以寫促說(shuō)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力

金萍

一、問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)

筆者曾帶班級(jí)參加紹興市屬小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)專項(xiàng)調(diào)測(cè)，其中有這樣一道題：“小方班剛剛學(xué)了‘多位數(shù)乘一位數(shù)的筆算乘法，在他的練習(xí)簿里發(fā)現(xiàn)了‘699×5=2495這樣一個(gè)算式，你能一眼看出它的對(duì)錯(cuò)嗎？你是怎么看出來(lái)的？請(qǐng)寫出理由。”參加調(diào)測(cè)的學(xué)生面對(duì)這道題幾乎全軍覆沒，成為師生難以忘卻的痛。

在教學(xué)五年級(jí)“小數(shù)乘法”后，筆者出示以下一道題讓學(xué)生練習(xí)：“你能不筆算，一眼看出‘8.37×9.2=7.704的對(duì)錯(cuò)嗎？你是怎么看出來(lái)的？請(qǐng)寫出你的理由?！北疽詾橛辛酥暗拈L(zhǎng)期關(guān)注和引導(dǎo)，題目又是如此淺顯，學(xué)生應(yīng)該是信手拈來(lái)，結(jié)果卻出乎意料，回答清晰明確者不到全班的四分之一。

三年來(lái)，筆者一直有意識(shí)地關(guān)注和引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行表達(dá)，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)表達(dá)能力，可到頭來(lái)學(xué)生還是只能意會(huì)，不能言傳，筆者深深為之困擾。為了找出原由，筆者對(duì)‘8.37×9.2=7.704一題的學(xué)生答題情況進(jìn)行歸類分析。如下：

1.審題不清，不得要領(lǐng)

如有學(xué)生回答：“能，8.37×9.2的正確答案應(yīng)該是77.004，因?yàn)橛型瑢W(xué)把豎式列成9.2在上面，8.37在下面，得出錯(cuò)誤答案為7.704?！?/p>

2.思考不深，結(jié)論草率

如有學(xué)生回答：“對(duì)，因數(shù)一共有三位小數(shù)，積也是三位小數(shù)?！薄斑@題是對(duì)的，因?yàn)?乘2等于14，積的末尾正好是4?！?/p>

3.表述繁瑣，詞不達(dá)意

如有學(xué)生回答：“我能一眼看出來(lái)。7.704除以9點(diǎn)多答案肯定不是8.37，因?yàn)橐粋€(gè)小數(shù)前面的整數(shù)除以除數(shù)前面的整數(shù)要小于除數(shù)前面的整數(shù)，答案肯定是零點(diǎn)幾。”

4.表述不全，邏輯不嚴(yán)

如有學(xué)生回答：“因?yàn)?.2大于1，所以答案小于9.2?！薄耙?yàn)槠渲械囊粋€(gè)因數(shù)比積大，所以結(jié)果應(yīng)該有72?！?/p>

5.束手無(wú)策，無(wú)從下手

如有學(xué)生回答：“我不能看出它的對(duì)錯(cuò)，因?yàn)槲沂撬愠鰜?lái)的?！?/p>

針對(duì)此題，有近半數(shù)的學(xué)生應(yīng)用估算看出了錯(cuò)誤，但表達(dá)不到位；有大約1/5的學(xué)生想到應(yīng)用計(jì)算規(guī)律來(lái)判斷對(duì)錯(cuò)，但思路說(shuō)不清；還有些學(xué)生不理解題意，無(wú)法調(diào)用已有知識(shí)解決問(wèn)題，通過(guò)教師引導(dǎo)用估算解決后能判斷對(duì)錯(cuò)，但表達(dá)不清。由此可見，學(xué)生在明確題意后是能作出判斷的，但缺乏對(duì)思想方法的認(rèn)識(shí)，表述能力較低。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“讓學(xué)生在參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達(dá)自己的想法。”對(duì)于筆者這樣的一線數(shù)學(xué)教師，迫切需要找到讓學(xué)生學(xué)會(huì)清晰表達(dá)自我想法的途徑。學(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題往往折射出教師的教學(xué)問(wèn)題，筆者通過(guò)觀察、反思、查閱資料，認(rèn)為學(xué)生出現(xiàn)表達(dá)方面的問(wèn)題主要有以下幾方面的原因。

