對“倍的認識”一課教學的探索

胡小慧

以往教學“倍的認識”一課，教師通常會強調學生“說”的訓練，通過單獨說、相互說、小組說、指名說、集體說等過程，引導學生理解“倍”的含義。我個人認為：這節課的關鍵是要實現從形到數的抽象。于是，我把精力花在概念的形成過程中，著力讓學生體會、掌握“倍”的內涵，即“幾倍”是指一個數里面包含幾個一份數。

教學過程：

一、游戲導入，激發興趣

1.師：胡老師第一次來到江陰給小朋友上課，你們歡迎嗎？（歡迎）既然歡迎，怎么一點表示都沒有呢？（生拍手）

師：我請小朋友拍3下，表示對老師的歡迎。下面請大家仔細聽，胡老師拍了6下，表示對小朋友的感謝。

師：剛才小朋友拍了幾下？（3下）老師拍了幾下？（6下）如果老師把拍手的情況這樣來表示（如下圖），你們看得懂嗎？

2.師：你知道小朋友拍的次數和老師拍的次數相比，存在哪些關系嗎？

生1：老師比小朋友多拍3下，小朋友比老師少拍3下。

生2：老師拍的次數是小朋友的2倍。

生3：老師拍的次數比小朋友的多1倍。

師：看來，小朋友對倍的知識有所了解，這就是今天這節課我們要研究的內容——“倍”的認識。（板書課題）

二、新授展開，引導探索

第一層次：認識幾個幾，初建倍的概念

1.師：如果把老師拍的次數分一分，你又知道了什么？

師：如果把小朋友拍的3下看作1份，老師拍的次數就有這樣的2份。為了讓小朋友看清楚，我們來圈一圈。小朋友拍了3下，我們就把3個圈成一份，那下面應該幾個圈成一份？

師：小朋友拍了3下，老師拍了2個3下，在數學王國中，我們就說老師拍的次數是小朋友拍的2倍。

（1）誰能試著說一說？

（2）同桌互說，師板書。

（3）學生齊說。

2.師：如果老師再拍3下，我一共拍了幾個3下？那么，老師拍的次數是小朋友的幾倍呢？

3.師（小結）：回顧剛才的學習過程，小朋友拍了3下，胡老師拍了幾個3，老師拍的次數就是小朋友的幾倍？

4.師：請小朋友先拍2下，然后聽一聽老師拍了幾下。老師把剛才拍的情況也記錄（如下圖）下來了，現在老師拍的次數是小朋友拍的幾倍呢？

師：如果讓你圈，你準備幾個一圈？

師：為什么要2個一圈呢？（因為小朋友拍了2下）

師：看來，在圈的時候，不能隨意去圈，得根據什么來圈？

第二層次：比較提升倍的概念

師：老師拍的都是6下，為什么第一次老師拍的次數是小朋友的2倍，而第二次老師拍的次數是小朋友的3倍？

第三層次：滲透除法計算的方法

1.師：生活中存在著這樣的倍數關系可多了。老師給大家帶來了兩種顏色的帶子，綠帶子和紅帶子比，長短怎樣？（同樣長）如果把綠帶子的長看作1份，紅帶子的長也有這樣的幾份？（1份）

2.師：將紅帶子的長增加2份、3份、4份，這時紅帶子的長是綠帶子的幾倍？

師：大膽地想象一下，如果紅帶子的份數越來越多，那紅帶子和綠帶子之間的倍數關系會發生什么變化？（越來越多）

師：如果把綠帶子增加1份，現在紅帶子的長是綠帶子的幾倍？

師：你準備怎樣圈？

3.師（出示綠帶子3份，紅帶子12份）：現在紅帶子的長是綠帶子的幾倍？為什么？

師：如果綠帶子3米，紅帶子24米，紅帶子的長是綠帶子的幾倍？為什么？

師：求24里面有幾個3，可以用除法計算，即24÷3=8。

師：24表示什么？3呢？8呢？這說明倍表示兩數之間的一種關系，不能作為單位名稱。

4.師：求兩數之間的倍數關系，除了可以圈一圈外，還可以用除法計算。只要想12里面有幾個3就可知道，即12÷3=4。

三、鞏固練習，應用概念

師：通過剛才的圈一圈、算一算，我相信大家一定對倍有了自己的認識與體會。下面，我們運用所學的倍的知識來解決一些問題，好嗎？練習課本P74頁第（3）題，先圈一圈，再填一填。（生練習）

四、動手操作，深化拓展

活動1：圍繞“倍”的知識動手擺小棒

師：請小朋友拿出準備好的小棒（20根），聽好要求。

（1）如果第一行擺2根小棒，第二行擺8根小棒，第二行擺小棒的根數是第一行的幾倍？想一想，怎樣擺能讓大家一眼就看出第二行擺的小棒根數是第一行的幾倍？（每份數靠攏一些）

