初中數學概念題錯解成因分析

陳洪明

摘 要： 作者根據近年來的概念題教學實踐體會和初中生的解題實際，對初中生概念題解答錯誤進行了分析.

關鍵詞： 初中數學教學 概念題解答 錯解分析

問題是數學學科的核心，數學問題作為數學學科知識體系及知識要義內涵及其內在聯系的深刻概括和集中體現，是數學教學活動中的重要內容。問題教學作為數學學科有效教學活動的重要形式之一，對初中生的思維發展、邏輯推理和智力發展等方面具有的重要促進和鍛煉作用。概念題是初中數學學科問題案例的重要形式，初中生在概念題的解答過程中，由于認知、理解、思考等因素的制約，容易出現概念題解答錯誤的現象。概念題的有效解答能夠為綜合性、復雜性問題案例的教學打下堅實基礎，同時，也為學生良好學習素養形成提供條件。現我對初中生在概念題解答過程中易出現錯誤的根源進行論述，請同仁予以指正。

一、對數學概念關鍵字詞理解不清導致解題錯誤

數學概念題，簡單地講，就是根據數學概念、性質等內容所設置的問題案例。初中生在數學概念題的解答中，需要對數學概念的整體意思及關鍵字詞進行正確理解和掌握，才能實現對數學概念體系的有效解答。通過對初中數學概念題解答錯誤原因的分析發現，部分初中生由于對數學概念、性質等內容，特別是重點字詞的內涵，不能有效理解和掌握，導致解題時出現審題不清、理解不清。

問題：如果三角形的兩邊長分別為3和5，第三邊長是偶數，則第三邊長可以是多少？

學生思路分析：根據三角形三邊關系，可令第三邊為X，則5-3

解：由題意，令第三邊為X，則5-3

∵第三邊長為偶數，∴第三邊長是4或6.

∴三角形的三邊長可以為3、5、4或3、5、7.

點評：此題主要考查了三角形三邊關系，熟練掌握三角形的三邊關系是解決此類問題的關鍵.

通過對以上概念題解答過程的分析，可以發現，初中生要消除解題錯誤的方法之一，就要認真理解和掌握數學概念題的深刻內涵，同時，也要對數學概念內容有具體、整體的認知和理解，特別是找出概念、性質等內容的重點字詞，并對其內在要義進行深刻研析，從而對數學概念內容整體上理解，對關鍵字詞內涵深刻領會。

二、未能將數學語言進行有效翻譯導致解題錯誤

數學問題是數學教師將數學語言與圖形符號進行有效融合的統一體。初中生在觀察問題、分析問題的過程中，由于未能將問題案例中的數學語言進行有效轉化，演變為數學圖形符號，導致未能對數學語言中的數量關系、內在條件等因素進行有效的展示，致使在解答數學概念題時，出現分析錯誤，解題錯誤。

直接用數學語言進行數學內容及解題要求的概念題，在數學問題解答中非常普遍。如在“三角形”章節問題案例“求證：三角形的三條角平分線相交于一點”教學活動中，學生在理解分析問題內容過程中，部分初中生未能對求證內容有效分析和理解，導致初中生在將“求證：三角形的三條角平分線相交于一點”數學語言演變為圖形符號，在展示問題條件過程中，由于未能對幾何中證明三條及三條以上的直線交于一點的問題認識掌握不清，對于其解題方法及步驟不能準確地掌握，導致初中生在將數學語言演變為圖形符號時，直接在問題條件中指明將條件和結論混為一談，導致在求證內容表述上，無從下手。

針對此類解題錯誤原因，教師在概念題的講解過程中，要注重對學生數學語言轉化為圖形符號能力的鍛煉，能夠對數學語言中給出的問題條件及解題任務等內容，能夠準確、清晰、明晰地掌握和理解，更重要的是要逐步培養學生數形結合的解題思想，引導學生養成運用數形結合思想解決問題的良好習慣。

三、未理解數學概念知識點深刻聯系導致解題錯誤

數學學科知識點之間關系密切，外延豐富，是一個既相互聯系又有機聯系的整體。數學概念作為數學知識點內容的生動具體表現內容，自然具有密切聯系、外延豐富的特點。部分初中生在解概念題問題案例時，不注重對概念題內容的深刻理解，不注重概念題所表述的知識點之間深刻聯系的挖掘，采用“就題解題”的靜止思維發展方式，導致解題錯誤。

如在“一次函數”教學活動中，教師通過對一次函數概念及圖像性質等內容的講解活動，使學生對一次函數的相關概念及性質等內容有了準確的掌握和清晰的理解。在講解“在直角坐標系中，直線l■經過點（2，3）和點（-1，-3），直線l■經過原點，且與直線l■相交于點（-2，a），（1）求a的值；（2）（-2，a）可以看成什么樣的二元一次方程組的解？（3）設交點為p，直線L■與y軸相交于A，你能求出△APO的面積嗎”問題案例時，在分析問題條件過程中，由于未能有效理解和掌握“一次函數和二元一次方程（組）之間的關系”，在解題時未能將二元一次方程組的求解與一次函數求值進行有效融合，找尋之間的深刻關系，導致解題錯誤。其正確解題方法是：

解：（1）設l■的關系式為y=kx+b，把（2，3），（-1，-3）分別代入，

得2k+b=3-k+b=-3，解得k=2b=-1，∴l■的解析式為y=2x-1.

當x=-2時，y=-4-1=-5/2，即a=-5.

（2）設l■的關系式為y=kx，把（-2，-5）代入得-5=-2k，k=■，∴l■的關系式為y=■x

y=2x-1y=■x

∴（-2，a）是方程組的解.

（3）如答圖，把x=0代入y=2x-1，得y=-1，∴點A的坐標為A（0，-1）.

又∵P（-2，-5），∴S■=■·OA·2=1.

以上是我對初中生解答概念題過程中存在錯誤原因的簡要分析，在此希望能夠有更多的初中數學教師參與到概念題有效教學活動中，為提升學生解題效能，作出更大的貢獻。