第一，課堂中口頭表達(dá)的機(jī)會(huì)不足。

筆者查閱了一些關(guān)于數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)表達(dá)方面的文章，發(fā)現(xiàn)大家所寫的內(nèi)容有很多，如數(shù)學(xué)語(yǔ)言的積累、轉(zhuǎn)化和表達(dá)的條理性、過(guò)程性等，但涉及達(dá)成這些目標(biāo)的具體做法和措施卻很單一，主要依靠課堂交流。同時(shí)，觀察我們的課堂，發(fā)現(xiàn)主要以問(wèn)答的形式展開學(xué)習(xí)，一節(jié)課教師大約提問(wèn)35次左右，其中需要深入思考、表述思想的提問(wèn)在10次左右，而這些解釋原因、闡述想法、暴露思維的機(jī)會(huì)大多屬于優(yōu)等生和教師之間的“高峰對(duì)話”。而且，這個(gè)“高峰對(duì)話”大多是你說(shuō)一點(diǎn)，我說(shuō)一點(diǎn)，最后教師幫一幫，學(xué)生才能表達(dá)準(zhǔn)確完整。余下的提問(wèn)教師會(huì)直接呈現(xiàn)答案，此時(shí)學(xué)生習(xí)慣于說(shuō)“對(duì)”或者“不對(duì)”、“是”或者“不是”，也有教師會(huì)選擇性地追問(wèn)為什么，要求學(xué)生完整答題，但顯然學(xué)生的參與面比較窄。還有些教師會(huì)統(tǒng)一要求學(xué)生答題之前說(shuō)“我認(rèn)為”“我不同意”等，顯然，這些對(duì)于以思維為核心的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)講，更多是形式上的表達(dá)完整。因此，筆者認(rèn)為受班級(jí)授課制的限制和教師對(duì)數(shù)學(xué)表達(dá)認(rèn)識(shí)偏差的影響，學(xué)生在數(shù)學(xué)課上獲得表達(dá)訓(xùn)練的機(jī)會(huì)很少，看上去很熱鬧的課堂，其實(shí)真正獲得表達(dá)能力發(fā)展的學(xué)生屈指可數(shù)，經(jīng)常是那幾個(gè)熟面孔。

第二，課后練習(xí)中書面表達(dá)的缺失。

無(wú)論是作業(yè)還是練習(xí)，題目要求大都指向結(jié)果，有一些過(guò)程性的要求，也是有規(guī)范的格式可循，很少有涉及思想方法的表述。這就導(dǎo)致大部分教師潛意識(shí)里產(chǎn)生“只重結(jié)果，忽視過(guò)程”“只需會(huì)做，無(wú)需表述”的觀念，對(duì)課堂上學(xué)生思考、討論的表述重視不夠，流于形式。同時(shí)，小學(xué)生的年齡特征決定了他們的理解能力有限，質(zhì)疑探究的欲望不強(qiáng)，很多問(wèn)題他們都不求甚解，習(xí)慣于模仿，依葫蘆畫瓢。如初學(xué)“除法”時(shí)，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)只要大數(shù)除以小數(shù)就錯(cuò)不了。再如，比較兩個(gè)乘法算式積的大小，學(xué)生不講究方法，拿來(lái)死算。學(xué)生更多關(guān)注的是解題套路，然后不問(wèn)所以地直接套用解題，缺乏關(guān)注、反思自我思想方法的意識(shí)。

二、實(shí)踐改進(jìn)與思考

為了突破班級(jí)授課的限制，同時(shí)又不增加教師和學(xué)生的額外負(fù)擔(dān)，筆者認(rèn)為還是需要向課堂要效率，嘗試改變課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，以求循序漸進(jìn)的改變。

