機電跟蹤系統(tǒng)極限環(huán)分析與抑制

陳峻山, 韓道達, 李乃星, 張 樂

(上海無線電設備研究所,上海 201109)

0 引言

機械掃描導引頭一般采用機電伺服的形式,通過角度跟蹤來實現(xiàn)視線角速度的精確測量[1-3]。作為一個典型的機電跟蹤系統(tǒng),導引頭跟蹤系統(tǒng)中存在多種影響系統(tǒng)性能的非線性特性,其中以摩擦特性的影響最為顯著,嚴重時會引起回路極限環(huán)振蕩。進行系統(tǒng)設計時需要通過理論計算、數(shù)字仿真和實物試驗對這類極限環(huán)振蕩開展針對性分析,并采取抑制措施消除其對系統(tǒng)的影響。

目前針對機電伺服系統(tǒng)的極限環(huán)問題,一般采用基于摩擦模型的方法進行分析[4-5]。這類方法一般采用靜態(tài)或動態(tài)摩擦模型對系統(tǒng)的摩擦非線性進行建模,能充分反映摩擦機理,精確描述摩擦特性。但這類方法的分析準確性嚴重依賴于摩擦特性的建模精度,建模不準確會導致分析結果與實際情況相差很大。由于摩擦模型結構復雜、參數(shù)繁多,實際應用時很難快速、精確地建模,導致基于摩擦模型的分析方法難以在工程實踐中快速有效地應用。

本文針對摩擦引起的機電跟蹤系統(tǒng)極限環(huán)問題,提出了一種簡化的極限環(huán)分析方法,將摩擦非線性特性簡化為死區(qū)非線性特性,采用描述函數(shù)法對極限環(huán)的存在進行預測,并提出了一種抑制極限環(huán)振蕩的控制方法。

1 極限環(huán)問題描述

1.1 系統(tǒng)線性模型

導引頭跟蹤系統(tǒng)是典型的機電跟蹤系統(tǒng),由探測和解角組合獲得目標視線角和天線指向角的誤差,通過回路控制器產(chǎn)生電機驅(qū)動信號,驅(qū)動電機帶動機構轉動,實現(xiàn)天線對目標的跟蹤。系統(tǒng)為多回路系統(tǒng),由內(nèi)至外分別為測速回路、穩(wěn)定回路和跟蹤回路。系統(tǒng)線性模型如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)線性模型

圖1中:R為目標視線角;Θ為天線指向角;E為角誤差;Ct(s)為跟蹤回路控制器傳遞函數(shù);Cs(s)為穩(wěn)定回路控制器傳遞函數(shù);U為驅(qū)動電壓;Gl(s)為電機和機構的傳遞函數(shù);Ω為天線角速度;K為測速回路反饋系數(shù)。

圖1所示的系統(tǒng)模型中,Gl(s)是系統(tǒng)的控制對象模型,主要通過理論分析、參數(shù)辨識和模型降階等系統(tǒng)建模方法獲得;K、Cs(s)和Ct(s)為系統(tǒng)的控制器模型,需要根據(jù)各回路的性能指標通過系統(tǒng)設計確定。經(jīng)過系統(tǒng)建模和回路設計得到的系統(tǒng)線性模型各環(huán)節(jié)參數(shù)如表1所示。其中由于系統(tǒng)解算角誤差需要一定的解算時間,跟蹤回路控制器存在一個傳輸延遲環(huán)節(jié)e-0.016s。

表1 系統(tǒng)線性模型參數(shù)

按圖1所示的系統(tǒng)線性模型,設輸入的目標視線角信號R為階躍信號,監(jiān)測天線指向角Θ,得到天線指向角階躍響應線性模型的仿真曲線如圖2所示。

圖2 天線指向角階躍響應線性模型仿真

1.2 系統(tǒng)非線性模型

導引頭跟蹤系統(tǒng)的機構采用齒輪傳動,傳動鏈中各級齒輪嚙合面間的摩擦是系統(tǒng)的主要非線性因素。跟蹤系統(tǒng)極限環(huán)振蕩主要在靜態(tài)和低速工況下出現(xiàn),將系統(tǒng)的摩擦特性簡化為驅(qū)動電壓端的死區(qū)特性,有利于簡化回路的極限環(huán)分析。加入非線性環(huán)節(jié)后,系統(tǒng)模型如圖3所示。其中N(A)為系統(tǒng)摩擦特性模型簡化后等效到驅(qū)動電壓端的死區(qū)特性描述函數(shù)。

圖3 系統(tǒng)非線性模型

通過試驗測試和參數(shù)辨識,得到系統(tǒng)驅(qū)動電壓端死區(qū)為5 V,N(A)可表示為

式中:A為輸入信號幅度。

1.3 極限環(huán)現(xiàn)象

按圖3所示系統(tǒng)非線性模型,設輸入的目標視線角信號R為階躍信號,監(jiān)測天線指向角Θ,得到天線指向角階躍響應極限環(huán)仿真曲線如圖4所示。

圖4 天線指向角階躍響應極限環(huán)仿真曲線

從仿真結果可以看出,將系統(tǒng)摩擦特性簡化為死區(qū)特性后,天線指向角出現(xiàn)頻率為9.09 Hz、振幅為0.06°的自振蕩,系統(tǒng)出現(xiàn)極限環(huán)現(xiàn)象。

