運用數列觀點巧解非數列問題

邱邑峰

在某些非數列問題中，我們可看到等差或等比數列的雛形，如a+c=2b，ac=b2結構特征的式子，這時如能聯想到等差或等比數列，巧妙地引入公差或公比，則往往可找到解決問題的簡捷途徑.

一、解三角函數題

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分析：這道題通常采用解無理方程的習慣方法，落入俗套.此題乍看起來與數列無關，但通過巧設公差，便迎刃而解.

三、解方程組

[例4]求三個實數x，y，z，使它們同時滿足下列條件：2x+3y+z=13…………①

4x2+9y2+z2-2x+15y+3z=82…………②

分析：此題兩個方程三個未知數，屬于不定方程范疇，似乎很難求解，但巧設公差進行轉化便易于求解.

[例6]設x，y≥0，2x+y=6，求z=4x2+3xy+y2-6x-3y的最值.

分析：本題常用方法是消元法，將問題轉化為一元二次函數的最值問題求解.

（責任編輯黃春香）