1.立足課堂，說(shuō)寫結(jié)合進(jìn)行表達(dá)訓(xùn)練

其實(shí)，每節(jié)新課的學(xué)習(xí)都有要求學(xué)生闡明理由、想法、方法、意圖等的要求，如課本中的主題圖就是典型的表述型習(xí)題。很多習(xí)題在課堂教學(xué)中主要以說(shuō)的形式來(lái)完成，大部分學(xué)生只是聽眾。筆者也經(jīng)常在學(xué)生個(gè)別回答后讓他們自由說(shuō)、同桌合作或小組合作來(lái)彌補(bǔ)和完善，但總覺得難以掌控，形式大于實(shí)效。筆者的改進(jìn)辦法是設(shè)立“表述專項(xiàng)練習(xí)本”，對(duì)于課堂教學(xué)中的重難點(diǎn)問(wèn)題，要求學(xué)生經(jīng)歷“理解問(wèn)題——獨(dú)立思考——記錄思考——同伴討論——集體討論反思——再次書寫結(jié)論”的過(guò)程。下面，以“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”一課教學(xué)為例進(jìn)行闡述。

表述問(wèn)題（1）：

（在按圖填出分?jǐn)?shù)后，要求學(xué)生給七個(gè)分?jǐn)?shù)分類，并注明分類標(biāo)準(zhǔn)，然后教師有選擇性地展示交流）

交流建議：將“上小下大”改成“分子小于分母”，將“上大下小”改為“分子大于分母”，將“上下相等”改為“分子和分母相等”。

將第二和第三種方法進(jìn)行比較，學(xué)生更認(rèn)同第二種方法。（給學(xué)生足夠的思考和表述空間，學(xué)生才會(huì)真正的思考，而非人云亦云）

表述問(wèn)題（2）：

在完成課本“做一做”后，讓學(xué)生觀察數(shù)軸上的真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)，并寫一寫自己的發(fā)現(xiàn)。（學(xué)生回答略）

首先，每節(jié)課可結(jié)合知識(shí)重難點(diǎn)安排1～2個(gè)表述型問(wèn)題，讓學(xué)生先獨(dú)立思考書寫，有困難可以隨時(shí)交流，然后集體討論交流，最后根據(jù)討論結(jié)果修正并形成最終結(jié)論。這樣將思維能力和表達(dá)能力的培養(yǎng)融于學(xué)習(xí)過(guò)程中，確保了每一個(gè)學(xué)生都有表達(dá)的機(jī)會(huì)。其次，教師還可以通過(guò)巡視學(xué)生的書寫情況，及時(shí)了解學(xué)情，改進(jìn)教學(xué)。課后教師還可以通過(guò)批閱“隨堂本”，了解每一位學(xué)生學(xué)習(xí)受阻、調(diào)整的過(guò)程，利于個(gè)別輔導(dǎo)，使學(xué)生的思維不斷深入。

2.改編習(xí)題，進(jìn)行書面表達(dá)訓(xùn)練

練習(xí)的診斷和鞏固是數(shù)學(xué)課堂不可或缺的，學(xué)生表達(dá)能力的培養(yǎng)同樣需要一定量的練習(xí)加以強(qiáng)化。但教材的配套練習(xí)一般都是指向結(jié)果，對(duì)解題過(guò)程和基本的思想方法很少涉及?？紤]到學(xué)生的負(fù)擔(dān)和教師的壓力，改編習(xí)題是比較可取的方法。如：“123立方分米=（ ）立方米，在括號(hào)里填上合適的數(shù)?！币髮W(xué)生寫出思考過(guò)程：1000立方分米=1立方米，123÷1000=0.123。又如：“榨油50千克需要花生156.25千克，有花生145千克，大約能榨油多少千克？”列式后要求學(xué)生注明：先求的是什么，或判斷“156.25÷50×145=453.125”是否正確，再說(shuō)明理由。再如，用方程解答以下一題：“媽媽比小明大24歲，今年媽媽的年齡是小明的3倍。今年小明和媽媽各幾歲？”要求學(xué)生寫出是根據(jù)哪個(gè)等量關(guān)系列出方程。

