“圖形的旋轉(zhuǎn)”教學(xué)實錄與評析

張君霞　朱添斌

教學(xué)內(nèi)容：

課程標準實驗教科書北師大版四年級上冊P53～54。

教學(xué)目標：

1.通過實踐觀察，了解一個簡單的圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)成復(fù)雜圖形的過程。

2.會用準確的語言描述圖形的旋轉(zhuǎn)過程，理解圖形旋轉(zhuǎn)的三要素。

3.能在方格紙上畫出簡單的圖形旋轉(zhuǎn)90°后的圖形。

4.欣賞數(shù)學(xué)的旋轉(zhuǎn)美，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

教學(xué)過程：

一、 聯(lián)系起點，喚醒經(jīng)驗

課件出示：

師：仔細觀察，想一想、說一說，射線AB怎樣旋轉(zhuǎn)得到射線AC，組成直角或平角？

生1：射線AB順時針旋轉(zhuǎn)得到射線AC，組成直角。

生2：射線AB繞A點順時針旋轉(zhuǎn)65°后得到射線AC，組成一個直角。

師：你們認為誰說得更準確、清楚？你能像生2一樣，說一說射線AB怎樣旋轉(zhuǎn)得到射線AC組成平角嗎？

生3：射線AB繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)120°后得到射線AC，組成一個平角。

【評析：教師以旋轉(zhuǎn)為認知起點，先讓學(xué)生理解線旋轉(zhuǎn)后的圖形，再感知角旋轉(zhuǎn)后的圖形，并運用轉(zhuǎn)化的思想，溝通兩者之間的聯(lián)系，從而降低學(xué)習(xí)難度，讓學(xué)生體驗到學(xué)習(xí)的成功感。】

二、 由線到形，概括要素

1.動手操作，獨立思考。

（1）觀察右圖，三角形①順時針旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°得到三角形②、③、④。

討論：三角形①是按什么方向旋轉(zhuǎn)的？從哪里看出旋轉(zhuǎn)了90°、180°、270°？請用手中的三角形學(xué)具轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，說一說。

突破難點：圖形旋轉(zhuǎn)了多少度就是看旋轉(zhuǎn)前后兩條對應(yīng)邊的夾角。（引導(dǎo)學(xué)生回顧總結(jié)旋轉(zhuǎn)三要素）

【評析：在學(xué)生初步感知線的旋轉(zhuǎn)之后，將線圍成圖形，總結(jié)圖形旋轉(zhuǎn)的三要素。圖形旋轉(zhuǎn)角度的認知起點是線與線之間的夾角，從而與原有知識找到聯(lián)系，化解教學(xué)難點。】

（2）想象、觀察三角形①逆時針旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°得到三角形④、③、②。

師：請用旋轉(zhuǎn)三要素準確地說一說旋轉(zhuǎn)的過程。

[評析：先學(xué)會如何利用旋轉(zhuǎn)三要素敘述順時針旋轉(zhuǎn)的過程，再變換成逆時針旋轉(zhuǎn)，這既是對新知的變式，也是鞏固訓(xùn)練，更是學(xué)習(xí)方法的應(yīng)用。同時，讓學(xué)生先在頭腦中想象旋轉(zhuǎn)的過程再驗證，培養(yǎng)了空間想象能力。】

2.師：剛才都是從三角形①旋轉(zhuǎn)變換而來的，那從其他三角形開始能旋轉(zhuǎn)出三角形②、③、④嗎？先試一試，再填一填。

3.師（小結(jié)）：通過剛才的學(xué)習(xí)，你對旋轉(zhuǎn)有哪些新的認識？

【評析：教師從扶著學(xué)生敘述，到放手鞏固訓(xùn)練，再填空拓展，利用同一學(xué)習(xí)材料不斷變換練習(xí)形式，既落實知識和基本技能的目標，又為化解“畫圖形”的難點鋪路搭橋。同時，讓學(xué)生想象旋轉(zhuǎn)的過程，既培養(yǎng)了他們的空間觀念，又注重學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗的積累和方法的概括應(yīng)用。】

三、變換中心，總結(jié)畫法

1.獨立思考，嘗試作圖。

師：如果讓三角形①繞B點旋轉(zhuǎn)，結(jié)果會怎么樣呢？你能按要求畫一畫嗎？

2.先同桌交流，討論畫法，然后集體反饋，總結(jié)畫法。

步驟（如圖1）：首先確定順時針方向，然后以B為垂足，作BO的垂線BD；再以B為垂足，作BA的垂線BC；即 BO= BD，BA=BC， 連接DC。

方法：根據(jù)方向作旋轉(zhuǎn)中心射出的兩條邊的垂線，相互垂直的兩條邊的長度相等。

【評析：上述教學(xué)中，教師始終把畫法與旋轉(zhuǎn)三要素緊密聯(lián)系，將作圖過程方法化、細節(jié)化。首先呈現(xiàn)正確的作業(yè)（如圖1），在學(xué)生頭腦中先入為主地形成正確的表象和畫圖要領(lǐng)，接著呈現(xiàn)學(xué)生的錯誤作業(yè)，如圖2方向出錯、圖3旋轉(zhuǎn)中心點出錯、圖4旋轉(zhuǎn)對應(yīng)邊的長度不一等。通過錯誤資源，不斷深化學(xué)生對畫法的理解，讓更多的學(xué)生掌握技能，體會學(xué)習(xí)的樂趣。】

反饋作業(yè)資源B：

【評析：順時針旋轉(zhuǎn)90°的作圖方法是活動的基本要求，要讓每一個學(xué)生獲得必要的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，而教師設(shè)置問題的開放性又讓更多的學(xué)生可以創(chuàng)造出不同的作品，使學(xué)有余力的學(xué)生體現(xiàn)出自身價值，給課堂帶來精彩的生成性資源。】

3.變換中心，對比欣賞。

（1）同一個三角形繞不同的中心點旋轉(zhuǎn)出了兩幅圖（如右），你發(fā)現(xiàn)了什么？

（2）欣賞三角形和正方形繞不同中心點旋轉(zhuǎn)而成的美麗圖案（如下）。

【評析：從創(chuàng)造美到欣賞美，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的無窮樂趣，陶冶審美情趣。】

四、由形到體，突破思維

師：其實，旋轉(zhuǎn)不光可以繞某一點，還可以繞一條直線呢！數(shù)學(xué)上經(jīng)常利用旋轉(zhuǎn)一條線來得到新的幾何圖形。

出示下圖：

師：旋轉(zhuǎn)不僅創(chuàng)造出了美，圍出了立體圖形，其中還有很多奧妙等著你去研究呢！美國著名的約魯大學(xué)曾經(jīng)設(shè)計了這樣一幅旋轉(zhuǎn)圖（如右）來測試左右腦，讓我們一起欣賞一下。

師：看了剛才這些，你有什么感想？

【評析：本環(huán)節(jié)從繞點旋轉(zhuǎn)成平面圖形到繞軸旋轉(zhuǎn)成立體圖形，是學(xué)生思維的一個突破，既為后續(xù)學(xué)習(xí)進行拓展延伸，又發(fā)展了學(xué)生的空間想象能力。而課尾出示的旋轉(zhuǎn)的少女圖，更是對學(xué)生思維的挑戰(zhàn)，使學(xué)生在感受數(shù)學(xué)神奇中依依不舍地離開課堂，達到“課已盡，意猶存”的效果。】

（責(zé)編 杜 華）