小學生數學學習中發現力的培養

王玉龍

《數學課程標準》指出：體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系，運用數學的思維方式進行思考，增強發現問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力。就這四種能力的培養，我們往往重視的是分析問題和解決問題的能力，忽略了發現問題和提出問題的能力，要想發現問題就需要具備一定的發現力?；谛W數學學科的特點，可以依托幾種常用的思維方法來培養學生的發現力。

一、歸納演繹中的發現

數學中的所謂歸納，是指從許多個別的事物中概括出一般性概念、原則或結論的思維方法。演繹，就是從前提必然地得出結論的推理，從一些假設的命題出發，運用邏輯的規則，導出另一命題的過程。歸納和演繹是兩種不同的思維過程，但它們又有著密切的聯系，歸納得出的結論可以演繹法去驗證，歸納為演繹提供前提，演繹又為歸納提供指導。

比如在教學加法交換律時，教師出示例題要求學生用兩種方法計算出北京到濟南的鐵路長度。學生經過計算得到157+357=494和357+157=494，學生發現兩種計算方法的結果相同，也就是157+357=357+157。教師要求學生繼續觀察以下兩組算式：18+39○39+18，154+654○654+154看看它們有什么關系。學生經過觀察很容易歸納出：在運算加法時，交換兩個加數的位置和不變。緊接著教師出示：運用加法交換律在括號里填上適當的數。39+16=（ ）+39；0+20=（ ）+（ ）；125+15=15+（ ）；a+（ ）=29+a。學生在運用規律的過程中進一步發現這兩個加數可以是任何數，也可以是表示任何數的不同字母，于是順利推出各種字母表達式。

整個教學過程看似簡單，其實卻隱含著歸納演繹的思維方法。學生從發現規律、運用規律，到進一步完善認識，整個學習過程始終圍繞著觀察、發現、歸納、運用、再發現去進行。在小學數學教學中，性質、法則、運算定律都需要運用歸納演繹思維，我們教師需要做的就是做好預設，穿針引線，把學習的主動權交給學生，放手讓學生在歸納與演繹的過程中去培養自己的發現力。

二、類比想象中的發現

所謂類比，就是由兩個對象的某些相同或相似的性質，推斷它們在其他性質上也有可能相同或相似的一種推理形式。類比是一種主觀的不充分的似真推理，因此，要確認其猜想的正確性，還須經過嚴格的邏輯論證。類比是獲得猜想的重要方法，是聯想的一種重要有效的途徑。在小學數學教學中，新概念的引入要以學生原有的知識和實踐為基礎，這就可以用類比的方法來實現，尤其是在數與代數方面。

比如教學《分數的基本性質》時，教師首先出示：

生1：分數的分子同時乘或者除以一個數，分數的大小不變。

師：你是怎么想到的？

生1：分數的分子相當于除法中的被除數，分母相當于除法中的除數，分數值相當于商，除法中的被除數和除數同時乘或者除以一個數，商不變，分數的分子分母同時乘或者除以一個數，分數值也應該不變。

師：你的猜想很有道理，還有誰想說？

生2：同時乘或者除以的數不能是0。

師：同學們你們由除法的性質想到分數可能存在的性質，那么到底這個性質是否正確呢？下面我們就驗證一下你們的猜想。

通過復習除法與分數的關系，引導學生從商不變性質聯想得到分數的基本性質，使學生的類推能力、邏輯思維能力得到一定程度的發展，舉一反三的發現力就是在點滴的累積中實現的。

三、抽象概括中的發現

抽象是在頭腦中把同類事物的共同的、本質的特征抽取出來，并舍棄個別的、非本質特征的思維過程。概括就是把個別事物的某些屬性推廣到同類事物中去或者總結同類事物的共同屬性的思維過程。抽象和概括是兩種不同的數學方法，抽象側重于分析和提煉，而概括側重于歸納和綜合。但二者又有著密切的關系。抽象是概括的基礎，概括是抽象的發展。在小學階段，因為兒童的年齡特點和認知規律，決定我們總是選擇從形象具體的入手，但是數學是離不開抽象概括的，形象具體入手的最終目的還是為了抽象概括。脫離形象具體范疇的抽象概括思維方式在小學數學中也隨處可見。

比如，學習了分數后有這樣一道題目：修了一條長50千米的公路，9天完成了全長的3/5，照這樣計算，完成這項工作共需要多少天？學生往往不會滿足于50÷（50×3/5÷9）的解法，而會在探索發現中尋求抽象概括性更高更簡潔的9÷3/5。這個抽象概括的過程，教師不應強加于學生，要因勢利導，讓學生自己在探索發現的過程中抽象概括。

數學教學中培養學生發現力的途徑還有很多，以上僅是培養學生發現力的幾種基本途徑。總之，培養學生的發現能力，教師自己首先要具備這種能力。我們要牢記發現問題能力是四種能力培養的前提和關鍵，發現力是創新力培養的重要源泉，做到“時時是發現之時，事事是發現之事，處處是發現之處”，那么我們的學生就一定能在教與學的過程中真正提升自己的發現力。

（責編 羅 艷）