàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行抽象和歸納，從而完成學(xué)生意識(shí)形態(tài)上的概念建構(gòu)。只有這樣，直線的概念才不止步于初級(jí)思維當(dāng)中的“直的線”，而是科學(xué)意識(shí)形態(tài)上可以向兩端無線延長的幾何形狀。

2.生活的豐富性與數(shù)學(xué)的科學(xué)性

生活對(duì)數(shù)學(xué)的切入并非一對(duì)一的對(duì)應(yīng)關(guān)系，有時(shí)還會(huì)產(chǎn)生一定的消極因素。例如，關(guān)于“角的初步認(rèn)識(shí)”，學(xué)生原始生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)概念之間并沒有直接聯(lián)系。生活中“角”的概念包括：動(dòng)物的角，數(shù)學(xué)廣角的角，貨幣單位中的角及形態(tài)上像“角”的事物?！缎氯A詞典》關(guān)于“角”的意義解釋多達(dá)13種，而數(shù)學(xué)概念上的“角”只是其中之一。

因而開展“角的初步認(rèn)識(shí)”教學(xué)，實(shí)際上就要建立在消除學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)不良影響的基礎(chǔ)之上。有一個(gè)案例是教師在課堂中根據(jù)學(xué)生的表述，采用拍照的方式將學(xué)生在課堂上所能見到的角真實(shí)地記錄并用多媒體的方式即時(shí)呈現(xiàn)，進(jìn)而引出將立體的角轉(zhuǎn)化成平面意義上的角這一教學(xué)要點(diǎn)。這樣的教學(xué)可以說是從生活實(shí)際延伸到數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一種自然而又恰當(dāng)?shù)姆绞健?/p>

3.生活的呈現(xiàn)性與數(shù)學(xué)的過程性

蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)（思維活動(dòng)）的教學(xué)，而不僅是數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)果——數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)?！钡聦?shí)上，任何數(shù)學(xué)概念不管采用怎樣的生活化呈現(xiàn)都已經(jīng)具備了結(jié)果的“雛形”，這使得數(shù)學(xué)活動(dòng)（思維活動(dòng)）的過程性體現(xiàn)大打折扣。從另一個(gè)角度來說，過程的體現(xiàn)在很多地方是不認(rèn)可的，因?yàn)樽霾坏?，或者說做了也不充分，但這并不妨礙教師在教學(xué)實(shí)踐中需要在這方面付出努力、進(jìn)行探索。

例如某位教師在《直角的認(rèn)識(shí)》教學(xué)中開展的活動(dòng)如下（僅摘錄教師引導(dǎo)部分）：

（1）這么多角里，找一找與直角能重合的；

（2）比較角的大小；

（3）畫一個(gè)接近于直角的角，比較大小；

（4）利用吸管做一個(gè)直角；

（5）你覺得你做出來的角是不是直角？

（6）做一個(gè)比直角大一點(diǎn)的角，做一個(gè)比直角小一點(diǎn)的角；

（7）老師手上的吸管這么長，能不能做一個(gè)比較小的角？你的吸管那么短，能不能做一個(gè)比較大的角？

（8）請(qǐng)你坐正，坐成直角；

（9）讓我們一起來體驗(yàn)滑滑梯吧（多媒體呈現(xiàn)三種不同角度的滑梯）；

……

這樣的設(shè)計(jì)注重知識(shí)過程性的體驗(yàn)，借助多樣的生活化表現(xiàn)方式，通過數(shù)學(xué)課堂切實(shí)地將學(xué)生原有的生活經(jīng)驗(yàn)提升到了數(shù)學(xué)理解的層面。

三、數(shù)與代數(shù)概念教學(xué)中，生活化的呈現(xiàn)應(yīng)多與學(xué)科特質(zhì)相聯(lián)系

新課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)學(xué)生自主式的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，而我們習(xí)以為常的教學(xué)形式是：教師用多媒體的方式展示一幅情境圖，然后問“你能提幾個(gè)數(shù)學(xué)問題嗎？”“用數(shù)學(xué)的眼光去觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？”這樣的教學(xué)形式在數(shù)與代數(shù)概念的教學(xué)中經(jīng)常會(huì)讓人覺得牽強(qiáng)甚至于無奈。數(shù)與代數(shù)的概念是學(xué)生進(jìn)行運(yùn)算的基礎(chǔ)，是孕育“算理”的根本。另一方面，在“生活化”的大潮里，很多教師都進(jìn)行了對(duì)課堂教學(xué)“數(shù)學(xué)味”的理性思考與探索，而這些努力的效果體現(xiàn)通常取決于生活化的課堂教學(xué)與數(shù)學(xué)學(xué)科特質(zhì)的結(jié)合是否密切。

例如六年級(jí)上冊(cè)《百分?jǐn)?shù)的意義》設(shè)計(jì)思路：讓學(xué)生初步感受生活中的百分?jǐn)?shù)（直觀認(rèn)知）；再到各個(gè)百分?jǐn)?shù)意義的充分表述（感知體驗(yàn)）；逐步歸納出百分?jǐn)?shù)意義的符號(hào)化模式（初級(jí)模型），即“表示（ ）是（ ）的百分之幾”；最終提煉出 “百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾”（科學(xué)概念）。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)以模型思想的建立為依據(jù)，既是概念的建構(gòu)性體現(xiàn)，也是切實(shí)提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣和應(yīng)用意識(shí)的根本途徑。

又如五年級(jí)上冊(cè)《用字母表示數(shù)》的概念教學(xué)，對(duì)于小學(xué)生來說，由具體的、確定的數(shù)引申到用字母表示抽象的、可變的數(shù)是認(rèn)識(shí)上的一大飛躍。這就要求教師在課堂中既要發(fā)揮具體實(shí)例對(duì)于抽象概括的支撐作用，又要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生超脫實(shí)例的具體性，實(shí)現(xiàn)必要的抽象概括。實(shí)踐中通常利用正方形、三角形等圖形化符號(hào)作為過渡，應(yīng)該說是在數(shù)形結(jié)合知識(shí)的基礎(chǔ)上開啟了“發(fā)展符號(hào)化意識(shí)”之門。

概而言之，學(xué)生的概念學(xué)習(xí)從本質(zhì)上看就是概念獲得的過程，它要在教師的指導(dǎo)下進(jìn)行，但是在具體實(shí)踐中，必須緊緊圍繞對(duì)數(shù)學(xué)概念的“理解和感悟”這一重點(diǎn)，并注重結(jié)合數(shù)學(xué)自身的“學(xué)科特質(zhì)”以及不同類型概念的特征組織和實(shí)施有效的課堂教學(xué)。

（責(zé)編 金 鈴）