高考中的分段函數(shù)

陳燕琴

摘 要： 分段函數(shù)是一類重要的函數(shù)，能有效考查函數(shù)的概念及性質(zhì)，主要是與分段函數(shù)有關(guān)的概念、值域、性質(zhì)，分段函數(shù)與方程、不等式、參數(shù)、數(shù)形結(jié)合、應(yīng)用等知識(shí).近幾年，高考中對(duì)分段函數(shù)的考查越來越多，分段函數(shù)已經(jīng)成為高考的“寵兒”.

關(guān)鍵詞： 分段函數(shù) 函數(shù)與方程 不等式

一、考查分段函數(shù)的求值（值域）問題

評(píng)注：直接根據(jù)自變量求值（值域）是分段函數(shù)中最常見最基本的題型，解題時(shí)需注意自變量在不同區(qū)間對(duì)應(yīng)不同的解析式，選擇分段代值（求值域）.

二、考查分段函數(shù)的性質(zhì)

評(píng)注：分段函數(shù)性質(zhì)也就是對(duì)函數(shù)的三大性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性、周期性進(jìn)行考查；在處理分段函數(shù)性質(zhì)問題時(shí)，性質(zhì)的定義是根本，分段分類是通法，圖像則是有效的工具.

三、考查分段函數(shù)的不等式問題

評(píng)注：解與分段函數(shù)相關(guān)的不等式問題，通常要采用分類討論的方法.

四、考查分段函數(shù)的零點(diǎn)（方程）問題

評(píng)注：求解與分段函數(shù)有關(guān)的方程時(shí)，需要在分段函數(shù)定義域的不同區(qū)間內(nèi)求解方程.

分段函數(shù)本身蘊(yùn)含分類討論與數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學(xué)思想方法，而解方程、不等式有時(shí)又伴隨著參數(shù)的問題，這也會(huì)用到分類討論與數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學(xué)思想方法.