運用圖像法解決高中物理問題

王靜

摘 要： 物理圖像是一種特殊且形象的語言和工具，圖像能形象地表述物理規(guī)律，能直觀地描述物理過程，能鮮明地表示物理量之間的相互關(guān)系及變化趨勢。高中物理中運用圖像法來解決問題一般有兩個方面：一是將物理過程表述為物理圖像，二是從物理圖像上分析物理過程。本文分別從兩個方面舉實例體現(xiàn)圖像法在解決物理問題中的簡明、清晰、直觀、動態(tài)過程清楚的特點。

關(guān)鍵詞： 高中物理問題 圖像法 運動 動態(tài)平衡

1.引言

物理規(guī)律可以用文字來描述，也可以用數(shù)學(xué)函數(shù)式來表示，還可以用圖像來描述。利用各種圖像描述物理規(guī)律、解決物理問題的方法稱之為圖像法。對于高中物理初學(xué)者，圖像的建立與理解是關(guān)鍵。可隨著知識層次的深入、學(xué)習(xí)能力的提高，應(yīng)用圖像解決問題成為高中物理解題方法中比較重要的一種。它運用數(shù)和形的巧妙結(jié)合，恰當?shù)乇磉_各種現(xiàn)象的物理過程和物理規(guī)律，突出體現(xiàn)簡明、清晰、形象、直觀、動態(tài)的過程，使物理量之間的函數(shù)關(guān)系更加明確，利用它可以避免復(fù)雜的運算過程，還可以恰當?shù)乇硎菊Z言難以表達的內(nèi)涵。應(yīng)用圖像解決物理問題，一方面是培養(yǎng)學(xué)生能力的很好切入點，另一方面是在近年來新課標區(qū)的高考中體現(xiàn)能力的命題點。

2.圖像法在解題方面的應(yīng)用

例題1：題目給定的圖像解答問題

某物體做直線運動的v-t圖像如圖1甲所示，據(jù)此判斷圖乙四個選項中正確的是（？搖？搖？搖？搖）

圖1

解析：本題由圖甲可知前兩秒物體做初速度為零的勻加速直線運動，受力恒定且為正；2s～4s做正方向勻減速直線運動，受力為負且恒定；4s～6s做負方向勻加速直線運動，受力為負且恒定；6s～8s做負方向勻減速直線運動，受力為正且恒定，綜上分析B正確。這類問題首先要會識別圖像，看懂圖像中斜率、截距、交點、面積、臨界點等的物理意義，進一步弄清“圖像與公式”、“圖像與圖像”、“圖像與運動”之間的聯(lián)系與變通，以便對有關(guān)的物理問題做出準確判斷。

例題2：圖像法解決追及、相遇問題

汽車正以10m/s的速度在平直的公路上前進，突然發(fā)現(xiàn)正前方有一輛自行車以4m/s的速度做同方向勻速直線運動，汽車立即關(guān)閉油門做加速度大小為6m/s■的勻減速直線運動，汽車恰好不碰上自行車，求關(guān)閉油門時汽車離自行車多遠？

圖2

解析：汽車在關(guān)閉油門減速后的一段時間內(nèi)，其速度大于自行車的速度，因此汽車和自行車之間的距離在不斷減小。當這個距離縮小到零時，若汽車的速度減至與自行車相同，則能滿足題設(shè)中汽車恰好不碰上自行車的條件，所以本題要求汽車關(guān)閉油門時離自行車的距離x應(yīng)是汽車從關(guān)閉油門減速運動知道速度與自行車相等時發(fā)生的位移x與自行車在這段時間內(nèi)發(fā)生的位移x之差，如圖2所示。

圖3

利用v-t圖像求解，如圖所示。直線A、B分別表示汽車與自行車的v-t圖像，其中畫斜線部分三角形的面積表示當兩車速度相等時汽車比自行車多發(fā)生的位移，由圖可知：

x=■×（10-4）×1m=3m

例題3：圖像法解決動態(tài)平衡問題

如圖4所示，重物系在OA、OB兩根等長的輕繩上，輕繩的A端和B端掛在半圓形支架上，若固定A端的位置，將OB繩的B端沿半圓形支架從水平位置逐移至豎直位置OC的過程中，試討論OA繩上的拉力F■及OB繩上拉力F■的變化情況。

圖4

解析：這類動態(tài)平衡問題用圖像法解決最簡潔，如圖4。因為繩結(jié)O受到懸掛重物的輕繩拉力F作用，且F=G，故OA、OB繩的拉力F■、F■的合力始終與F等大反向，故可以利用合成法進行分析求解。如圖OA方向不變，F(xiàn)■的方向不變，因此F■的末端只能在平行于F■的直線MN上移動。由圖可知當F■與MN垂直時最小，故F■先減小后增大，F(xiàn)■逐漸減小。

例題4：圖像法解決波動、振動問題

如圖所示，一列沿x正方向傳播的簡諧橫波，振幅為2cm，波速為2m/s，在波的傳播方向上兩質(zhì)點a、b的平衡位置相距0.4m（小于一個波長），當質(zhì)點a在波峰位置時，質(zhì)點b在x軸下方與x軸相距1cm的位置，則（？搖？搖？搖？搖）

圖5

（A）此波的周期可能為1.6s（B）從此時刻經(jīng)過0.5s，b點可能在波谷位置

（C）此波的周期可能為1.2s（D）從此時刻經(jīng)過0.5s，b點可能在波峰位置

解析：本題的關(guān)鍵是繪制出符合題意的圖像，然后根據(jù)題意結(jié)合圖像求解。

對A、C選項，根據(jù)題意，有兩種情況：

第1種情況：t=0波的圖像如圖6甲得，（■+■）λ=0.4 λ=1.2m

根據(jù)，v=■ T=■=0.6s，所以A正確。

第2種情況：t=0波的圖像如圖乙得，（■+■-■）λ=0.4 λ=0.6m

根據(jù)，v=■ v=■=0.3s，所以C錯誤。

對于BD選項，根據(jù)以上兩種情況，也有兩種對應(yīng)的情況：

第1種情況：波長是λ=1.2m的波，在t=0.5s波的圖像如圖丙得x=0.4的b在波谷，所以B正確。

第2種情況：波長λ=0.6m的波，在t=0.5s波的圖像如圖丁得x=0.4的b在波峰，所以D正確。

圖6

對于學(xué)生來說，應(yīng)用圖像法解決問題直觀，簡潔，計算量小，但往往容易出錯，主要表現(xiàn)在：①學(xué)生容易搞不清楚縱軸和橫軸所代表的物理量，不能夠明確要描述的是哪兩個物理量之間的關(guān)系。②學(xué)生很容易誤解成圖線就是表示物體實際運動的軌跡。③在利用圖像法的過程中，要求學(xué)生根據(jù)實際問題靈活地建立坐標系，確定兩個合適的物理量來作出圖像。④學(xué)生不能真正從物理意義上認識圖像，不能由圖像的形狀看出物理過程的特征，不能由截距、斜率、圖線所圍的面積、兩圖線交點等有特殊意義的方面看出其中隱含的物理意義。