關(guān)注格式，有效組織計(jì)算教學(xué)

李春娟

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“運(yùn)算是數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容；運(yùn)算能力不僅是一種數(shù)學(xué)的操作能力，更是一種數(shù)學(xué)的思維能力。”因此，教師要重視計(jì)算教學(xué)，發(fā)揮其有效性，這對(duì)發(fā)展學(xué)生的思維能力有著重要的意義。反思計(jì)算教學(xué)，關(guān)注格式，才能直接提高計(jì)算教學(xué)的有效性。那么，在實(shí)際教學(xué)中，如何關(guān)注格式，有效組織計(jì)算教學(xué)呢？下面結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，談一些做法和體會(huì)。

一、關(guān)注格式的分化，建立規(guī)定性

從一年級(jí)起，學(xué)生學(xué)習(xí)加法和減法、乘法都是從橫式開始學(xué)習(xí)，再到學(xué)習(xí)豎式的寫法。口算是最基本的技能，是學(xué)習(xí)豎式的基礎(chǔ)。從橫式到豎式，只是完成一個(gè)形式上的轉(zhuǎn)變。簡單地說，是完成信息輸入到輸出的過程，是一個(gè)形式上的記錄過程。因此，這一階段的學(xué)生學(xué)習(xí)加法、減法、乘法，掌握格式并不會(huì)感到困難。小學(xué)低年級(jí)學(xué)生能基于認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)，嘗試著書寫豎式，包括結(jié)果的探索，而掌握格式是從學(xué)習(xí)除法開始的。小學(xué)二年級(jí)上冊(cè)第一次教學(xué)除法的豎式格式，我也采用嘗試教學(xué)法，結(jié)果多數(shù)學(xué)生受前面學(xué)習(xí)的影響，負(fù)遷移到除法豎式的學(xué)習(xí)（如右圖所示），究其原因是格式的探究不能基于先前的知識(shí)儲(chǔ)備和認(rèn)知活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這里的學(xué)習(xí)是一種重組，格式的分化是主要的，必須建立規(guī)定性。課堂通過交流反饋，對(duì)比格式（如右圖），讓學(xué)生思考豎式中哪些地方不同，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)除法豎式中有被除數(shù)、除數(shù)、商，不同的是步驟中多了一個(gè)6，除號(hào)變?yōu)椤皬S”字，還有一個(gè)0。“那寫成這個(gè)格式是什么意思呢？”通過提問，讓學(xué)生聯(lián)系情境，理解商是用口訣求出的，被除數(shù)下面的6表示商和除數(shù)相乘，是從總數(shù)里面分出的部分；橫線表示相減，結(jié)果是0，表示正好分完。這次的學(xué)習(xí)可以說是對(duì)先前學(xué)習(xí)探索的思維大挑戰(zhàn)，克服原有的思維模式，建立符號(hào)意識(shí)，理解除法的意義。課堂上幫助學(xué)生理解格式的分化，建立規(guī)定性，從而提高學(xué)生思維的正確性，促進(jìn)學(xué)生理解算理，獲取有用的信息，掌握計(jì)算技能。

二、關(guān)注格式的簡化，建立合理性

計(jì)算教學(xué)的格式是充分體現(xiàn)算理、算法的。理解算理體現(xiàn)在對(duì)格式形式的理解上，所以關(guān)注格式的簡化，建立合理性也是教學(xué)中需要重視的。格式的簡化主要體現(xiàn)在二年級(jí)下冊(cè)教學(xué)“兩位數(shù)乘一位數(shù)豎式的寫法”中，教材呈現(xiàn)從繁到簡的過程。教學(xué)中采用嘗試探索法，學(xué)生可以得出如下圖右邊所示的形式。這時(shí)教師要引導(dǎo)學(xué)生理解“為什么結(jié)果十位上是2”“2是哪里來的，表示什么意義”等問題。對(duì)比下圖中左邊的記錄形式，學(xué)生會(huì)主動(dòng)實(shí)現(xiàn)簡化，意識(shí)到是兩次記錄結(jié)果變?yōu)橐粋€(gè)形式，只是體現(xiàn)出順序的合理性，同時(shí)懂得算的時(shí)候要從個(gè)位乘起，再乘十位，十位上表示的是幾個(gè)十。教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注格式的簡化，建立合理性，遷移到進(jìn)位的乘法中，明白它與前面加法計(jì)算道理是一樣的，理解滿十進(jìn)一到滿幾十向前一位進(jìn)幾。此外，學(xué)生今后學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘兩位數(shù)、三位數(shù)乘兩位數(shù)時(shí)，因有了格式簡化的體驗(yàn)，再探索學(xué)習(xí)其他的知識(shí)就有了經(jīng)驗(yàn)支撐，易于理解記錄形式，進(jìn)而理解算理和掌握算法，形成計(jì)算技能。