（2）說一說：8里面有（ ）個2，第二行小棒的根數是第一行的（ ）倍。

活動2：還想擺嗎？

活動要求：擺出第二行小棒的根數是第一行的3倍。

（1）想一想：第一行擺（ ）根，第二行應該怎么擺，使第二行小棒的根數是第一行的3倍？

（2）說一說：第一行有（ ）根，第二行有（ ）個（ ），第二行的根數是第一行的3倍。

師：誰愿意把你的方法與大家交流一下？（學生交流反饋）

師：還有不同的擺法嗎？

師（小結）：你們的創意真棒，一下子想出了幾種不同的擺法。我們來觀察第一種擺法，第一行1根，第二行3個1；第二種擺法中，第一行2根，第二行有3個2……所以，第二行小棒的根數都是第一行的3倍。這樣簡單的擺一擺、說一說，小朋友就學會了這么多有關“倍”的知識。其實，我們的數學就是這樣的簡單、這樣的神奇。

活動3：愿意繼續接受挑戰嗎？

出示：第二行有12根小棒，第二行小棒是第一行的幾倍？

師：你們能解決這個問題嗎？有什么困難？

生：第一行小棒的根數不知道。

（1）師：我們先來猜一猜第一行小棒可能有幾根。（生猜測）

（2）師：你們猜的都有可能，請大家把這些猜想記錄在作業紙上。（學生記錄）

（3）先同桌交流，然后集體反饋。

（4）比較提升：第二行小棒一直都是12根，為什么兩行小棒之間的倍數關系卻在不斷變化呢？

師（小結）：雖然第二行小棒的根數都是12，但第一行小棒的根數發生了變化，導致每份數變了，圈出的份數跟著變了，倍數關系也就不一樣了。

五、聯系生活，親近數學

1.師：今天我們認識了一個新朋友——倍，其實它就藏在我們的身邊。如：小朋友今年幾歲？猜一猜，胡老師今年多少歲？胡老師的年齡是小朋友的幾倍呢……這些問題怎樣列式？

2.再出示題目。

師：任意選兩個人的年齡，說說它們之間的倍數關系。

……

課后思考：

教學過程結束了，但我對這節課的思考卻沒有停止。

數學姓“數”，它的核心是思維，數學教學說到底是數學思維活動的教學。因此，我們不應只追求表面的花哨和熱鬧，而應力爭把外顯的感知內容轉化為內在的思維對象，在學生的思維深處不斷激起“暗流”和“漩渦”。上述課堂教學中，通過探索活動，引導學生經歷數學知識“再創造”“再加工”的過程，使學生找到解決問題的方法，獲得新知，提高了學習能力，增進情感的體驗。

1.強化感知，在圈圈畫畫中初步建立“倍”的表象。

從學生和教師的拍手活動中引出倍這個概念，既溝通了新舊知識之間的聯系，又通過問題，讓學生初步感受到幾個幾就是幾倍，形成了對倍的初步認識。

2.提供反例，在比較思辨中突出“倍”的意義。

課堂教學中，我讓學生在比較中豐富對倍的認識，掌握倍的內涵。“老師拍的都是6下，為什么第一次老師拍的次數是小朋友的2倍，而第二次老師拍的次數是小朋友的3倍？”通過問題，引導學生在比較中提煉總結，進一步深化對倍的認識。

3.故弄玄虛，在矛盾困惑中突顯“倍”的計算方法。

教學中，我把彩帶的習題進行二次開發，從能圈到不能圈，自然引出除法的計算方法，使學生習得新知水到渠成。

4.重視操作，在動手操作中完善“倍”的建構。

教學中，我安排了三次操作活動，第一次是比較簡單的，后兩次是有創意的，并層層推進，不斷完善學生對“倍”的意義的建構。第一次操作活動：第一行擺2根小棒，第二行擺8根小棒，第二行小棒的根數是第一行的幾倍？第二次操作活動：要求第一行任意擺，第二行擺的小棒根數是第一行的3倍。在學生出現不同的擺法后，我追問：“咦，老師發現了一個奇怪的現象，你們都是表示第二行小棒的根數是第一行的3倍，怎么用的小棒的根數不一樣呢？能具體說說嗎？”然后我根據學生的回答小結：“只要第一行1份的小棒根數確定了，第二行就擺這樣的幾個幾。我們來觀察一下第一種擺法，第一行1根，第二行3個1；第二種擺法中，第一行2根，第二行有3個2……所以，第二行小棒的根數都是第一行的3倍?！边@個操作活動促使學生進行比較、分析、抽象和概括，完善對“倍”的認識。第三次操作活動：給出第二行有12根小棒的信息，讓學生猜想第一行可能有多少根小棒。通過創設情境，不斷引發學生的認知沖突，讓學生感受“1份數”的重要性與關鍵性，使學生的認識得到了升華，對倍的認識更加深刻。

課后好長時間，我一直沉浸在感動和激動之中，直到現在，學生思維的火花還時時在我眼前閃耀，他們是多么富有靈性的小生命。我想，一節厚重的數學課就應該這樣：提升學生的數學素養，發展學生的數學思維。

總之，在數學教學中，教師應根據學生的實際情況，創造性地使用教材，積極開發、利用各種教學資源，為學生提供豐富的學習素材，讓學生經歷數學知識的形成與應用過程；要關注學生的個體差異，因材施教，并靈活采用多種教學形式，使每個學生的數學素養得到提升，數學思維得以發展。

（責編 杜 華）