基于建模思想的“列方程解決實際問題”的教學與思考

林大鵬

“列方程解決實際問題”是蘇教版小學數學六年級上冊“方程”單元第一課時的教學內容。本課旨在讓學生經歷將現實問題抽象為方程的過程，進一步體會方程是刻畫現實世界中等量關系的數學模型，體驗方程的思想方法和價值，并在解決實際問題的過程中理解和掌握形如“ax±b=c”的方程解法；能夠與生活中有關的實際問題相聯系，建立數學模型，簡化本課知識。

教學片斷：

1.閱讀思考例1：求小雁塔的高度用什么方法？

（1）大雁塔與小雁塔高度之間有什么關系？

（2）你能根據這樣的數量關系嘗試列方程嗎？

2.這類方程怎么解？

根據等式的性質，自己嘗試解方程并檢驗。

3.交流匯報。

（1）用哪些不同的數量關系來列方程？

（2）哪種數量關系好？

……

從實際教學效果來看，學生并未能找出所預想的三種數量關系，大多數學生只是找出一個等量關系，有的學生弄錯等量關系，導致學習活動目標沒有達成。從活動過程來看，教師急于讓學生求出問題的答案，反而大大減少了從現實問題中抽象出等量關系的機會，壓縮建立數學模型的過程。學生不能充分體會實際問題中等量關系的多樣化及其內在聯系，對等量關系數學化、符號化、模型化的能力大大減弱了。

反思上述教學片斷，筆者發現學生需要面對由算術思維向代數思維轉變的困難。那么，如何幫助學生克服這樣的學習障礙呢？ 基于數學建模思想的意義以及在教學實踐中的啟發，筆者嘗試從以下幾個方面入手，幫助學生克服學習過程中的障礙。

一、畫出等量關系，還原問題真相

教學片斷：

師（出示例1）：能用線段圖表示大雁塔、小雁塔高度之間的關系嗎？（學生動手畫線段圖）誰來匯報一下？

生1展示橫的線段圖，如下。

師：你能準確表達題意，很好。

生2把線段圖豎著畫，如右圖。

師：這樣畫圖形象而貼切！

……

近年來，不少教師弱化了學生畫圖表示數量之間關系的能力，給學生解決問題帶來困難，雖然在順向思維列算式時不明顯，但在列方程解決問題時則充分暴露出來了。上述教學中，教師幫助學生利用多種形式（如圖形、文字、符號等）表示題目結構，有助于學生理解題中各數量之間的等量關系，且學生自己動手畫圖，印象深刻，逐步形成正確的數學模型。

二、讀出等量關系，簡化問題結構

教學片斷：

師：題目中哪句話很重要、很關鍵？

生1：“比小雁塔高度的2倍少22米”這句話很關鍵。

師：這句話完整嗎？能補充完整嗎？

生2：這句話不完整，應該這樣說“大雁塔的高度比小雁塔的高度的2倍少22米”。

師（用多媒體展示這句話）：你會讀這句話嗎？

生3：大雁塔的高度比小雁塔的高度的2倍少22米。

師：注意她讀這句話時的停頓與重讀了嗎？給大家再展示一次！（生讀略）

師：她怎么停頓，怎么重讀？

……

上述教學中，教師有意識地引導學生讀出數量關系，并注重其中的停頓、重讀部分，簡化了問題結構。特別是將“小雁塔的高度的2倍”看作一個整體，學生思考“大雁塔的高度”“小雁塔的高度的2倍”“22米”三者之間的關系，思維量相對較小，重要的是題目的結構由“ax±b=c”變成“a±b=c”，學生對這樣的三者關系比較容易認同。在這個變化中，學生簡化了題目的結構，利于解題。

三、寫出等量關系，豐富表達形式

教學片斷：

師：這句話中有什么等量關系？請你寫出來。

生1：小雁塔高度的2倍-22米=大雁塔高度，小雁塔高度的2倍-大雁塔的高度=22（米），大雁塔的高度+22米=小雁塔高度的2倍。

師：能根據這三個等量關系列方程嗎？（學生列式）

生2：我覺得第二、第三個等量關系列方程有點別扭。

師：能列式嗎？你們動手試試。（學生思考列式）你們認為哪一個更順暢？

生3：第一個比較順暢。

師：你們眼光很銳利，根據第一個等量關系確實容易解題。

……

上述教學中，教師先讓學生找出三種等量關系，再根據三種等量關系逐一列式，看似增加了學生的學習負擔，其實是以退為進。學生在列方程中必然產生許多認知沖突，隨著問題的一一解決，學生心里必然有這樣一個想法“這個問題原來這么簡單”，使學生對數學問題的結構有了更深刻的認識。

（責編 杜 華）