簡論數學能力與培養

孫長峰

摘 要： 作者闡述了自己對學生研究性思維、數學邏輯思維、數學創新思維、想象能力、閱讀能力、參與實踐能力等能力的培養的重要性和必要性的認識。

關鍵詞： 數學教學 數學能力 培養方法

人類文明的歷史是人類思維發展的歷史。隨著當今社會科學技術的突飛猛進，人們的教育觀念不斷發生變化。新課標《數學教學大綱》指出：要重視能力的培養，掌握知識、技能和培養能力是密不可分的，互相促進的。在教學中，要根據數學本身的條件，著重培養學生的數學研究性思維、數學邏輯思維、數學創新思維、想象能力、閱讀能力、運算能力，邏輯思維能力和空間想象能力，同時要重視培養學生的獨立思考和自學能力。因此，對初中學生數學能力的培養應引起重視，培養學生的數學能力問題，也成了每一位教師在數學教學中必須重點解決的問題。

一、幾種具有代表性的數學能力

1.直覺是認識事物的源泉。

我們在注重邏輯思維能力培養的同時，還應該注重觀察力、直覺力、想象力的培養等。特別是直覺思維能力的培養，由于長期直覺思維得不到重視，學生在學習過程中認為數學是枯燥乏味的，對數學的學習缺乏取得成功的必要的信心，從而喪失數學學習的興趣。

2.想象力是創造力的前提。

創造必須具備兩個必要條件：一是“創”，二是“造”。不打破常規，無所謂“創”；不“造”出具有現實意義的東西，只能是天花亂墜的想入非非。但是，要“創”，首先必須有想象力。沒有想象力，就不可能打破常規。只有想出常人想不出的東西，才有可能干出常人干不出的事情。從這個意義上說，想象力是創造力的前提。

3.獨立思考和閱讀能力。

對學生自學的要求，不能只停留在了解書本基礎知識，解答練習或是一般簡單的習題的程度，還要對其提出更高的要求，如深入理解書本上的內容，抓住精神實質，做到融會貫通，并能對證明或解答中省略的地方作出補充，應用已有知識（概念、定理、公式）加以確認，甚至能想到與書上不同的解法等，同時還能探索一下書中的定理、公式和例題等是在什么情況下提出來的，其證明和解答又是怎么想到的，所使用的數學方法又是什么，結論能否加以推廣，條件是否多余。總之，教師要讓學生明確知識的來龍去脈，了解其前因后果。對于解題，則要求學生會解綜合題和較難的題，并能從中總結出解題的經驗和方法。

在初中數學教學中提高學生的數學能力和閱讀能力的培養有著重要聯系。通過閱讀教科書，可以規范學生的數學用語，提高數學語言水平。數學語言從本質上講具有高度的抽象性和嚴密的邏輯性。與此同時，閱讀是自學的主要形式，閱讀能力是自學能力的核心，這一點與研究的自我探索也是極其類似的。因此，閱讀與研究性思維的培養存在密不可分的聯系，研究性思維也在閱讀中得到激發。

4.參與實踐能力。

課堂參與是指學生個體在課堂教學活動中所表現出來的一種主動行為，主要指學生通過動口、動眼、動手等外顯的行為主動參與課堂教學，具體表現為傾聽、舉手回答問題、觀察、參加討論、記筆記、預習、做作業等。課堂參與確保學生能夠跟隨和配合教師的教學過程，理解、記憶知識并自主思考。

二、對中學生數學能力培養的看法

學生是主體，教師是主導，培養和提高學生的數學能力，是學生本人的任務，沒有學生本人的自主努力，要達到提高數學能力的目的是根本不可能的。

1.建立良好的師生關系。

首先，要轉變教師角色。教師要從知識的傳播者轉變為學生發展的促進者；要從教室空間的支配者，向數學學習活動的組織者、引導者、合作者的角色轉變。教師要將自己角色定位于學生發展的合作者、鼓勵者和思想的引導者。

其次，教師應充分尊重每一位學生，相信學生最終掌握知識的能力和行為，堅信他們能夠積極主動地學習各種必要技巧，要相信學生有能力，并不斷作出調整和評價。

2.樹立學生的信心。

教師要多關心學生的思想、生活和學習，經常同他們平等交談，了解其思想上、學習上存在的問題，幫助其分析原因，制訂學習計劃，清除緊張心理，鼓勵他們，激發學習興趣。

3.聯系生活實際，使學生身臨其境。

在教學中教師要注意聯系學生的日常生活實際，運用學生所熟悉的具體事件，把抽象的數學概念和具體事例相聯系，使得整個教學活動生動活潑。營造活躍學生思維的氛圍，使學生身臨其境，從而激發學生自學的興趣，喚起學生情感上的共鳴，使他們迫切地想學“生活中的數學”“有用的數學”。

4.授以方法。

在學習方法方面，大部分學生比較注重基礎，學習較扎實，喜歡做基礎題，但解綜合題的能力較差，更不愿解難題；特別是學生上課記筆記，復習時喜歡看課本和筆記，但忽視上課聽講和能力訓練；部分學生注重條理化和規范化，按部就班，但適應能力和創新意識較弱。因此教師要讓他們暴露學習中的問題，有針對性地指導聽課，強化雙基訓練，對綜合能力要求較高的問題，指導他們學會利用等價轉換、類比、化歸等數學思想，將問題轉化為若干基礎問題，還可以組織他們學習他人成功的經驗，改進學習方法，逐步提高能力。

因此，在教學過程中，教師若能注意激勵學生的發散思維，加深各部分知識之間的相互滲透，對于提高學生獨立思考能力、解決問題的能力無疑大有好處，學生的自學能力也會有質的飛躍，培養自學能力是發展學生數學思維能力的基礎，而學生自學能力的培養，并不是一日之功，不可一蹴而就，是一個逐步提高、螺旋上升的過程。學生只有在學習過程中，在教師的引導下，總結出適合自身特點的學習方法，根據不同的學習能力采取多種方法，主動學習，堅持長期自學，養成良好的自學習慣，才能逐步培養自己的自學能力，為終身學習打下良好基礎。