認識概率教學中的若干文化滲透點培養優秀人才

楊梅

“數學文化”與“數學探究、數學建模”是《新課程標準》中并列的三個重要而特殊的內容，它在高中數學基本理念、課程目標中作為總的目標提出，貫穿于高中數學整個內容；同時它又沒有單獨設置，而是滲透在各個模塊和專題中，在每個模塊中均有體現。那么，針對具體的教學內容而言，如何挖掘其文化教育功能，是擺在廣大一線教師面前的一個值得斟酌的問題。本文擬從不同的視角，談談筆者對概率部分教學時一些文化滲透的嘗試。

一、概率的本質

概率是揭示偶然世界規律性的科學，它所研究的隨機現象是偶然的，但又有一定的規律性，偶然中蘊涵著必然；它總是通過對事件外顯數據的研究， 達到對事件本質的把握；我們通過高中概率的學習可以從定量和理性的層次上更深入地認識偶然性與必然性的本質。我們要打破傳統的傳統確定性思維方式，建立隨機的觀念。同時，通過偶然和必然之間的關系，體會事物之間總是聯系的，應該辯證的、聯系的、運動的視角來看待問題，一切割裂開來看問題的觀點都是不可取的。

二、不光彩的起源與曲折的發展

概率論的出現有著不光彩的歷史。17世紀有個叫保羅的人，一天他與梅爾賭錢，賭注是每人拿出6枚金幣，通過擲骰子，先勝三局者得到12枚金幣，剛賭三局時有意外發生，就中斷了賭局，此時保羅勝一局，精通賭博的梅爾勝了兩局，因此，他們對賭注如何分配產生了爭吵。

保羅認為，根據勝的局數，他應得總數的■，即4枚金幣，梅爾得總數的■，即8枚金幣。可是梅爾卻不這樣想，他認為他應得全部賭金。為此，他們請求數學家帕斯卡幫忙，又求教于數學家費爾馬。最終他們一致的裁決是：保羅應分3 枚金幣，梅爾應分9枚，隨后帕斯卡和費爾馬驗證了有關這類隨機事件具有更一般的規律，概率論的研究開始了。

18世紀后半葉，法國布豐在《或然算術試驗》（1760年完成，1777年刊行）中給出了幾何概率的問題，用頻率近似代替概率，以求出π值的新方法。

19世紀初，法國拉普拉斯的《分析概率論》（1812）成為一部劃時代概率論經典著作，內容深奧。19世紀，在概率論方面有重大貢獻的人物還有高斯和泊松，高斯奠定了最小二乘法的誤差論基礎，泊松推廣了大數定理，引入了重要的“泊松分布”。

應該說，整個18世紀和19世紀，概率論的發展是迅速的。但某些人卻過分夸大了它的作用。例如，撇開社會現象的本質，而機械地將概率應用于與訴訟問題之類的“精神”或“道德”科學上的做法所造成的迷茫和失敗，使概率論的發展出現了曲折，但由于眾多科學家的努力，概率論的發展最終仍然朝著正確的方向發展著。

三、概率的定義

我們會接觸到三種定義，它們各有所長，可以應用不同的隨機現象的研究中，沒有古典與現代、高級與低級之分。古典概型和幾何概型對條件要求較高，但可以準確地運算出概率；統計定義對條件的要求不高，使用范圍廣，但可操作性不強。看問題須一分為二：從政治看，全局與局部；從哲學看，唯物與唯心；從邏輯學看，歸納與演繹；從繪畫看，潑墨與工筆；從物理學看，原子與天體；從光學看， 顯微與放大。

四、互斥事件、對立事件、相互獨立事件

互斥、對立、獨立和語言中的對應的詞語有關聯嗎？為什么要這樣稱呼？有什么樣的區別和內在聯系？在語言文字上，大家都遵循同樣的規律。數學是受文化制約的，名詞也如此。

五、相信嗎？50人中，至少有2人生日是同一天的概率是0.97

假如某班有n個人（n≤365）的情形下，試研究至少有2人的生日在同一天的概率有多大？

如果把一年定為365天，此時把365天看做365個 “座位”，讓n 個人去坐，這 時，“n個人的生日全不相同”，就相當于：“恰有n座位，每個座位各坐1人”。

利用對立事件相關知識可以令A={n 個人中至少有兩個人的生日相同}，則■={n個人的生日全不相同}P（■）=■，∴P（A）=1-■，當n取一些值時，對應的概率如下所示：

10 20 23 30 40 50

0.12 0.42 0.51 0.71 0.89 0.97

一方面，正難則反的思維方法值得我們學習；另一方面，直覺往往會欺騙我們，處理問題不應該被表象所迷惑，應該看到問題的本質上去。最后，我們可以發現研究隨機現象的統計規律的重要性和必要性。

六、成功=99%的汗水+1%的靈感

在現實生活中，經常用“愚公移山”“只要功夫深，鐵杵磨成針”來體現有志者事竟成。但是，也有人對此持否定態度。但利用概率知識分析來看，你會發現這是很有道理的。假設事件A在一次實驗中發生的概率為P>0在相同情況下進行該實驗n次，研究A至少發生一次的概率，此時 ■表示一次都沒發生的概率為（1-p）n。所以至少發生一次的概率為1-（1-p）n，而■■。

平時生活中看似不經意的小事，只要你堅持不懈地去做，就會產生意想不到的結果。正如古語所說：“水滴石穿。”古今中外有很多的事例：愛迪生失敗了無數次最終發明了電燈；經過多年不懈努力，王羲之終成聞名于世的書法家。這正如愛因斯坦所說：“成功=99%的汗水+1%的靈感。”

七、理性的“公平”

羅爾斯說：“理性是個人在擺脫自身種種偏見之后，大家一致同意的社會契約，就是公平。公平就是沒有偏見。”從概率的視角看公平，可以認為公平表示機會相等，可能性等同。這點和等概率模型吻合的很好。比如甲乙兩人通過拋擲質地均勻的硬幣來決定誰贏。這個游戲是公平的，因為甲乙兩人輸和贏的概率各是■，而不管甲乙兩人每次的賭注有多大。由此可見，假如一項游戲的規則是公平的，那么參與其中的每個人輸贏的可能性是相同的，而不以參與者的意志和其他所謂的因素而改變。

抓鬮，公平嗎？從概率的角度去分析，毫無問題，大家獲勝的機會是等同的，跟先后無任何關聯。

八、用概率可以運算圓周率，可能嗎

（布豐投針實驗）事先準備一組相距為1的平行線，一根長為■的針，將針隨機地投到畫了線的平面上，假如針與平行線相交，則稱“扔出有利”。這樣隨機投若干次，此時令人驚奇的結果出現了，“扔出有利”的概率為■，如果反復進行的次數越多，將會得到的π的值越精確。在數學發展的過程中，圓周率π 的計算有著舉足輕重的地位，它曾經是體現一個國家數學發展水平的重要標志。而利用概率知識可以計算圓周率，對我們心靈是一個不小的震撼。

九、一點體會

作為一名高中教師，我深刻體會到：高效的數學課堂教學應從具體的數學概念、原理，數學思想、數學方法中展現數學的文化底蘊，向學生多角度地展現數學文化。同時，我們要通過研究數學的精神和思想方法，以此來提高學生的綜合素質。數學教育不能只局限于數學的知識層面，而應適當地深入到一定的文化層面，只有這樣，才能從科學的數學轉變為文化的數學，從而更好地培養新時代的科學文化人，讓優秀人才得到更好的發展。

參考文獻：

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