三、關(guān)注格式的細(xì)化，建立層次性

上述格式的簡化體現(xiàn)了化繁為簡的特點(diǎn)，建立合理性，而關(guān)注格式的細(xì)化則是建立層次性，把學(xué)生思維引向深處，完善認(rèn)知。格式的細(xì)化主要體現(xiàn)在教學(xué)三年級(jí)上冊(cè)“兩位數(shù)除以一位數(shù)”中，掌握豎式的格式寫法。在教學(xué)中不難發(fā)現(xiàn)學(xué)生會(huì)嘗試探索，但受前面乘法學(xué)習(xí)的影響，完成一個(gè)直接記錄形式，如下左圖，而缺少如下右圖所示，沒有意識(shí)到要完成兩個(gè)分解的步驟。交流反饋的關(guān)鍵是弄清先后的順序，而順序的確定是根據(jù)算理來的，主要的算理體現(xiàn)在采用口算的形式來過渡到豎式的格式寫法。教師在課堂上要引導(dǎo)學(xué)生思考：“商是兩位數(shù)，十位上的2哪里來的？為什么要寫在十位上？個(gè)位上的3，又是哪兒來的？”通過思考討論，學(xué)生體驗(yàn)到這里有層次性，避免一次性的完成，體會(huì)到細(xì)化。關(guān)注格式的細(xì)化，建立層次性，使學(xué)生對(duì)整個(gè)除法筆算計(jì)算法則的建立有一個(gè)系統(tǒng)、清晰的認(rèn)識(shí)。格式細(xì)化，建立層次性，思維清晰、條理性，讓學(xué)生對(duì)計(jì)算技能學(xué)習(xí)和掌握有一個(gè)循序漸進(jìn)的過程。

四、關(guān)注格式的深化，建立靈活性

計(jì)算教學(xué)口算到筆算的內(nèi)容，體現(xiàn)在從橫式到豎式形式上的高級(jí)發(fā)展，而混合運(yùn)算的教學(xué)就綜合性地整合了內(nèi)容和形式。學(xué)生在一二年級(jí)就接觸過連加、連減、乘加、乘減的式子，三年級(jí)接觸過連乘、連除的式子，學(xué)生對(duì)這些式子的結(jié)果是采用一個(gè)等號(hào)直接記錄書寫的，思維具有跳躍性。混合運(yùn)算從分步到綜合，是思維高級(jí)形式的發(fā)展。因此，教師要重視混合運(yùn)算格式的教學(xué)，即計(jì)算教學(xué)要關(guān)注格式的深化，建立靈活性。如下圖所示，教學(xué)四年級(jí)上冊(cè)“混合運(yùn)算”時(shí)，就要引導(dǎo)學(xué)生明確區(qū)分出分步列式和綜合列式，并以此深化格式，發(fā)揮靈活性。第一次教學(xué)“混合運(yùn)算”時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生比較兩種形式的相同與不同之處，尤其是體會(huì)綜合算式的優(yōu)點(diǎn)。同時(shí)結(jié)合具體的問題情境，充分利用有用的數(shù)學(xué)信息，明確問題后找到解題思路，把中間的結(jié)果清楚地保留下來，完成格式上轉(zhuǎn)變，是思維高級(jí)形式的發(fā)展。計(jì)算教學(xué)中關(guān)注格式的深化，建立靈活性，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極參與，建立運(yùn)算的程序性，突出數(shù)學(xué)知識(shí)本身的邏輯性，整合發(fā)展了學(xué)生的計(jì)算技能。

五、注重格式的優(yōu)化，建立指導(dǎo)性

優(yōu)化是重要的教學(xué)策略。計(jì)算教學(xué)中注重格式的優(yōu)化，建立指導(dǎo)性，可使學(xué)生實(shí)現(xiàn)思維的優(yōu)化。格式的優(yōu)化體現(xiàn)在估算教學(xué)和簡便計(jì)算教學(xué)中。如估算教學(xué)中，學(xué)生從二年級(jí)下冊(cè)就接觸估算的格式（如下圖），采用文字?jǐn)⑹龅姆绞剑哪昙?jí)時(shí)引進(jìn)認(rèn)識(shí)約等號(hào)。教師要注意引導(dǎo)學(xué)生采用符號(hào)來表示，發(fā)揮符號(hào)的簡潔運(yùn)算的功能，優(yōu)化思維，使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)表達(dá)。

再如，教學(xué)“簡便計(jì)算”時(shí)，學(xué)生主要在四年級(jí)集中學(xué)習(xí)運(yùn)算律，而先前學(xué)習(xí)對(duì)連減、連除的運(yùn)算性質(zhì)是作為習(xí)題的形式出現(xiàn)的。綜合系統(tǒng)性的學(xué)習(xí)，課堂上教師就要注重引導(dǎo)學(xué)生觀察、辨別是運(yùn)算律還是運(yùn)算性質(zhì)，從一般的形式上找到突破口，尋求到簡捷的解題途徑，并產(chǎn)生自我反思的意識(shí)。到五年級(jí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生從拓展上能更好地關(guān)注數(shù)字的特征，產(chǎn)生優(yōu)化意識(shí)，提高發(fā)展運(yùn)算能力。

綜上所述，計(jì)算教學(xué)中格式的“五化”，既關(guān)注了內(nèi)容，也關(guān)注了形式；建立“五性”，既關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和結(jié)果，又讓學(xué)生的思維經(jīng)歷從簡單到復(fù)雜、從低級(jí)到高級(jí)、從具體到抽象的過程，使得思維能力逐步發(fā)展，提升思維品質(zhì)。

（責(zé)編 杜 華）