點線面體

周曄

人類的學習進程及方法都是由點到線，由線到面，進而再由面到體，這樣的學習進程貫穿于整個小學階段，這樣的學習方法也被每一位教師應用在每一節新授課。如果在練習課的教學中，應用“點—線—面—體”來設計練習，也許會讓知識點更扎實，知識鏈更牢固，練習面更廣闊，知識體系更堅固。

一、精選點

點即知識點，是數學學習的基礎。

選準支撐點，即是在練習中要抓住本課的重難點。圍繞重點進行練習，有助學生掌握重、難點。

選對發展點，即是在練習設計時，要選對一個可以發展的點，由這一點可以引發一連串的相同或相異的思考，這個發展點要起到輻射的作用。

選好新亮點，即是在練習設計中，要從一連串練習中選好一個或幾個新亮點，目的是滿足各個層次學生的需要。

例如用替換的策略解決問題的練習課，支撐點就是倍比關系和相差關系。抓住此點，可改編練習題：一支鋼筆和三支鉛筆共10.8元，求一支鋼筆和一支鉛筆各幾元？在這個發展點上，故意舍去一個重要條件，讓學生去發現，去補充，進而發現可以分別添加兩個條件變成兩種替換題。

二、細串線

線是知識點的串聯，把相關聯的知識點按照橫向和縱向進行串聯，形成知識線，橫線重在比較、拓展，縱線精于強化、加深。

1.串橫線——比較、強化

以往練習課的習題形式多樣，精彩紛呈，但多而零散。以分數乘法應用題的練習課為例，主要有根據算式選擇條件或問題，選擇正確的算式；根據算式編應用題；根據條件提出不同的問題并列式……這些題型的呈現，目的大都是求同練習和求異練習、類比練習和對比練習，因此在設計課堂練習上，我將根據算式選擇條件或問題、選擇正確的算式、根據算式編應用題這三個題型壓縮在三個題組中，而這三個題組以“辨、辯、編”呈現，由學生辨別、辯論、編題，避免了量大而散。

2.串縱線——拓展、深化

在我上完《解決問題策略——假設》后，有教師建議我在課上滲透方程解決問題法（當時我是用假設法教學的）。于是，我將蘇教版的這一內容同其他版本進行了橫向比較。各個版本的教材不約而同地采納這一內容，但處理的方法不同：蘇教版用畫圖的方法；北師大版呈現了列表法；人教版則呈現了三種不同的思維層次：列表法、假設法、方程法。我個人認為，這部分內容，確實需要算法多樣化的教學，但對于第一節新授課而言，還是要讓學生吃透某一種方法，并深入下去，其他算法可以在緊接著的練習課中逐漸加以滲透。于是，在練習課上，我還是采用了方程法教學。

三、巧連面

點動成線，線動成面，當我們選好點，串好線后，就要連面了。練習的面可寬可窄，而練習面的寬窄決定知識體系的“容積”。因此，連成的練習面一定要面面俱到。

1.連寬面——體現基礎性。練習的面應該是寬的，只有面寬才能搭建扎實的知識體系，才能滿足學生的成長。

2.連多面——體現綜合性。練習的面應該是多的，只有面多才能搭建有效的知識體系，才能滿足學生的發展。

3.連廣面——體現應用性。練習的面應該是廣的，只有面廣才能搭建實效的知識體系，才能滿足學生的需求。

例如，某小學要買50個皮球，3個商店的足球價格都是25元，但商店的優惠方法不同。甲店：滿十個送二個；乙店：打8折；丙店：購物滿100元返還現金20元。為了節省費用，學校應該在哪家商店購買？為什么？這道練習題綜合了三種購物中常見的優惠方式，其中，不乏書本上最基礎的折扣問題，同時還有課外拓展的題，而這些知識也利于學生應用到生活中。

四、妙成體

1.成整體——知識與能力并重

以王延安教師的教學為例，他利用一個樹樁上了一節課，將圓柱與圓錐的有關知識發揮到了極致，刷、切、削，僅僅是三種不同的動作，就派生出了若干道生活中的數學題。這節課設計得非常巧妙，囊括了本單元的所有內容，不零散、不枯燥，學生積極地完成本單元的練習任務，變以往的被動練習為主動練習，確實妙不可言！

2.成一體——情感與智慧并進

如法炮制，我在設計《圓柱與圓錐練習課》時，也從生活入手，選取常見的圓柱體魚缸，問：看到這個魚缸，可以提出哪些數學問題？學生立即說出幾個基本問題。我隨即又出示：如果在魚缸中放入一些裝飾用的小石塊，魚缸的水上升了4厘米，那放進魚缸里的小石塊的體積是多少？練習內容的深度又得到了拓展。

點、線、面、體，由簡單到復雜，既符合人們的思維邏輯，同時也符合小學生由淺入深、循序漸進的學習習慣。教師要善于在點、線、面、體上進行知識教學，更要善于借助這些方法去建立學生的點、線、面、體，讓學生的知識點更扎實，知識鏈更牢固，練習面更廣闊，知識體系更堅固，為學生解決問題的能力和價值觀的提升做好基礎工作。

（責編 金 鈴）