在課后作業(yè)中，教師應(yīng)根據(jù)當(dāng)天教學(xué)重難點(diǎn)的核心思想方法選取其中一小題，要求學(xué)生簡(jiǎn)要陳述思考過(guò)程或方法、判斷理由，可以促使學(xué)生真正深入地去理解、去思考，同時(shí)也便于教師了解學(xué)生的認(rèn)知情況。

3.課后寫反思短文，鍛煉表達(dá)能力

對(duì)于觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐等特點(diǎn)比較突出的學(xué)習(xí)內(nèi)容，教師可以將課堂小結(jié)的環(huán)節(jié)留給學(xué)生自由發(fā)揮，寫當(dāng)堂課的學(xué)習(xí)回顧和反思。例如，在學(xué)習(xí)“長(zhǎng)方體體積”這節(jié)課中，有學(xué)生這樣寫道：“我用24個(gè)小方塊，擺出3個(gè)長(zhǎng)方體，比較它們的長(zhǎng)、寬、高，發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高。我還發(fā)現(xiàn)‘長(zhǎng)×寬其實(shí)是求第一層的塊數(shù)，高是有這樣的幾層。另外，我還知道對(duì)于發(fā)現(xiàn)的東西需要舉例驗(yàn)證。”又如，在練習(xí)單位轉(zhuǎn)化后，有學(xué)生這樣寫道：“公頃和平方米的進(jìn)率實(shí)在難記，應(yīng)該在它們中間加一個(gè)平方十米，即把公頃改成平方百米，這樣它們相鄰間的進(jìn)率都是一百，記起來(lái)方便。”學(xué)生通過(guò)這種富有個(gè)性的訓(xùn)練，可以不斷充實(shí)思維的內(nèi)涵，逐步掌握科學(xué)的求證方法。特別是最后的反思，學(xué)生不但能夠概括、提煉和提高表達(dá)的質(zhì)量，還可以有新的發(fā)現(xiàn)，體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。

4.表述不會(huì)的原因，啟動(dòng)思維

表述思想方法的綜合性比較強(qiáng)，往往需要學(xué)生在學(xué)習(xí)某一章節(jié)的內(nèi)容后，通過(guò)個(gè)體思考或演練，得出某些結(jié)論或是對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用。因此，有相當(dāng)一部分學(xué)生無(wú)從下手。對(duì)這些學(xué)生，教師要鼓勵(lì)他們嘗試寫不會(huì)的原因，如哪句話看了不懂或者想怎么做的但做不下去等，都可以寫思考解決的辦法。只有學(xué)生產(chǎn)生自我的分析、思考，才便于教師了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，適時(shí)進(jìn)行點(diǎn)撥指導(dǎo)。

表達(dá)能力的培養(yǎng)對(duì)于學(xué)生思維發(fā)展的意義毋庸置疑，只因數(shù)學(xué)表述有文理交叉的特殊性，實(shí)踐起來(lái)關(guān)注要素比較多，并非一朝一夕就能有大的改變。然而，面對(duì)以一對(duì)眾講授為主的學(xué)習(xí)方式，以寫促說(shuō)讓每一個(gè)學(xué)生都獲得表達(dá)能力的發(fā)展成為可能，使得那些具體的表達(dá)指導(dǎo)做法得以落實(shí)生效。盡管這一環(huán)節(jié)所占的時(shí)間比重較大，盡管額外多了不少批改工作，但為了學(xué)生越來(lái)越熱衷于表達(dá)自己的想法，為了課堂中學(xué)生時(shí)常產(chǎn)生思維碰撞的火花，筆者愿意為之堅(jiān)持。

（責(zé)編 杜 華）