2 極限環(huán)分析與抑制

2.1 模型等效變換

控制系統(tǒng)的極限環(huán)可以采用描述函數(shù)法進行分析。其基本思想是用非線性環(huán)節(jié)在正弦信號作用下輸出的一次諧波分量來近似非線性環(huán)節(jié)的等效頻率特性(即描述函數(shù))。此時,非線性系統(tǒng)可近似等效為線性系統(tǒng),可以應用線性系統(tǒng)理論中的頻率法對系統(tǒng)進行頻域分析。采用描述函數(shù)法對非線性系統(tǒng)進行分析,需要將非線性系統(tǒng)簡化成一個非線性部分和一個線性部分閉環(huán)連接的典型結構形式[6]。對圖3所示的回路模型進行等效變換,得到如圖5所示的回路等效模型。

圖5 回路等效模型

圖5中:X為系統(tǒng)控制電壓;Y為等效變換后系統(tǒng)在控制電壓端的等效反饋電壓;G(s)為等效變換后系統(tǒng)的線性部分傳遞函數(shù)。G(s)的表達式為

2.2 極限環(huán)分析

針對圖5所示的典型非線性系統(tǒng),采用描述函數(shù)法進行極限環(huán)分析。若系統(tǒng)線性部分的奈奎斯特曲線ΓG和系統(tǒng)非線性部分的負倒描述函數(shù)曲線-1/N(A)有交點,則系統(tǒng)存在無外力作用的周期運動,即系統(tǒng)存在極限環(huán)振蕩[6]。

由式(1)可知,其負倒描述函數(shù)在A≥5區(qū)間內(nèi)為增函數(shù),且滿足

奈奎斯特曲線ΓG與負倒描述函數(shù)曲線-1/N(A)的關系如圖6所示。

圖6 極限環(huán)分析圖

由圖6可知,兩條曲線存在交點(-105,0),且在該交點處負倒描述函數(shù)曲線沿A增大方向由不穩(wěn)定區(qū)域進入穩(wěn)定區(qū)域。根據(jù)周期運動穩(wěn)定性判據(jù),系統(tǒng)存在穩(wěn)定的極限環(huán)振蕩。將交點坐標值代入式(1),可得到極限環(huán)頻率為9.95 Hz,驅(qū)動電壓端振幅為5.22 V。

在仿真軟件Simulink中搭建系統(tǒng)仿真模型進行數(shù)字仿真。按圖5所示等效模型,設系統(tǒng)輸入X為階躍信號,監(jiān)測系統(tǒng)輸出Y,得到系統(tǒng)時域輸出曲線,如圖7所示。

圖7 極限環(huán)仿真曲線

由仿真結果可知,系統(tǒng)存在極限環(huán),頻率為9.75 Hz,驅(qū)動電壓端振幅為5.28 V,仿真結果與分析結果一致。

2.3 極限環(huán)抑制

通過2.1節(jié)分析可知,系統(tǒng)的死區(qū)非線性會引起極限環(huán)振蕩。工程實踐中,一般采用在電機驅(qū)動信號中注入顫振信號減小系統(tǒng)死區(qū)非線性的方法來抑制極限環(huán)。機電跟蹤系統(tǒng)的死區(qū)非線性主要由伺服機構齒輪傳動鏈的摩擦引起,通過在伺服電機驅(qū)動信號中注入顫振信號,改變傳動鏈中齒輪的接觸狀態(tài),將傳動鏈中量級大的靜摩擦變?yōu)榱考壓苄〉膭幽Σ?即可達到削弱系統(tǒng)的死區(qū)非線性的目的。在相同的顫振幅度下,顫振頻率越低,對摩擦的削弱效果越好,但最低顫振頻率受到系統(tǒng)帶寬的限制,不能低于系統(tǒng)帶寬,否則會影響系統(tǒng)性能。在相同的顫振頻率下,顫振幅度越高,對摩擦的削弱效果越好。為保證削弱效果,顫振幅度至少應能克服傳動鏈的最大靜摩擦,但顫振幅度過高會影響系統(tǒng)性能和傳動鏈壽命。工程實踐中,一般將顫振頻率選定在高于系統(tǒng)帶寬的頻段,顫振幅度按照在保證克服系統(tǒng)死區(qū)的前提下盡可能小的原則,通過試驗確定。

在Simulink仿真模型的電機驅(qū)動電壓端注入頻率為200 Hz,幅度為5 V 的正弦信號進行仿真,得到系統(tǒng)天線指向角階躍響應如圖8所示。

圖8 采取極限環(huán)抑制措施的非線性系統(tǒng)階躍響應仿真曲線

圖8與圖4對比分析可知,電機驅(qū)動信號中注入顫振信號后,系統(tǒng)極限環(huán)得到抑制。工程實踐中,顫振信號的形式和參數(shù)一般通過實物調(diào)試確定。

3 試驗驗證

分別對未注入顫振信號和注入顫振信號的實際機電跟蹤系統(tǒng),進行對比試驗。根據(jù)2.2節(jié)顫振信號選取原則,選取注入的顫振信號頻率為200 Hz,幅度為5 V。試驗結果如圖9所示。

圖9 階躍響應對比

由試驗結果可知,未注入顫振信號時系統(tǒng)輸出存在極限環(huán)振蕩,頻率為8.72 Hz,振幅為0.08°;注入顫振信號后,系統(tǒng)輸出的極限環(huán)振蕩得到抑制。試驗結果與仿真分析結果一致。

4 結論

針對摩擦引起的機電跟蹤系統(tǒng)極限環(huán)問題,采用描述函數(shù)法對系統(tǒng)極限環(huán)進行簡化分析,并采用在電機驅(qū)動信號中注入顫振信號的方法抑制極限環(huán)現(xiàn)象。實物測試結果與理論分析結果一致,為解決該類機電跟蹤系統(tǒng)非線性問題提供了參考。