謂詞邏輯教學策略的優化

李春沅

摘 要： 本文以謂詞的導入、導出為例，探討離散數學中謂詞邏輯教學策略的優化。通過導入抽象概念的實際應用背景、強化概念的詳細分析和解讀、設計教學過程等，并且在教學過程中采用啟發式教學和雙語教學，對提高教學質量、實現培養抽象思維和邏輯推理能力的課程教學目的進行創新探索。

關鍵詞： 謂詞邏輯教學策略 導入 導出

目前，為計算機類專業開設的離散數學課程，通常分為五部分：數理邏輯、集合論、代數結構、圖論、組合數學等。在離散數學教學中，不少學生和教師覺得離散數學很“離散”，對知識的來龍去脈把握不準。其中，數理邏輯被公認為離散數學的難點之一，但在國內外地教材中都無一例外地把數理邏輯作為核心內容研究，可見它的意義重大。而數理邏輯分為命題邏輯和謂詞邏輯，謂詞邏輯又是比命題邏輯更抽象的問題。所以，本文以謂詞的導入、導出為例，探討離散數學中謂詞邏輯教學策略的優化。

1.全面明確導入概念的目的

命題邏輯是關于連接詞的推理理論。在命題邏輯中，原子命題是被當做基本單位討論，對它的內部結構不再分析。因此，命題邏輯能夠解決的問題是有局限性的，它只能進行命題之間關系的推理，無法解決命題的結構和成分有關的推理。也就是說，用這樣簡單的手段，很多思維過程不能在命題邏輯中表達出來。

2.正確使用啟發式教學和雙語教學手段導入概念

將現代教學論中的啟發式教學思想融入抽象的謂詞邏輯教學中，使學生成為主體，啟發學生思考，更好地掌握知識的來龍去脈。而雙語教學能夠使學生掌握一些離散數學中概念的出處和背景，便于理解符號的表達方式及更好地激發學生的學習興趣。還是以謂詞邏輯的教學為例，進行問題的設置。

既然上述類似推理中，各個命題之間的關系在于命題中的各種成分，那么我們不妨進一步分解命題，以便體現這些成分間的關系。那么，命題邏輯研究的基本“成分”是命題，謂詞邏輯中的基本“成分”是什么呢？我們又是依據什么把命題進行分解的呢？命題是具有真假意義的陳述句，從語文中語法的角度分析，一個陳述句主要由主語、謂語、賓語組成。而且，任何命題從內容上看不外乎兩類：

（a）表達事物具有或不具有什么性質；（b）表達事物與實務之間具有或不具有某種關系。

例如：（1）“我是學生”表達“我”具有“學生”這一屬性；

（2）“小張不是李老師的學生”表達“小張”和“李老師”之間不具有“師生關系”。

于是，有了這樣的演變過程：

從而，在謂詞邏輯中，原子命題被分解為個體詞和謂詞兩部分。

3.注意導入剩余“成分”，完善知識結構

3.1個體常項（Individual Constant）：表示具體或特定的個體詞，一般用小寫英文字母a、b、c等表示。

3.2 個體變項（Individual Variable）：表示抽象或泛指的個體此，一般用小寫英文字母x、y、z等表示。

3.3個體域（Individual Flied）：個體詞的取值范圍，一般用D表示。個體域可以是有窮集合，如{1，2，3}、{花，草，樹}等，也可以是無窮集合，如自然數集N、實數集R等。特別地，將宇宙間一切事物組成的個體域稱為全總個體域（Universal Individual Flied）。

4.拓寬概念的導出

既然導入謂詞的目的是解決命題邏輯推理中的問題，并且我們已經成功地導入謂詞，那么我們如何將原子命題進一步符號化呢？

在命題邏輯中，我們討論過命題符號化，在謂詞邏輯中，命題一旦被分解為個體詞和謂詞后，對于原來只用命題變項表示的原子命題，現在可以使用較小的邏輯單位更精確地符號化了。那么，在研究這個問題前，如何先將表示個體詞的符號與表示謂詞的符號聯系起來呢？

往往是這樣做的：

個體常項a或變項x具有性質F，表示成：F（a）或F（x）。

個體常項a與b或變項x與y具有性質F，表示成：F（a，b）或F（x，y）等。

依此類推，定義了命題函數。

4.2零元謂詞：不含個體變項的謂詞，如P（a）、G（a，b）等都是零元謂詞。零元謂詞實際上就是一般的命題，也就是說，謂詞邏輯包含命題邏輯。

參考文獻：

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[2]王元元.計算機科學中的現代邏輯學[M].科學出版社，2000.

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