例談變力做功問題的解答

秦豐

功是高中物理的重要概念，求解變力做功問題是高考物理的重要考點。恒力的功可以用功的公式W=Flcosα直接求解，但變力所做的功就不能直接求解了，需要用一些特殊方法。本文結合例題，介紹幾種求解變力做功的有效方法。

一、狀態分析法

圖1【例1】 如圖1所示，質量為m的物體被細線牽引著在光滑的水平面上做勻速圓周運動，拉力為F時，轉動半徑為r。當拉力增至8F時，物體仍做勻速圓周運動，其轉動半徑為r2，求拉力對物體做的功。

解析：對物體，由牛頓第二定律有：

點評：功的計算公式W=F·lcosα，只能用來計算恒力的功，而動能定理既適用于恒力，又適用于變力，而且只考慮初、末狀態，這是動能定理相對牛頓運動定律和運動學公式的優勢所在。

二、過程分割法

圖2【例2】如圖2所示，質量為m的物體靜止于光滑圓弧軌道的最低點A，現以始終沿切線方向、大小不變的外力F作用于物體上，使其沿圓周轉過π2到達B點，隨即撤去外力F。要使物體能在豎直圓軌道內維持圓周運動，外力F至少為多大？

解析：對物體，從A到B，由動能定理有：

點評：如果一個力是變力，且方向與速度在同一直線上或成某一固定角度時，可以采用化曲為直的思想，在各小段位移上將變力看成恒力，用W=Fscosθ計算，則變力所做的功應等于變力在各小段所做的功之和。

三、對象轉換法

點評：在這個問題中，作用在木塊上的力大小雖然不變，但方向時刻改變，故屬于變力做功，無法直接運用功的計算公式。但是，作用在輕繩末端的力F是一個恒力，且恒力F做的功與輕繩對木塊做的功相等，所以可以將研究對象由滑塊轉變為輕繩末端，這是把變力做功轉化為恒力做功的一種很有效的方法。

本文討論了變力對物體做功的部分情況，這些方法也是高中階段常用的解決變力做功問題的主要方法。而通過狀態分析法、過程分割法、對象轉換法求解變力做功的問題，能夠加深學生對做功問題的理解和認識。

（責任編輯易志毅）